Пятиугольник нарисовать: Please Wait… | Cloudflare

Содержание

Пятиугольник циркулем и линейкой. Как построить и нарисовать правильный пятиугольник по окружности

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

Задача построения верного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. От того что верный пятиугольник – это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Сейчас обнаружены несколько методов построения верного многоугольника, вписанного в заданную окружность.

Вам понадобится

  • – линейка
  • – циркуль

Инструкция

1.

Видимо, что если возвести верный десятиугольник, а после этого объединить его вершины через одну, то получим пятиугольник. Для построения десятиугольника начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте ее центр буквой O. Проведите два перпендикулярных друг друга радиуса, на рисунке они обозначены как OA1 и OB. Радиус OB поделите напополам с подмогой линейки либо способом деления отрезка напополам с подмогой циркуля. Постройте маленькую окружность с центром C в середине отрезка OB радиусом, равным половине OB.Объедините точку C с точкой A1 на начальной окружности по линейке. Отрезок CA1 пересекает вспомогательную окружность в точке D. Отрезок DA1 равен стороне верного десятиугольника, вписанного в данную окружность. Циркулем подметьте данный отрезок на окружности, после этого объедините точки пересечения через одну и вы получите положительный пятиугольник.

2. Еще один метод обнаружил немецкий художник Альбрехт Дюрер. Дабы возвести пятиугольник по его методу, начните вновь с построения окружности. Вновь подметьте ее центр O и проведите два перпендикулярных радиуса OA и OB. Радиус OA поделите напополам и середину подметьте буквой C. Установите иглу циркуля в точку C и раскройте его до точки B. Проведите окружность радиуса BC до пересечения с диаметром начальной окружности, на котором лежит радиус OA. Точку пересечения обозначьте D. Отрезок BD – сторона положительного пятиугольника. Отложите данный отрезок пять раз на начальной окружности и объедините точки пересечения.

3. Если же требуется возвести пятиугольник по его заданной стороне, то вам надобен 3-й метод. Начертите по линейке сторону пятиугольника, обозначьте данный отрезок буквами A и B. Поделите его на 6 равных частей. Из середины отрезка AB проведите луч, перпендикулярный отрезку. Постройте две окружности радиусом AB и центрами в A и B, как если бы вы собирались разделять отрезок напополам. Эти окружности пересекаются в точке С. Точка C при этом лежит на луче, исходящем перпендикулярно вверх из середины AB. Отложите от C вверх по этому лучу расстояние, равное 4/6 от длины AB, обозначьте эту точку D. Постройте окружность радиуса AB с центром в точке D. Пересечение этой окружности с двумя вспомогательными построенными ранее даст последние две вершины пятиугольника.

Тема деления окружности на равные части с целью построения верных вписанных многоугольников издавна занимала умы древних ученых. Эти тезисы построения с использованием циркуля и линейки были высказаны еще в эвклидовых «Началах». Впрочем лишь через два тысячелетия эта задача была всецело решена не только графически, но и математически.

Инструкция

1. Приближенное построение положительного пятиугольника методом А. Дюрера, с подмогой циркуля и линейки (через две окружности с всеобщим радиусом, равным стороне пятиугольника

).

2. Построение верного пятиугольника на основе положительного десятиугольника, вписанного в окружность (объединив вершины десятиугольника через одну).

3. Графическое построение через вычисленный внутренний угол пятиугольника с поддержкой транспортира и линейки (сумма углов выпуклого n-угольника равна Sn=180°(n – 2), т.к. у положительного многоугольника все углы равны). При n=5, S5=5400, тогда величина угла 1080.А так же с поддержкой окружности и 2-х лучей, выходящих из ее центра, при условии, что угол между ними равен 720, т.к. (36005=720). Их пересечение с окружностью даст отрезок, равный стороне пятиугольника .

4. Еще один легкой графический метод: поделить диаметр заданной окружности AB на три части (AC=CD=DE). Из точки D опустить перпендикуляр до пересечения с окружность в точках E, F.Проведя прямые через отрезки EC и FC до пересечения с окружностью, получим точки G, H.Точки G,E,B,F,H – вершины положительного

пятиугольника .

5. Построение с поддержкой приема Биона (дозволяющего возвести верный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон n по заданному соотношению).Скажем: для n=5. Возведем положительный треугольник ABC, где AB – диаметр заданной окружности. Обнаружим на AB точку D, по дальнейшему соотношению: AD: AB = 2: n. При n=5, AD=25*AB. Проведем прямую через CD до пересечения с окружностью в точке E. Отрезок AE – сторона верного вписанного

пятиугольника .При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n, погрешность приближения растёт, но остаётся поменьше 10,3%.

6. Построение по заданной стороне по способу Л. Да Винчи (применяя соотношение между стороной многоугольника (аn) и апофемой (ha): аn/2: ha =3/(n-1), которое дозволено выразить так: tg180°/n =3/(n-1)).

7. Всеобщий метод построения положительных многоугольников по заданной стороне по способу Ф. Коваржика (1888 г.), на основе правила Л. да Винчи.Цельный метод построения положительного n-угольника на основании теоремы Фалеса.Дозволено добавить только, что приближенные способы построения многоугольников подлинны, примитивны и прекрасны.

Существуют два основных метода построения верного многоугольника с пятью сторонами. Оба они полагают применение циркуля, линейки и карандаша. 1-й метод представляет собой вписывание пятиугольника в окружность, а 2-й метод базируется на заданной длине стороны вашей грядущей геометрической фигуры.

Вам понадобится

  • Циркуль, линейка, карандаш

Инструкция

1. 1-й метод построения пятиугольника считается больше «типичным». Для начала постройте окружность и как-либо обозначьте ее центр (обычно для этого применяется буква О). После этого проведите диаметр этой окружности (назовем его АВ) и поделите один из 2-х полученных радиусов (скажем, ОА) ровно напополам. Середину этого радиуса обозначим буквой С.

2. Из точки О (центра начальной окружности) проведите еще один радиус (ОD), тот, что будет сурово перпендикулярен проведенному ранее диаметру (АВ). После этого возьмите циркуль, поставьте его в точку С и отмерьте расстояние до пересечения нового радиуса с окружностью (СD). Это же расстояние отложите на диаметре АВ. Вы получите новую точку (назовем ее Е). Отмерьте циркулем расстояние от точки D до точки Е – оно будет равно длине стороны вашего грядущего пятиугольника .

3. Поставьте циркуль в точку D и отложите на окружности расстояние, равное отрезку DЕ. Повторите эту процедуру еще 3 раза, а после этого объедините точку D и 4 новые точки на начальной окружности. Получившаяся в итоге построения фигура будет верным пятиугольником.

4. Дабы возвести пятиугольник иным методом, для начала начертите отрезок. Скажем, это будет отрезок АВ длиной 9 см. Дальше поделите ваш отрезок на 6 равных частей. В нашем случае длина всякой части будет составлять 1,5 см. Сейчас возьмите циркуль, поставьте его в один из концов отрезка и проведите окружность либо дугу с радиусом, равным длине отрезка (АВ). После этого переставьте циркуль в иной конец и повторите операцию. Полученные окружности (либо дуги) пересекутся в одной точке. Назовем ее C.

5. Сейчас возьмите линейку и проведите прямую через точку С и центр отрезка AB. После этого начиная от точки С отложите на этой прямой отрезок, составляющий 4/6 отрезка AB. 2-й конец отрезка обозначим буквой D. Точка D будет являться одной из вершин грядущего пятиугольника . Из этой точки проведите окружность либо дугу с радиусом, равным АВ. Эта окружность (дуга) пересечет ранее построенные вами окружности (дуги) в точках, являющихся двумя недостающими вершинами пятиугольника . Объедините эти точки с вершинами D, А и В, и построение положительного пятиугольника будет закончено.

