Как Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – Как Π² illustrator Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° соприкосновСния ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с гранями ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°?

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” ВСхничСскоС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° основано Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной окруТности. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для построСния доста­точно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΒ­Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой (Ρ„ΠΈΠ³. 60, Π°).

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ€Π΅ΠΉΡΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ 30X60Β°. Для выполнСния этого построСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π·Π° биссСктрису ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 1 ΠΈ 4 (Ρ„ΠΈΠ³. 60, Π±), строим стороны 1 β€”6, 4β€”3, 4β€”5 ΠΈ 7β€”2, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΠΌ стороны 5β€”6 ΠΈ 3β€”2.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² 30 ΠΈ 60Β° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ цир­куля.

Рассмотрим Π΄Π²Π° способа построСния вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ рав­ностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ (Ρ„ΠΈΠ³. 61,a) основан Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 7, 2, 3 содСрТат ΠΏΠΎ 60Β°, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ прямая, провС­дённая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 7, являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ высотой ΠΈ биссСктрисой ΡƒΠ³Π»Π° 1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 0β€”1β€”2 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30Β°, Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния стороны

1β€”2 достаточно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 1 ΠΈ сторонС 0β€”1 ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² 30Β°. Для этого устанавливаСм Ρ€Π΅ΠΉΡΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ линию 1β€”2, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон искомого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сторону 2β€”3, устанавливаСм Ρ€Π΅ΠΉΡΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 2 ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ основан Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ,Ссли ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, вписанный Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€Β­ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ получится равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Для построСния Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Ρ„ΠΈΠ³. 61, Π±) Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒβ€”Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 1 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию 1β€”4. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 4 радиусом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ D/2, описываСм Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΒ­Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… 3 ΠΈ 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€Β­ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ искомого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ построСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ циркуля.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ основан Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Β­ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ описанного ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ осям ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β°. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, устанавливаСм Ρ€Π΅ΠΉΡΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 45Β° Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³. 62, Π°, ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 ΠΈ 3. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π΅ΠΉΡΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сто­роны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 4β€”1 ΠΈ 3β€”2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΠΉΡΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 1β€”2 ΠΈ 4β€”3.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ основан Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° дСлят ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (Ρ„ΠΈΠ³. 62, Π±). НамСчаСм Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных Π΄ΠΈΠ°Β­ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’ ΠΈ Π‘ ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… радиусом Ρƒ описываСм Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π΄ΠΎ Π²Π·Π°Β­ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ… пСрСсСчСния.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ пря­мыС, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΡ… пСрСсСчС­ния с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлят Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ 1 ΠΈ 3; 4 ΠΈ 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ искомого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° соСдиняСм ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собою.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Ρ„ΠΈΠ³. 63), ΠΏΡ€ΠΎΒ­ΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ построСния.

НамСчаСм Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 1 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‘ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€Β­ΡˆΠΈΠ½ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АО ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Для этого радиусом АО ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А описываСм Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Β­ΠΊΠ°Ρ… M ΠΈ Π’. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ К, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ соСдиняСм Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 1. Радиусом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ A7, описываСм ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ АО Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ H. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 1 с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ H, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ сторону ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ раствором циркуля, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ 1H, описав Π΄ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ 1 Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ 2 ΠΈ 5. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π² Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ раствором циркуля засСчки ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ 2 ΠΈ 5, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€Β­ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ 3 ΠΈ 4. НайдСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдиняСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ сторонС.