Видео по теме

Луч — это прямая линия, проведенная из точки и не имеющая конца. Существуют и другие определения луча: скажем, «…это прямая, ограниченная точкой с одной стороны». Как положительно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам потребуются?

Вам понадобится

  • Лист бумаги, карандаш и линейка.

Инструкция

1. Возьмите лист бумаги и подметьте в произвольном месте точку. После этого приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Эта нарисованная линия и именуется лучом. Сейчас подметьте на луче еще одну точку, к примеру, буквой C. Линия от исходной и до точки C будет именоваться отрезком. Если вы примитивно начертите линию и не подметите правда бы одну точку, то эта прямая не будет являться лучом.

2. Нарисовать луч в любом графическом редакторе либо в том же MSOffice не труднее, чем вручную. Для примера возьмите программу Microsoft Office 2010. Зайдите в раздел «Вставка» и выберите элемент «Фигуры». В выпадающем списке выберите фигуру «Линия». Дальше курсор примет вид крестика. Дабы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию требуемой длины. Сразу позже начертания откроется вкладка «Формат». Теперь у вас нарисована примитивно прямая линия и отсутствует фиксированная точка, а исходя из определения, луч должен быть лимитирован точкой с одной стороны.

3. Дабы сделать точку в начале линии, сделайте следующее: выделите нарисованную линию и вызовите контекстное меню, нажав правую кнопку мыши.

4. Выберите пункт «Формат фигуры». В меню слева выберите пункт «Тип линии». Дальше обнаружьте заголовок «Параметры линий» и выберите «Тип начала» в виде кружочка. Там же вы можете настроить толщину линий начала и конца.

5. Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии возникла точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и сделайте поле, где будет находиться надпись. Позже написания надписи кликните на свободное место и она активируется.

6. Луч благополучно нарисован и заняло это каждого несколько минут. Рисование луча в иных редакторах осуществляется по такому же тезису. При нажатой клавише «Shift» неизменно будут рисоваться пропорциональные фигуры. Славного пользования.

Видео по теме

Обратите внимание!
Отношение диагонали верного пятиугольника к его стороне составляет золотое сечение (иррациональное число (1+√5)/2).Весь из пяти внутренних углов пятиугольника равен 108°.

Полезный совет
Если объединить вершины верного пятиугольника диагоналями, то получится пентаграмма.

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O . (Это зелёная окружность на схеме справа).

  1. Выберите на окружности точку A , которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A .
  2. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA , проходящую через точку O . Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B .
  3. Постройте точку C посередине между O и B .
  4. C через точку A . Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D .
  5. Проведите окружность с центром в A через точку D . Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F .
  6. Проведите окружность с центром в E через точку A G .
  7. Проведите окружность с центром в F через точку A . Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H .
  8. Постройте правильный пятиугольник AEGHF .

Икосаэдр

Икосаэдр — одно из пяти платоновых тел, по простоте следующее за тетраэдром и октаэдром. Их объединяет то обстоятельство, что гранями каждого являются равносторонние треугольники. При изготовлении модели икосаэдра можно выбрать любую из двух эффектных возможностей распределения пяти цветов.

Во-первых, икосаэдр может быть раскрашен так, что у каждой вершины встретятся все пять цветов (правда, в таком случае противоположные грани не будут окрашены одинаково).

Другой способ обеспечивает противоположным граням одинаковые цвета, зато у каждой вершины, за исключением двух полярных, будет повторяться по кругу один цвет. Обе раскраски очень интересны и для наших целей полезны, ибо многие описанные ниже однородные многогранники имеют икосаэдральную симметрию.

Без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник — пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное — это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное — не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не стоит бояться экспериментировать!

Уровень сложности: Несложно

1 шаг

Сначала, выбирайте, где разместить центр окружности. Там нужно поставить начальную точку, пусть она называется О. С помощью циркуля вычерчиваем вокруг нее окружность заданного диаметра или радиуса.

2 шаг

Затем проводим две оси через точку О, центр окружности, одна горизонтальная, другая под 90 градусов по отношению к ней – вертикальная. Точки пересечения по горизонтали назовем слева на право А и В, по вертикали, сверху вниз – М и Н. Радиус, который лежит на любой оси, например, на горизонтальной в правой части, делим пополам. Это можно сделать так: циркуль с радиусом известной нам окружности устанавливаем острием в точку пересечения горизонтальной оси и окружности – В, отчеркиваем пересечения с окружностью, полученные точки называем, соответственно сверху вниз – С и Р, соединяем их отрезком, который будет пересекать ось ОВ, точку пересечения называем К.

3 шаг

Соединяем точки К и М и получаем отрезок КМ, устанавливаем циркуль в точку М, задаем на нем расстояние до точки К и очерчиваем метки на радиусе ОА, эту точку называем Е, далее ведем циркуль до пересечения с левой верхней частью окружности ОМ. Эту точку пересечения называем F. Расстояние равное отрезку МЕ является искомой стороной равностороннего пятиугольника. При этом точка М будет являться одной вершиной встраиваемого в окружность пятиугольника, а точка F – другой.

4 шаг

Далее из полученных точек по всей окружности отчерчиваем циркулем расстояния, равные отрезку МЕ, всего точек должно получиться 5. Соединяем все точки отрезками – получаем пятиугольник, вписанный в окружность.

  • При черчении будьте аккуратны в измерениях расстояний, не допускайте погрешностей, чтобы пятиугольник действительно полчился равносторонним

Дизайн точечных светильников. | О ремонте квартир

Неплохим вариантом дизайна точечных светильников на подвесном потолке является расположение светильников по углам правильного пятиугольника.

Нарисовать такую геометрическую фигуру сразу на потолке довольно сложно. Проще начертить его сначала на бумаге, а затем отметить на потолке, используя созданный реквизит.


Нарисовать пятиугольник можно, вспомнив навыки черчения, либо с помощью компьютерного графического редактора.

В первом случае понадобится линейка, циркуль, транспортир. Удобнее рисовать на листе в клеточку. Но так как размер лучше сделать побольше можно или склеить несколько листов или купить миллиметровку. Не обязательно делать заготовку в полный размер. Достаточно пятиугольника с диаметром описанной окружности в 30-40 см.

Вообще, есть математический способ рисования пятиугольника, но я его не осилила.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Я воспользовалась другим способом. Как известно в окружности 360 градусов. Соответственно, если надо сделать пять углов, то нужно отмерить с помощью транспортира 5 углов по 72 градуса (360/5). Чертим маленькую окружность, рисуем диаметр. Прикладываем транспортир и отмечаем углы. Через эти отметки продлеваем радиусы на длину максимальной окружности, которая поместится на листе. Делаем равнозначно удаленные от центра окружности метки, соединяем их между собой. Пятиугольник готов.

Те, кто владеет каким-либо графическим редактором, могут нарисовать в нем пятиугольник, распечатать на нескольких листах А4 и склеить их.

Чтобы перенести фигуру на потолок, нужно определить центр комнаты, в который затем поместить центр бумажного пятиугольника (для этого в центре можно вырезать дырочку). Далее можно либо приклеить заготовку к стене либо отметить карандашом центр и углы. Длинной линейкой прочерчиваем линии от центра через углы до места предполагаемого размещения светильников. По всем пяти линиям должно быть одинаковое расстояние от центра.

Такой способ рисования удобен тем, что можно повертеть заготовкой и определить примерное местонахождение светильников, мысленно продолжая углы пятиугольника. Один из углов можно разместить параллельно какой-либо стене или, наоборот, избежать какой-либо симметрии. Старайтесь так расположить светильники, чтобы они освещали все важные места, не заходили за высокие шкафы. Светильник должен отстоять от стены хотя бы на 60 см., чтобы при установке шкафа не оказаться над ним.

Вариант пятиугольной установки точечных светильников больше подходит для квадратных помещений, а не для узких прямоугольных.

Питон: рисунок черепахи (2) — Русские Блоги

Домашняя работа для последнего урока состояла в том, чтобы позволить черепахе рисовать правильные пятиугольники, пятиугольники и правильные восьмиугольники. Вы нашли решение проблемы? Сегодня мы продолжаем обсуждать.

 

Рисование правильных многоугольников требует базовых геометрических знаний, которые уже есть в проектеведущийЧасть введения, мы можем «один проход» здесь.

 

Сначала нарисуйте правильный пятиугольник.

 

Потому что правильные пятиугольники и квадраты (то есть правильные четырехугольники) принципиально не отличаются, простоДополнительный крайкаждыйУгол между двумя сторонами отличаетсяВот и все. Поэтому мы можем «реформировать» на основе кода предыдущего проекта.

 

Пойдем первым »Добавить ребро«, то есть добавьте еще одно выражение» t.forward (100) «и одно выражение» t.right (90) «.

 

Приходи ещеИзменить «угол между двумя краями», Из геометрических знаний передней части мы можем видеть, что сумма всех углов поворота после рисования каждого ребра должна быть равна сумме внешних углов многоугольника, что составляет 360 градусов. Поэтому при рисовании правильного пятиугольника угол каждого поворота должен быть 360➗5 = 72 (градусы). Итак, мы изменили степень «90» в каждом выражении «t.right (90)» до степени «72», как показано на рисунке ниже.

 

 

Запустите программу и получите первую фигуру, которую мы нарисуем сегодня — подождите минуту, разве не хорошо нарисовать «обычный пятиугольник»? Что это, черт подери, такое?

 

 

Не волнуйтесь, проверьте, где проблема. Оказывается, угол третьего поворота все еще равен «90», и я забыл изменить его на «72»! Повторно запустить после модификации, это хорошо, получил идеальный правильный пятиугольник.

 

 

Хотя проблема была решена, это также заставило нас подумать немного — естьМногие местаКогда параметры должны быть изменены равномерно, это оченьЛегко пропуститьНекоторые места при создании программыВыдает ошибкурезультат. Может толькоИзменить один разПросто исправьте все те же параметры? — Некоторые студенты сразу подумалиНайти и заменить«Метод. Для более коротких программ это может быть способом; но для тысяч строк кода это равносильно кошмару. Поэтому сегодня мы представляем более продвинутую технику —Определить переменные

 

Фактически, мы уже затронули переменные в последнем уроке. Помните, что мы определили кисть черепахи как «t»? Да, предложение «t = turtle.Pen ()». Так называемый «переменная«, это звучит загадочно, на самом деле, его можно грубо понимать как» код «, представляющийИмеет определенный смыслизцифровойНапример, вы можете использовать «угол» для «угол поворота», «длина» для «длина стороны» и так далее. Более того, это число не является статичным, но может быть выполнено в любое время в программе по мере необходимостиразнообразие, Существует очень много определений переменных. Неважно, если вы не до конца их поняли. Вы поймете их позже.

 

Введите фактический бой. Определите переменную «угол» для представления угла поворота и присвойте ей начальное значение «72» (показано красной линией на рисунке ниже).

 

Затем замените все места, где нужен угол поворота, переменной «угол» (как показано синей линией на рисунке выше). Наша программа преобразуется.

 

Попробуйте, это прекрасно! Но теперь, если мы изменим угол поворота, нам просто нужно изменить этоодно место«72» можно изменить на нужный нам угол, и никогда больше не будет пропущенных изменений.

 

Это правда? Правда это или нет, вы узнаете с первой попытки. Теперь мы изменили «72» на «144», а затем снова запустили программу, это удивительно!

 

 

Краткое описание проекта:

 

В сегодняшнем проекте мы:

  1. Далее исследован метод создания переменных;

  2. Научился использовать переменные для замены одинаковых параметров, упростить модификацию программы и избежать ошибок;

  3. Изучил метод рисования правильных пятиугольников и пентаграмм (фактически он эквивалентен методу рисования правильных N многоугольников и пентаграмм).

 

⚠️ Создание и использование переменных — это очень важный контент, который будет проходить через весь процесс обучения в будущем.

 

Думая после урока:

 

Сегодня мы завершили работу по соединению правильных пятиугольников и пятиконечных звезд, и нет никаких правильных восьмиугольников, которые будут доступны каждому для завершения. После рисования правильного восьмиугольника, попробуйте обычный икосагон.

Все стороны рисунков, которые мы рисуем раньше, равны 100. Что если мы хотим нарисовать графику большего или меньшего размера? Я верю, что «переменные» могут вам помочь.

CorelDRAW Graphics Suite — Учебные пособия

Автор: Анна Мария Лопес Лопес (Anna María López López)

Этот урок был опубликован одним из первых на сайте www.CORELCLUB.org, который в 1996 году был известен как «Anna’s CorelClub Spain».

Благодаря своему успеху среди пользователей продуктов Corel этот урок был впоследствии включен в несколько моих книг. Кроме того, я преподавала эту технику на курсах и семинарах, посвященных CorelDRAW.

Пришла пора сдуть пыль с этого учебного пособия и сделать его широко доступным.

Этот несложный прием позволяет добиться интересных творческих результатов с помощью трех простых инструментов CorelDRAW: Многоугольник, Указатель и Форма.

Процесс создания многоугольников в CorelDRAW интуитивно понятен. Когда в версии 6 впервые был представлен инструмент Многоугольник, постоянные пользователи CorelDRAW по достоинству оценили его универсальность и интерактивность.

На первый взгляд этот инструмент не создает впечатление креативного инструмента с широкими возможностями, ведь он предназначен для создания многосторонних многоугольников. Этот урок убедит вас в обратном.

Для начала нам нужно начертить простой многоугольник. Для этого щелкните инструмент «Многоугольник» и протащите курсор в окне рисования, пока многоугольник не достигнет желаемых размеров.

Совет: для создания симметричного многоугольника (многоугольника с равными сторонами) удерживайте клавишу Ctrl, а для создания многоугольника от центра наружу — клавишу Shift.

После того, как многоугольник создан, выделите его с помощью инструмента Указатель. Количество сторон многоугольника может быть изменено в любой момент. Для этого в поле Точки или стороны на панели свойств нужно ввести число сторон. Помните, что для внесения изменений в объект его нужно выделить с помощью инструмента Указатель.

У нашего многоугольника 8 восемь сторон (восьмиугольник).

После того, как многоугольник создан, щелкните инструмент Форма и нарисуйте окно вокруг многоугольника.

Будут выделены два узла, а на панели свойств отобразятся параметры редактирования узлов. Нажмите значок Преобразовать в кривые.

На первый взгляд изменения не будут заметны. Однако, щелкнув один из узлов или путь многоугольника с помощью инструмента Форма и протащив курсор внутрь или наружу, вы заметите, что стороны многоугольника искривляются. Это позволяет создавать разнообразные формы. Посмотрите:

Вы можете продолжать изменять форму многоугольника. Для этого нужно щелкнуть и перетащить узлы и опорные маркеры.

Кроме того, к многоугольнику можно применить заливку цветом. Как видите, здесь я залила многоугольник черным цветом, щелкнув нужный образец цвета на цветовой палитре.

Замечательная особенность состоит в том, что в течение всего процесса исходный многоугольник можно модифицировать — изменять количество сторон многоугольника можно столько раз, сколько нужно.

Каждый раз при изменении количества сторон многоугольника будет создаваться новая фигура.