Для построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ сторонС (Ρ„ΠΈΠ³. 64) Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AB Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй. Из Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А ΠΈ Π’ радиусом AB описываСм Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, пСрСсСчСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… даст Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ К. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 Π½Π° прямой AB ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К Π½Π° этой прямой ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 4/6 AB.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 1β€”Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ радиусом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ АВ, ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 описываСм Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с Π΄ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Β­Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А ΠΈ Π’. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΡƒΠ³ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 2 ΠΈ 5. НайдСнныС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ соСдиняСм ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° D; Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π½Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Ρ„ΠΈΠ³. 65). Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π½Π° сСмь Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 7 радиу­сом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности D, описываСм Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ F. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ F Π½Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‘ΠΌ полюсом ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ VII Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· полюса F Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ дСлСния Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, пСрСсСчС­ниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлят Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ VI, V ΠΈ IV ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Для получСния Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ / β€” // β€” /// ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ IV, V ΠΈ VI ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС. НайдСнныС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ соСдиняСм ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Β­Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π‘Π΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСн ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ провСдС­ния Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΈΠ· полюса F ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ дСлСния Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ способ Π³ΠΎΠ΄Π΅Π½ для построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ числом сторон.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности Π½Π° любоС число Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Β­Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π°Π±Π». 2, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ коэф­фициСнты, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сторон ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вписанных ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ числа сторон ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π²ΠΎ второй—коэффициСнты.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° стороны Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° получится ΠΎΡ‚ умноТСния радиуса Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности Π½Π° коэффициСнт, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ числу сторон этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

www.nacherchy.ru

БоотвСтствиС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² пСрспСктивС.

Поиск Π›Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Анализируя Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ полоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ окруТности ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΡ… изобраТСния Π² пСрспСктивС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ закономСрности. ГСомСтричСс­кая связь этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ опрСдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ любой окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² лю­бой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Как Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚?

РассмотритС рисунок 48. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ вписанная Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчС­ния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ касаСтся сторон ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… 1,2,3,4.Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ касания дСлят стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π² пСрспСктивном рисункС β€” эл­липс) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ осСй эллипса ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 β€” 4).


Рис.48

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ касания Π½Π° пСрспСктивном рисункС Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ располоТСнного ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° (рис.49): для этого Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сторонам ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ухо­дящиС с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ схода.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, лСТащая Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости, изобраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ эллипса с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осями. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию β€” ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ ось эллип­са. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ось эллипса пСрпСндикулярна ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ оси ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΒ­Π°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности) Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ (рис.50). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ оси эл­липса ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅ рисунок: сначала Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ двиТСниями ΠΊΠ°Β­Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ эллипс, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ линию, добиваясь Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ касалась сторон ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…

1,2,3,4. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ эллипса ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ осСй (рис. 51).




Рис.49

Рис.51

пСрспСктивный рисунок простых гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1,2,3,4

Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Β­Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΅Π³ΠΎ сторонам (рис.52). НСсколь­ко слоТнСС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ осСй эллипса. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ эллипс являСтся основаниСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости (рис. 53). Ось Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° всСгда пСрпСндикулярна большой оси эллипса основания ΠΈ совпадаСт с Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ осью. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ось Ρ†ΠΈΒ­Π»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π•Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ рисования ΠΊΡƒΠ±Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Ссли таковая имССтся. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ оси эллипса. А большая ось Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅ΠΉ пСрпСндикулярна ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ пСрСсС­чСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности β€” Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ (рис.54). На Π΄Π²ΡƒΡ… осях ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ сна­чала Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ эллипс Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ линиями, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ рисунок (рис.55).

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эллипс, вписанный Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, часто получаСтся нСсиммСтричным ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осСй, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΅Π³ΠΎ приходится ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ очСртания ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π’ этом случаС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ исправлСний, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. Часто Π½Π° рисунках ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ эллипсы, Π° лишь Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΒ­Ρ€Ρ‹, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эллипс Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² пСрспСкти­вС, поэтому Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° соврСмСнная ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° рисования ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ эллипса, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ описываСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.



 

 

Рис.52

Рис.53

 



 

 

Рис.54

Рис.55

Π³Π»Π°Π²Π° II


Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ страницы:

poisk-ru.ru

Радиусы описанной ΠΈ вписанной окруТностСй Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вписанная Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния радиуса вписанной окруТности Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ r Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ рассчитана, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ свойствами ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ данная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. Π£ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°:

  • всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90Β°;
  • всС стороны, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹;
  • Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния Π±ΡŒΡŽΡ‚ΡΡ строго ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β°.