Попробуйте: выделите многоугольник и измените количество сторон. Для этого в поле Точки или стороны на панели свойств введите нужное число. Как и в этом примере, ваш многоугольник будет автоматически преобразован в новую форму.

Это может показаться удивительным, но все формы на изображении ниже были созданы с помощью этой техники. Щелкнув изображение*, вы можете загрузить исходный файл (http://www.corelclub.org/tutoriales/practicas/ejercicio-tutorial-poligonos-corelclub.cdr).

*Объем этого .cdr файла — 31 КБ. Чтобы сохранить его на своем компьютере, щелкните ссылку правой кнопкой мыши и выберите «Сохранить ссылку как». Затем файл можно будет открыть в CorelDRAW.

Вы сможете взаимодействовать с каждым многоугольником в этом файле и убедиться в универсальности и огромных возможностях инструмента CorelDRAW Многоугольник.

—————

Этот урок разработала Анна Мария Лопес Лопес (Anna María López López) — многопрофильный дизайнер, основатель www.corelclub.org и автор многочисленных книг по цифровому дизайну, таких как www.cursodisenografico.net.

Источник: http://www.corelclub.org/tutorial-poligonos-coreldraw/

Построение правильного пятиугольника. Построение правильного пятиугольника Рисунки из пяти и шестиугольников для детей

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

Вы находитесь в категории раскраски пятиугольник. Раскраска которую вы рассматриваете описана нашими посетителями следующим образом «» Тут вы найдете множество раскрасок онлайн. Вы можете скачать раскраски пятиугольник и так же распечатать их бесплатно. Как известно творческие занятия играют огромную роль в развитии ребенка. Они активизируют умственную деятельность, формируют эстетический вкус и прививают любовь к искусству. Процесс раскрашивания картинок на тему пятиугольник развивает мелкую моторику, усидчивость и аккуратность, помогает узнать больше об окружающем мире, знакомит со всем разнообразием цветов и оттенков. Мы ежедневно добавляем на наш сайт новые бесплатные раскраски для мальчиков и девочек, которые можно раскрашивать онлайн или скачать и распечатать. Удобный каталог, составленный по категориям, облегчит поиск нужной картинки, а большой выбор раскрасок позволит каждый день находить новую интересную тему для раскрашивания. 8 июня 2011

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник
— искомый.

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N 1 , Р 1 , Q 1 , К 1 и соединяем их прямыми.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB
— искомый. 

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов


Основанием для нанесения росписи служат полностью законченные окраской поверхности стен, потолков и других конструкций; роспись делается по высококачественным клеевым и масляным окраскам, сделанным под торцовку или флейц. Приступая к разработке эскиза отделки, мастер должен ясно представить себе всю композицию в бытовой обстановке и отчетливо осознать творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно правильно…

Обмер выполненных работ, за исключением особо оговоренных случаев, производится по площади действительно обработанной поверхности с учетом ее рельефа и за вычетом необработанных мест. Для определения действительно обработанных поверхностей при малярных работах следует пользоваться переводными коэффициентами, приведенными в таблицах. А. Деревянные оконные устройства (обмер производится по площади проемов по наружному обводу коробок) Наименование устройств Коэффициент при…

Мы уже говорили, что для исполнения некоторых видов малярных работ необходимо уметь рисовать. А умение рисовать, в свою очередь, предполагает знание правил построения геометрических фигур. Эскизы на бумаге вычерчивают при помощи треугольников, рейсшин, транспортаpa и циркуля, а на плоскости стен и потолков построения выполняются при помощи веска, линейки, деревянного циркуля и шнура. При этом надо…

Узнаем как правильно нарисовать пятиугольную призму? Объем и площадь поверхности фигуры

Пятиугольная призма при решении задач по геометрии встречается гораздо реже, чем такие призмы, как треугольная, четырехугольная или шестиугольная. Тем не менее полезно рассмотреть основные свойства этой фигуры, а также узнать, как ее можно нарисовать.

Что собой представляет пятиугольная призма?

Речь идет об объемной фигуре, основания которой являются пятиугольниками, а боковые стороны — параллелограммами. Если каждый из этих параллелограммов будет перпендикулярен параллельным основаниям, то такая призма называется прямоугольной. Боковая поверхность прямоугольной пятиугольной призмы составлена из пяти прямоугольников. Причем прилегающая к основанию сторона каждого из них равна соответствующей длине стороны пятиугольника.

Если пятиугольник будет правильным, то есть все его стороны и углы будут равны друг другу, тогда такая прямоугольная призма называется правильной. Далее в статье будем рассматривать свойства именно этой фигуры.

Элементы призмы

Для нее, как и для любой призмы, характерны следующие элементы:

  • грани или стороны — это части плоскостей, ограничивающих фигуру в пространстве;
  • вершины — точки пересечения трех сторон;
  • ребра — отрезки пересечения двух сторон фигуры.

Числа всех названных элементов связаны друг с другом следующим равенством:

Число ребер = число вершин + число граней — 2

Это выражение носит название формулы Эйлера для полиэдра.

В пятиугольной призме количество сторон равно семи (два основания + пять прямоугольников). Число вершин составляет 10 (по пять для каждого основания). Число ребер в таком случае будет равно:

Число ребер = 10 + 7 — 2 = 15

Десять ребер принадлежат основаниям призмы, а пять ребер образованы прямоугольниками.

Как начертить пятиугольную призму?

Ответ на этот вопрос зависит от конкретной задачи. Если необходимо начертить произвольную призму, тогда следует изобразить любой пятиугольник. После этого провести пять параллельных отрезков равной длины из каждой вершины пятиугольника. Затем, соединить верхние концы отрезков. Получилась пятиугольная произвольная призма.

Если же следует начертить правильную призму, тогда вся сложность задачи сводится к получению правильного пятиугольника. Существует несколько способов начертить этот многоугольник. Здесь мы рассмотрим только два способа.

Первый способ заключается в построении окружности с помощью циркуля. Затем проводится произвольный диаметр окружности и от него отсчитывается с помощью транспортира пять углов по 72o ( 72o = 360o). При отсчете каждого угла делается насечка на окружности. Для построения прямоугольника остается соединить прямыми отрезками отмеченные насечки.

Второй способ предполагает использование только циркуля и линейки. Он является несколько сложным в сравнении с предыдущим. Ниже приводится видео, где подробно объясняется каждый шаг такого построения.

Заметим, что пятиугольник легко нарисовать, если соединить концы звезды. Если нет необходимости чертить точно правильный пятиугольник, тогда можно использовать способ со звездой, нарисованной от руки.

Как только пятиугольник изображен, следует из каждой его вершины провести пять одинаковых параллельных отрезков и соединить их вершины. Получится пятиугольная призма.

Площадь фигуры

Теперь рассмотрим вопрос, как найти площадь пятиугольной призмы. На рисунке ниже приведена ее развертка. Видно, что искомая площадь образована двумя одинаковыми пятиугольниками и пятью равными друг другу прямоугольниками.

Площадь всей поверхности фигуры выразится формулой:

S = 2*So + Sp

Здесь индексы o и p означают основание и прямоугольник соответственно. Обозначим длину стороны пятиугольника как a, а высоту фигуры как h. Тогда для прямоугольника запишем:

Sp = a*h

Чтобы вычислить площадь пятиугольника, воспользуемся универсальной формулой:

Sn = n/ a2*ctg(pi/n)

Где n — число сторон многоугольника. Подставляя n = 5, получаем:

S5 = 5/ a2*ctg(pi/5) ≈ 1,72*a2

Точность полученного равенства составляет 3 знака после запятой, что вполне достаточно для решения любых задач.

Теперь остается найти сумму полученных площадей основания и боковой поверхности. Имеем:

S = 2*1,72*a2 + a*h = 3,4 a2 + a*h

Следует помнить, что полученная формула справедлива только для прямоугольной призмы. В случае с косоугольной фигурой площадь ее боковой поверхности находят, исходя из знания периметра среза, который должен быть перпендикулярен всем параллелограммам.

Объем фигуры

Формула расчета объема пятиугольной призмы ничем не отличается от аналогичного выражения для любой другой призмы или цилиндра. Объем фигуры равен произведению ее высоты на площадь основания:

V = So*h

Если рассматриваемая призма является прямоугольной, тогда высота в ней является длиной ребра, образованного прямоугольниками. Площадь правильного пятиугольника была вычислена выше с высокой точностью. Подставим это значение в формулу для объема и получим необходимое выражение для пятиугольной правильной призмы:

V = 1,72*a2*h

Таким образом, вычисление объема и площади поверхности пятиугольной правильной призмы возможно, если известна сторона основания и высота фигуры.

Как чертить правильный пятиугольник. Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации

Без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник — пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное — это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное — не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не стоит бояться экспериментировать!

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

    Если под руками нет циркуля, то можно нарисовать простую звезду с пятью лучами затем просто соединить эти лучи. как видим на картинке ниже получается абсолютно правильный пятиугольник.

    Математика сложная наука и у нее много своих секретиков, некоторые из них весьма забавны. Если вы увлекаетесь такими вещами советую найти книгу Забавная математика.

    Окружность можно нарисовать не только при помощи циркуля. Можно, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем нужный диаметр на нитке. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем чертить окружность. А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Теперь действует как с циркулем: натягиваем нить и по окружности слегка надавливая карандашом чкртим окружность.

    Внутри окружности рисуем крестьян от центра: вертикальная линия и горизонтальная линия. Точка пересечения вертикальной линии и окружности будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь правую половину горизонтальной линии делим пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок откладывает влево от точки 2 (точка 3). При помощи нитки и карандаша проводим от точки 1 радиусом до точки 3 дугу, пересекающую первую окружность слева и справа — точки пересечения будут вершинами пятиугольника. Обозначим их точка 4 и 5.

    Теперь от точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность в нижней части, радиусом равной длине от точки 1 до 4 — это будет точкой 6. Точно так же и от точки 5 — обозначим точкой 7.

    Остатся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

    Я знаю как построить простой пятиугольник с помощью циркуля: Строим окружность, отмечаем пять точек, соединяем их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир. Просто те же самые 5 точек ставим по транспортиру. Для этого отмечаем углы по 72 градуса. После чего также соединяем отрезками и получаем нужную нам фигуру.

    Зеленую окружность можно чертить произвольным радиусом. В эту окружность будем вписывать правильный пятиугольник. Без циркуля начертить точно окружность нельзя, но это не обязательно. Окружность и все дальнейшие построения можно выполнять от руки. Далее через центр окружности О нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и одну из точек пересечения прямой с окружностью обозначить А. Точка А будет вершиной пятиугольника. Радиус ОВ разделим пополам и поставим точку С. Из точки С проводим вторую окружность радиусом АС. Из точки А проводим третью окружность радиусом АD. Точки пересечения третьей окружности с первой (Е и F)будут также вершинами пятиугольника. Из точек Е и F радиусом АЕ делаем засечки на первой окружности и получаем остальные вершины пятиугольника G и H.

    Адептам черного искусства: что бы просто, красиво и быстро нарисовать пятиугольник, следует начертить правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечная звезда) и соединить окончания лучей этой звезды посредством прямых, ровных линий. Если все было сделано верно — соединительная черта вокруг основы и будет искомым пятиугольником.

    (на рисунке — завершенная, но незаполненная пентаграмма)

    Для тех, кто неуверен в правильности начертания пентаграммы: возьмите за основу витрувианского человека Да Винчи (см. ниже)

    Если нужен пятиугольник — тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

    Если нужен правильный пятиугольник, то без математического циркуля это построение совершить невозможно, поскольку без него нельзя провести два одинаковых, но не параллельных отрезка. Любой другой инструмент, который позволяет провести два одинаковых, но не параллельных отрезка эквивалентен математическому циркулю.

    Сначала надо надо начертить круг, потом направляющие, потом второй пунктирный круг, находим верхнюю точку, потом отмеряем два угла верхние, от них чертим нижние. Заметьте, радиус циркуля один и тот же при всем построении.

    Вс зависит от того, какой пятиугольник вам необходим. Если любой, то ставите пять точек и соединяете их между собой(естествено точки ставим не по прямой линии). А если нужен пятиугольник правильно формы, возьмите любые пять по длине(полосок бумаги, спичек, карандашей и т.п), выложите пятиугольник и обчертите его.

    Пятиугольник можно начертить, к примеру, из звезды. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите.

    Второй способ. Вырежьте полосочку из бумаги, длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, а шириной узкой, допустим 0.5 — 1 см. Как по шаблону, вырежьте по этой полосочке ещ четыре таких же полосочки, чтобы их получилось всего 5.

    Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырх кнопок или иголочек). Затем наложите эти 5 полосочек на листок так, чтобы они образовали пятиугольник. Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

    Если нет циркуля и нужно построить пятиугольник, то я могу посоветовать следующее. Я и сама так строила. Можно начертить правильную пятиконечную звезду. И после этого, чтобы получить пятиугольник, просто нужно соединить все вершины звезды. Вот так и получится пятиугольник. Вот что мы получим

    Ровными чрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

5.3. Золотой пятиугольник; построение Евклида.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый (рис. 5).

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.

Пусть О — центр окружности, А — точка на окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

Теперь рассмотрим доказательство, предложенное Евклидом в «Началах».

Посмотрим теперь, как Евклид использует золотое сечение для того, чтобы построить угол в 72 градуса – именно под таким углом видна сторона правильного пятиугольника

из центра описанной окружности. Начнем с

отрезка АВЕ, разделенного в среднем и

Итак, пусть АС=АЕ. Обозначим через a равные углы ЕВС и СЕВ. Так как АС=АЕ, то угол АСЕ также равен a. Теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, позволяет найти угол ВСЕ: он равен 180-2a, а угол ЕАС — 3a — 180. Но тогда угол АВС равен 180-a. Суммируя углы треугольника АВС получаем,

180=(3a -180) + (3a-180) + (180 — a)

Откуда 5a=360, значит a=72.

Итак, каждый из углов при основании треугольника ВЕС вдвое больше угла при вершине, равного 36 градусов. Следовательно, чтобы построить правильный пятиугольник, необходимо лишь провести любую окружность с центром в точке Е, пересекающую ЕС в точке Х и сторону ЕВ в точке Y: отрезок XY служит одной из сторон вписанного в окружность правильного пятиугольника; Обойдя вокруг всей окружности, можно найти и все остальные стороны.

Докажем теперь, что АС=АЕ. Предположим, что вершина С соединена отрезком прямой с серединой N отрезка ВЕ. Заметим, что поскольку СВ=СЕ, то угол СNЕ прямой. По теореме Пифагора:

CN 2 = а 2 – (а/2j) 2 = а 2 (1-4j 2)

Отсюда имеем (АС/а) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j =j 2

Итак, АС = jа = jАВ = АЕ, что и требовалось доказать

5.4.Спираль Архимеда.

Последовательно отсекая от золотых прямоугольников квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, мы получим довольно изящную кривую. Первым внимание на неё обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит. Он изучал её и вывел уравнение этой спирали.

В настоящее время спираль Архимеда широко используется в технике.

6.Числа Фибоначчи.

С золотым сечением косвенно связано имя итальянского математика Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи (Fibonacci — сокращенное filius Bonacci, то есть сын Боначчи)

В 1202г. им была написана книга «Liber abacci», то есть «Книга об абаке» . «Liber abacci» представляет собой объемистый труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший заметную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими («арабскими») цифрами.