ΠŸΡ€ΠΈ этом вписанная Π² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ касаСтся всСх Π΅Π³ΠΎ сторон. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ABCD, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прСсСчСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ O. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 1, пСрСсСчСниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ АБ ΠΈ Π’D Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΠžΠ’, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ стороны АО=ΠžΠ’, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠžΠΠ’=ΠΠ’Πž=45Β°, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΠžΠ’=90Β°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° радиусом вписанной окруТности Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ высота ΠžΠ• ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠžΠ’.

Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния радиуса вписанной окруТности Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ОбъяснСниС: Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠžΠ’ высота ΠžΠ• ΠΈΠ»ΠΈ радиус r дСлят основаниС АВ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ (свойства), образовывая ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с прямым ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠžΠ•Π’. Π’ малСньком Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π•Π’Πž основаниС ΠžΠ’ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ со сторонами ΠžΠ• ΠΈ Π•Π’ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ 45Β°. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π•Π’Πž Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠžΠ• ΠΈ Π•Π’ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Для наглядности ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ числСнный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нахоТдСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ радиуса вписанной окруТности Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 13 см. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ вписанного радиуса Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ извСстСн радиус вписанной окруТности – 9 см, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° анализируя ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нахоТдСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ радиуса вписанной окруТности Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сторону ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°:
Находим ΠΈΠ· этого уравнСния нСизвСстноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: .

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ этом случаС каТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ окруТности. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния радиуса описанной окруТности ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π’ этом случаС R описанной окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π’ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ (рисунок 2):

ОбъяснСниС: послС провСдСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ABCD ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ = CDA. Рассмотрим ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ CAD:

  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» CDA=90Β°;
  • стороны AD=CD. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • ΡƒΠ³ΠΎΠ» DAC Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ACD. Они Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ 45Β°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² этом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ АБ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:
, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ касаСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ описанной окруТности (свойства), Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ОБ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ радиусом окруТности. Он являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· свойств Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ свойств Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния радиуса описанной окруТности ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² нашСм случаС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ AD=CD, Π° свойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ вынСсти ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ЧислСнный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нахоТдСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ радиуса описанной окруТности ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ.
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диагональ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°:

НахоТдСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ радиуса описанной окруТности ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ извСстной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ радиуса вписанной окруТности.

2mb.ru

ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

…

11 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

Как Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ чСрчСния.

…

2 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄

Euclidea β€” 1. ΠΠ»ΡŒΡ„Π° (Alpha) β€” 1.7 β€” ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, вписанный Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠŸΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° моСм…

…

11 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

На Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ вписанный Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двумя способами, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности…

…

10 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

На Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ стороной с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

…

1 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π² аксономСтрии. http://grafika.clan.su. На сайтС, Π½Π° страницС «РСпСтиторство» Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ данн…

…

11 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π°Π½ΠΈΠ΅ с эллипсом-листиком, Β«ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΎΠΌΒ» ΠΈ «сосиской». Π‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, совпадут Π½Π΅ диагонал…

…

2 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄

Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ΠΌ сСчСниСм называСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ относится ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆβ€¦

…

2 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅-ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ дСйствия.

…

8 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² пСрспСктивС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ эллипс. Π― Π΅Ρ‰Π΅ со ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ помню, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΌΡ‹ со всяки…

…

1 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄

На Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 12 частСй ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒβ€¦

…

5 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ? Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ описанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ? Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ опис…

…

11 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

На Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ на…

…

3 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

…

3 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, радиусС вписанной ΠΈ описанной окруТности.

…

12 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

На Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 10 частСй с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ цирку…

…

8 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π”Π²Π΅ окруТности вписаны Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

…

12 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

На Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 5 частСй с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля.