Сообщаемый в книге материал поясняется на большом числе задач, составляющих значительную часть этого трактата.

Рассмотрим одну такую задачу:

«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, дабы узнать, сколько пар кроликов родится в течение этого года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов воспроизведет другую, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения»

Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Пары кроликов 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377

Перейдем теперь от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:

u 1 , u 2 … u n

в которой каждый член равен сумме двух предыдущих, т.е. при всяком n>2

u n =u n -1 +u n -2 .

Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то превосходящая, то не достигающая его.

Асимптотическое поведение последовательности, затухающие колебания ее соотношения около иррационального числа Ф могут стать более понятными, если показать отношения нескольких пеpвых членов последовательности. В этом примере приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

По мере продвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим приближением к недостижимому Ф.

Человек подсознательно ищет Божественную пропорцию: она нужна для удовлетворения его потребности в комфорте.

Пpи делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается просто обратная к 1.618 величина (1: 1.618=0.618). Hо это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку пеpвоначальное соотношение – бесконечная дpобь, у этого соотношения также не должно быть конца.

При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382

Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235 ,2.618 ,1.618,0.618,0.382,0.236.Упомянем также 0.5.Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.

Тут необходимо отметить, что Фибоначчи лишь напомнил свою последовательность человечеству, так как она была известна еще в древнейшие времена под названием Золотое сечение.

Золотое сечение, как мы видели, возникает в связи с правильным пятиугольником, поэтому и числа Фибоначчи играют роль во всем, что имеет отношение к правильным пятиугольникам — выпуклым и звездчатым.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта (о решении Диофантовых уравнений). Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений. Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16…(то есть ряд чисел до n , где любое натуральное число, меньшее n можно представить суммой некоторых чисел этого ряда) на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2…, во втором – это сумма двух предыдущих чисел 2 =1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2…. Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5… Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через S (n), то получим общую формулу S (n) = S (n – 1) + S (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 –ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения x S+1 – x S – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 – знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! То есть золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.

7.Золотое сечение в искусстве.

7.1. Золотое сечение в живописи.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника..

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны — освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

В картине Рафаэля «Избиение младенцев» просматривается другой элемент золотой пропорции — золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка — вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.

Т.Кук использовал при анализе картины Сандро Боттичелли «рождение Венеры» золотое сеченеие.

7.2. Пирамиды золотого сечения.

Широко известны медицинские свойства пирамид, особенно золотого сечения. По некоторым наиболее распространенным мнениям, комната, в которой находится такая пирамида, кажется больше, а воздух — прозрачнее. Сны начинают запоминаться лучше. Также известно, что золотое сечение широко применялась в архитектуре и скульптуре. Примером тому стали: Пантеон и Парфенон в Греции, здания архитекторов Баженова и Малевича

8. Заключение.

Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.

Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.

Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.

На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.

Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»

Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.

Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое — это теорема Пифагора, второе — деления отрезка в крайнем и среднем отношении»

Список литературы

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

2. Журнал «Наука и техника»

3. Журнал «Квант», 1973, № 8.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

5. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

6. Стахов А. Коды золотой пропорции.

7.Воробьев Н.Н. «Числа Фибоначчи» — М.: Наука 1964

8. «Математика — Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998

9. Информация из интернета.

Матриц Фибоначчи и так называемых «золотых» матриц, новые компьютерные арифметики, новая теорию кодирования и новая теория криптографии. Суть новой науки, в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора, что, естественно, повлечет в теории новые и наверняка очень интересные математические результаты. В практическом отношении – «золотую» компьютеризацию. А поскольку…



Не повлияют на этот результат. Основание золотой пропорции является инвариантом рекурсивных соотношений 4 и 6. В этом проявляется «устойчивость» золотого сечения, одного из принципов организации живой материи. Так же, основание золотой пропорции является решением двух экзотических рекурсивных последовательностей (рис 4.) Рис. 4 Рекурсивных последовательности Фибоначчи так…

Уха — j5, а расстояние от уха до макушки — j6 . Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6. (рис.9). Таким образом, золотое сечение – один из основополагающих принципов в искусстве античной Греции. Ритмы сердца и мозга. Равномерно бьется сердце человека – около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Сердце как поршень сжимает…

Толковый словарь Ожегова гласит, что пятиугольник представляет собой ограниченную пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также любой предмет подобной формы. Если у данного многоугольника все стороны и углы одинаковые, то он называется правильным (пентагоном).

Чем интересен правильный пятиугольник?

Именно в такой форме было построено всем известное здание Минобороны Соединенных Штатов. Из объемных правильных многогранников лишь додекаэдр имеет грани в форме пентагона. А в природе напрочь отсутствуют кристаллы, грани которых напоминали бы собой правильный пятиугольник. Кроме того, эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Согласитесь, это интересно!

Основные свойства и формулы

Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон.

  • Центральный угол α = 360 / n = 360/5 =72°.
  • Внутренний угол β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Соответственно, сумма внутренних углов составляет 540°.
  • Отношение диагонали к боковой стороне равно (1+√5) /2, то есть (примерно 1,618).
  • Длина стороны, которую имеет правильный пятиугольник, может быть рассчитана по одной из трех формул, в зависимости от того, какой параметр уже известен:
  • если вокруг него описана окружность и известен ее радиус R, то а = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
  • в случае, когда окружность c радиусом r вписана в правильный пятиугольник, а = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1,453*r;
  • бывает так, что вместо радиусов известна величина диагонали D, тогда сторону определяют следующим образом: а ≈ D/1,618.
  • Площадь правильного пятиугольника определяется, опять-таки, в зависимости от того, какой параметр нам известен:
  • если имеется вписанная или описанная окружность, то используется одна из двух формул:

S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r либо S = (n*R 2 *sin α)/2 ≈ 2,3776*R 2 ;

  • площадь можно также определить, зная лишь длину боковой стороны а:

S = (5*a 2 *tg54°)/4 ≈ 1,7205* a 2 .

Правильный пятиугольник: построение

Данную геометрическую фигуру можно построить по-разному. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны. Последовательность действий была описана еще в «Началах» Евклида примерно 300 лет до н.э. В любом случае, нам понадобятся циркуль и линейка. Рассмотрим способ построения с помощью заданной окружности.

1. Выберите произвольный радиус и начертите окружность, обозначив ее центр точкой O.

2. На линии окружности выберите точку, которая будет служить одной из вершин нашего пятиугольника. Пусть это будет точка А. Соедините точки О и А прямым отрезком.

3. Проведите прямую через точку О перпендикулярно к прямой ОА. Место пересечения этой прямой с линией окружности обозначьте, как точку В.

4. На середине расстояния между точками О и В постройте точку С.

5. Теперь начертите окружность, центр которой будет в точке С и которая будет проходить через точку А. Место ее пересечения с прямой OB (оно окажется внутри самой первой окружности) будет точкой D.

6. Постройте окружность, проходящую через D, центр которой будет в А. Места ее пересечения с первоначальной окружностью нужно обозначить точками Е и F.

7. Теперь постройте окружность, центр которой будет в Е. Сделать это надо так, чтобы она проходила через А. Ее другое место пересечения оригинальной окружности нужно обозначить

8. Наконец, постройте окружность через А с центром в точке F. Обозначьте другое место пересечения оригинальной окружности точкой H.

9. Теперь осталось только соединить вершины A, E, G, H, F. Наш правильный пятиугольник будет готов!

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

математических изображений | Рисование правильного пятиугольника с линейкой и циркулем

Если мы начнем с сегмента, мы сможем нарисовать правильный пятиугольник, используя только линейку и циркуль, у которого этот сегмент является одной стороной.

Мы уже знаем, что диагональ правильного пятиугольника находится в золотом сечении по отношению к его сторонам и что золотое сечение обозначается как и его значение:

Это основной шаг:

Тогда значение a равно:

Затем мы можем нарисовать отрезок, длина которого равна диагонали правильного пятиугольника:

А можно закончить работу и получить правильный пятиугольник:

Нарисовав двенадцать пятиугольников, мы получим сетку додекаэдра:

БОЛЬШЕ ССЫЛКИ

Демонстрация теоремы Пифагора, вдохновленная Евклидом.

В своей книге «Underweysung der Messung» Дюрер нарисовал неправильный пятиугольник с линейкой и неподвижным циркулем. Это простая конструкция, очень хорошо напоминающая правильный пятиугольник.

Золотой прямоугольник состоит из квадрата и другого золотого прямоугольника.

Золотой прямоугольник состоит из квадрата и другого золотого прямоугольника. Эти прямоугольники связаны расширяющимся вращением.

Золотая спираль — хорошее приближение к равноугольной спирали.

Две равноугольные спирали содержат все вершины золотых прямоугольников.

Двенадцать вершин икосаэдра лежат в трех золотых прямоугольниках. Тогда мы можем вычислить объем икосаэдра

Из трех золотых прямоугольников можно построить икосаэдр.

Некоторые свойства этого платонического тела и его отношение к золотому сечению. Построение додекаэдров разными методами.

Он изучал трансформации изображений, например, лиц.

Дюрер был первым, кто опубликовал на немецком языке метод рисования эллипсов в виде конических сечений.

Дюрер ошибся, объясняя, как рисовать эллипсы. Мы можем доказать, используя только основные свойства, что эллипс не имеет формы яйца.

Первый рисунок плоской сети правильного додекаэдра был опубликован Дрером в его книге «Underweysung der Messung» («Четыре книги измерений»), опубликованной в 1525 году.

Два преобразования равноугольной спирали с одним и тем же общим эффектом.

В равноугольной спирали угол между вектором положения и касательной постоянен.

Леонардо да Винчи сделал несколько рисунков многогранников для книги Луки Пачоли «De divina пропорционально». Здесь мы видим адаптацию додекаэдра.

Расширяющее вращение — это комбинация вращения и растяжения от одной и той же точки.

Восемь звеньев, 125 мм, шаг по диагонали

Чтобы построить правильный восьмиугольник по диагонали, т.е.о. внутри ■ заданного круга (Рис. 2/29)

1. Нарисуйте круг и вставьте диаметр AE.

2. Постройте еще одну диагональ CO, перпендикулярную первой диагонали.

3. Разделите четыре полученных таким образом квадранта пополам, чтобы разрезать круг в B. D. F иH.

ABCDEFGH — это требуемый восьмиугольник.

Для построения правильного восьмиугольника по диаметру, т.е. в пределах заданного квадрата (Рис. 2/30)

1. Постройте квадратный ПОРС. длина стороны равна диаметру.

2. Нарисуйте диагонали SQ и PR так, чтобы пересечь м T.

3. С центрами P. Q. R и S начертите четыре дуги радиусом PT (a QT = RT = ST), чтобы разрезать квадрат в A, B. C, D. E. F. GandH.

ABCDEFGH — это требуемый восьмиугольник

Для построения любого многоугольника g i van, учитывая длину aside

Есть три довольно простых способа построить правильный многоугольник. Два метода требуют простых вычислений, а третий требует очень тщательного построения. Если быть точным.Показаны все три метода. Конструкции подходят для любого многоугольника, и для их иллюстрации выбран семиугольник (семь сторон). Метод 1 (Рис. 2/31)

1. Нарисуйте линию AB, равную длине одной из сторон, и проведите AB до P.

2. Вычислите внешний угол многоугольника, разделив 360® на количество сторон. В данном случае угол экстенора составляет 360 * / 7 — 51 377.

3. Нарисуйте внешний угол PBC так, чтобы BC-AB.

4 Биссектрисы AB и BC пересекаются в 0

5 Нарисуйте круг с центром 0 и радиусом OA (- OB — OC).6. Сойдите по сторонам фигуры от C к D. D к E. и т. Д. ABCDEFG — это требуемый семиугольник.

1. Нарисовал линию A8 длиной равной одному o! сторона».

2. От прямого полукруга e, радиус AB до встречи BA, произведенный в P.

3. Разделите полукруг на такое же количество равных частей, как у предлагаемого многоугольника есть стороны. Это может быть сделано методом проб и enor или расчетом (18077 -25 5 * / 7 для каждой дуги).

4. Проведите линию от A до точки 2 (для ВСЕХ полигонов).Это образует вторую сторону многоугольника.

5. Разделите пополам AB и A2 до пересечения в 0.

6. С центром O нарисуйте окружность радиуса OB (- OA — 02).

7. Отойдите от сторон фигуры от B к C. C к D и т. Д.

ABCDEFG — требуемый септаугольник

1. Проведите линию GA, равную длине одной из сторон

2. Поперечный GA.

3. Из A постройте угол 45 **, чтобы пересечь биссектрису в точке 4.

4. Постройте из G угол 60p, чтобы пересечь биссектрису в точке 6.

5. Разделите пополам точки 4 и 6, чтобы получить точку 5.

Точка 4 — это центр круга, содержащего квадрат. Точка 5 — это центр круга, содержащего пятиугольник. Точка 6 — центр окружности, содержащей шестиугольник. Отметив точки на одинаковом расстоянии, можно получить центры окружностей, содержащих любой правильный многоугольник.

6. Отметьте точку 7 так, чтобы от 6 до 7 — от 5 до 6 (от — 4 до 5).

7. С центром в точке 7 нарисуйте окружность, повернув точку 7 к A (- 7 к G).

8. Отойдите от сторон фигуры от A до B. От B до C. и т. Д. ABCDEFG — это требуемый семиугольник.

Построить правильный многоугольник по диагонали e.

1. Нарисуйте данную окружность и вставьте диаметр AM.

2. Разделите диаметр на такое количество частей, которое имеет стороны многоугольника.

3. С центром M нарисуйте дугу. радиус MA С центром A нарисуйте еще одну дугу того же радиуса, чтобы пересечь первую дугу в N.

4. Нарисуйте N2 и произведите пересечение круга в B (для любого многоугольника).

5. AB — первая сторона многоугольника. Шагните с другой стороны 8C. CO. И др.

ABCDE — искомый многоугольник.

Для построения • правильного многоугольника по диаметру e (Рис. 2/36)

1. Рисует линию MN.

2. Из некоторой точки A на прямой проведите полукруг любого удобного радиуса.

3. Разделите полукруг на такое же количество равных секторов, как многоугольник имеет стороны (в данном случае 9, т.е. 208 интервалов).

4. От точки A проведите радиальные линии через точки с 1 по 8.

5. Если многоугольник имеет четное число сторон, через A проходит только один диаметр. В этом случае разделите известный диаметр пополам, чтобы получить центр 0. Если, как в этом случае, через A проходят два диаметра ( никогда не может быть больше двух), затем разделите оба диаметра пополам до пересечения в 0.

6. С центром O и радиусом OA нарисуйте круг, чтобы пересечь радиальные линии в C, D. E, F. G и H.

7. От A отметки AB и AJ равны CD. DE и др.

ABCDEFG H J — искомый многоугольник.

Показанные выше конструкции никоим образом не являются всеми конструкциями, которые могут потребоваться от вас. но они являются представителями того типа, с которым вы можете встретиться.

Если ваша геометрия требует дополнительной практики, стоит доказать эти построения евклидовыми доказательствами. Чтобы ответить на многие из приведенных ниже вопросов, необходимо знать некоторые геометрические теоремы, и доказывая приведенные выше конструкции, вы убедитесь, что вы с ними знакомы.