…

11 ΠΌΠ΅c Π½Π°Π·Π°Π΄

На Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 8 частСй с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ цирку…

videobomba.net

ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°


1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· диагональ

 

 

a β€” сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

d β€” диагональ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, (a):


 

 

2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

 

a β€” сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

R β€” радиус вписанной окруТности

D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанной окруТности

 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, (a):


 

3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

 

a β€” сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

R β€” радиус описанной окруТности

D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной окруТности

d β€” диагональ

 

 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, (a):


 

4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

 

a β€” сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

P β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

 

 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, (a):


 

5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· линию Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π° сСрСдину стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

 

a β€” сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

C β€” линия выходящая ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π° сСрСдину стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

 

 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, (a):



 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

www-formula.ru

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – Π΄Π²Π΅ простыС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ свойства ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ всС. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся частным случаСм Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ², Π° отличаСтся ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ симмСтричная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° срСди всСх Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Бвойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Бвойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° β€” это основныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ срСди ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ², Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

  • Π’ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° всС стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ AB=BC=CD=AD.
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой
  • Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними сторонами прямыС.
  • Π”ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ биссСктрисами ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ вписанной ΠΈ описанной окруТности.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ .

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² школьном курсС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ связано с вычислСниСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Ρ‚ΠΎ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ S=a*a ΠΈ этого Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ для всСх Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ быстро информация воспринимаСтся ΠΈ изучаСтся Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ объСдинили всС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π’Π°ΠΌ придСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ нарисовали простыС ΠΈ понятныС рисунки с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π˜Ρ… Π±Π΅Π· трудностСй ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ссилкС Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π’Π°ΠΌ понятна, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΈΡ… снова
a– сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°;
d– диагональ;
P– ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€;
S– ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ;
R– радиус описанной окруТности;
r– радиус вписанной окруТности;
l– ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рисункС (часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² слоТных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, сторону, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, радиусы .






Они Π½Π΅ слишком слоТныС ΠΈ каТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π’Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ссли ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ извСстно Π΅Π³ΠΎ стороны. Однако, Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ диагональ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, радиус Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рисунок содСрТит самыС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

Π‘Π°ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅






Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиусы вписанной, описанной окруТностСй, сторону, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ.






Π’ качСствС справочника Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ рисунок.

Радиус описанной окруТности

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ для вычислСний Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса описанной окруТности R=d/2, Ρ‚.Π΅. радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. ВсС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ радиус описанной окруТности содСрТат ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹.






НиТС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рисунок с ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ всСми Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

Радиус вписанной окруТности Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Радиус вписанной окруТности ΠΈΠ· рисунка Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ стороны.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ восьмой части ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Зависимости для нахоТдСния радиуса вписанной окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, диагональ, радиус описанной окруТности содСрТат ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Однако ΠΈ Π² условиях ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, извСстныС для вычислСния радиуса, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ с корнями ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ).





Π§Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΊ-подсказка Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» радиуса вписанной Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ окруТности ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅

Если ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанной ΠΈΠ»ΠΈ описанной окруТности Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ радиус) ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ Π’Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅.

Бонус для всСх школьников ΠΈ студСнтов. ВсС Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, радиусов вписанной ΠΈ описанной окруТности Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ссылкС Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ.
РаспСчатывайтС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.

{jd_file file==18}

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» β€” подСлись ссылкой с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹:

{jcomments on}

yukhym.com

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Бвойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ: Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Π•Π»Π΅Π½Π° Π Π΅ΠΏΠΈΠ½Π° 2013-07-26 2013-09-20

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС.

ΠΈΠ»ΠΈ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

ΠΈΠ»ΠΈ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹  ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Бвойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

 

 

ВсС свойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹  Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

 

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

 

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ссли выполняСтся хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· условий:

1. Π’сС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ срСди Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ».

2. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, пСрпСндикулярны ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡŒ, дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

3. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ симмСтриСй: ΠΎΠ½ Π½Π΅ измСнится ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° 90˚.

Описанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

 

Около ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° ΠΈ радиус окруТности связаны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

 

Π’ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Радиус вписанной окруТности ΠΈ сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° связаны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

 

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ-ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΡƒ Β«ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Β» Π·Π΄Π΅ΡΡŒ.

Автор: egeMax | НСт ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π²

egemaximum.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

АвторскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Β© 2025 Es picture - ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ
top