Упражнения 2

1.Постройте равносторонний треугольник со сторонами 60 мм.

2. Постройте равнобедренный треугольник с периметром 135 мм и высотой 65 мм.

3. Постройте треугольник с углами основания 60 * и 45 * и высотой 76 мм.

4. Постройте треугольник с основанием 55 мм. высота 62 мм и вертикальный угол 37} *.

6. Постройте треугольник с периметром 160 мм и сторонами в соотношении 3: 5: 6.

6. Постройте треугольник с периметром 170 мм и соотношением сторон 7: 3: 5.

7. Постройте треугольник с периметром 115 мм. высота 40 мм, вертикальный угол 45 *.

8. Постройте треугольник с основанием 62 мм. высота 50 мм и вертикальный угол 60 *. Теперь нарисовал аналогичный треугольник с периметром 250 мм

.

9. Постройте клубок с периметром 125 мм, стороны которого находятся в соотношении 2: 4: 5. Теперь нарисуйте аналогичный треугольник, периметр которого равен 170 мм.

10. Постройте квадрат со стороной 50 мм.Путем построения найдите середину каждой стороны и соедините точки прямыми линиями, чтобы получить второй квадрат

11. Постройте квадрат с диагональю 68 мм.

12. Постройте квадрат с диагональю 85 мм.

13. Постройте параллелограмм с двумя сторонами длиной 42 мм и 90 мм и углом между ними 67 дюймов.

14. Постройте прямоугольник с диагональю 55 мм, длиной с одной стороны, 35 мм.

15. Постройте ромб, если длина диагонали 75 мм, а длина одной стороны — 44 мм.

16. Постройте трапецию, учитывая, что параллельные стороны имеют длину 50 мм и 80 мм и находятся на расстоянии 45 мм друг от друга.

17. Постройте правильный шестиугольник. Сторона 45 мм.

18. Постройте правильный шестигранник, если диаметр равен 75 мм.

19. Постройте правильный шестиугольник внутри круга диаметром 80 мм. Все углы шестиугольника должны лежать на окружности

.

20. Постройте квадрат со стороной 100 мм. Внутри квадрата постройте правильный восьмиугольник. Четыре противоположные стороны восьмиугольника должны лежать на сторонах квадрата

.

21.Постройте следующие правильные многоугольники:

пятиугольник, сторона 65 мм, семиугольник, сторона 55 мм. негон. сторона 45 мм. десятиугольник, сторона 36 мм.

22. Постройте правильный пятиугольник диаметром 82 мм.

23. Постройте правильный семиугольник внутри круга радиусом 60 мм. Углы семиугольника должны лежать на окружности круга.

Читать здесь: Jrheberrechtlich geschtztes Material

Была ли эта статья полезной?

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.ПРОДУКТЫ}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Xamarin.Forms Shapes: многоугольник — Xamarin

  • Статья
  • .
  • 2 минуты на чтение
Эта страница полезна?

Оцените свой опыт

да Нет

Любой дополнительный отзыв?

Отзыв будет отправлен в Microsoft: при нажатии кнопки «Отправить» ваш отзыв будет использован для улучшения продуктов и услуг Microsoft.Политика конфиденциальности.

Представлять на рассмотрение

В этой статье

Скачать образец

Класс Polygon является производным от класса Shape и может использоваться для рисования многоугольников, которые представляют собой соединенные серии линий, образующих замкнутые формы. Сведения о свойствах, которые класс Polygon наследует от класса Shape , см. В разделе Xamarin.Формы Формы.

Многоугольник определяет следующие свойства:

  • Points , типа PointCollection , который представляет собой набор структур Point , описывающих вершинные точки многоугольника.
  • FillRule , типа FillRule , который указывает, как определяется внутренняя заливка фигуры. Значение этого свойства по умолчанию — FillRule.EvenOdd .

Эти свойства поддерживаются объектами BindableProperty , что означает, что они могут быть объектами привязок данных и стилизованными.

Тип PointsCollection — это ObservableCollection из объектов Point . Структура Point определяет свойства X и Y типа double , которые представляют пару координат x и y в двухмерном пространстве. Следовательно, свойство Points должно быть установлено на список пар координат x и y, которые описывают точки вершин многоугольника, разделенных одной запятой и / или одним или несколькими пробелами.Например, допустимы «40,10 70,80» и «40 10, 70 80».

Дополнительные сведения о перечислении FillRule см. В разделе Фигуры Xamarin.Forms: правила заполнения.

Создание многоугольника

Чтобы нарисовать многоугольник, создайте объект Polygon и установите его свойство Points для вершин формы. Автоматически строится линия, соединяющая первую и последнюю точки. Чтобы закрасить внутреннюю часть многоугольника, установите его свойство Fill на объект, производный от кисти Brush .Чтобы придать многоугольнику очертание, установите для его свойства Stroke объект, производный от кисти Brush . Свойство StrokeThickness определяет толщину контура многоугольника. Дополнительные сведения об объектах Brush см. В разделе Кисти Xamarin.Forms.

В следующем примере XAML показано, как нарисовать закрашенный многоугольник:

  <точки многоугольника = "40,10 70,80 10,50"
         Fill = "AliceBlue"
         Обводка = "зеленый"
         StrokeThickness = "5" />
  

В этом примере нарисован закрашенный многоугольник, представляющий треугольник:

В следующем примере XAML показано, как нарисовать пунктирный многоугольник:

  <точки многоугольника = "40,10 70,80 10,50"
         Fill = "AliceBlue"
         Обводка = "зеленый"
         StrokeThickness = "5"
         StrokeDashArray = "1,1"
         StrokeDashOffset = "6" />
  

В этом примере контур многоугольника заштрихован:

Дополнительные сведения о рисовании пунктирного многоугольника см. В разделе Рисование штриховых фигур.

В следующем примере XAML показан многоугольник, использующий правило заливки по умолчанию:

  <Точки многоугольника = "0 48, 0 144, 96 150, 100 0, 192 0, 192 96, 50 96, 48 192, 150 200 144 48"
         Fill = "Синий"
         Обводка = "Красный"
         StrokeThickness = "3" />
  

В этом примере поведение заливки каждого многоугольника определяется с помощью правила заливки EvenOdd .

В следующем примере XAML показан многоугольник, использующий правило заливки Ненулевое значение :

  <Точки многоугольника = "0 48, 0 144, 96 150, 100 0, 192 0, 192 96, 50 96, 48 192, 150 200 144 48"
         Fill = "Черный"
         FillRule = "Ненулевое"
         Обводка = "желтый"
         StrokeThickness = "3" />
  

В этом примере поведение заливки каждого многоугольника определяется с помощью правила заливки Ненулевое значение .

законодателей должны подтолкнуть Пентагон к использованию вклада женщин в обеспечение безопасности

Мишель Гэвин, старший научный сотрудник CFR Ральфа Банча по изучению политики в Африке, ведет беседу по африканской политике и вопросам безопасности. ФАСКИАНОС: Добро пожаловать на сегодняшнюю сессию серии академических веб-семинаров CFR осень 2021 года. Я Ирина Фаскианос, вице-президент по национальной программе и связям с общественностью CFR. Сегодняшнее обсуждение записано, а видео и стенограмма будут доступны на нашем веб-сайте, cfr.орг / академический. Как всегда, CFR не занимает институциональных позиций по вопросам политики. Мы рады видеть сегодня с нами Мишель Гэвин, чтобы поговорить об африканской политике и проблемах безопасности. Посол Гэвин — старший научный сотрудник CFR Ральфа Банча по исследованиям политики в Африке. Ранее она была управляющим директором Африканского центра, многопрофильного учреждения, занимающегося углублением понимания современной Африки. С 2011 по 2014 год она работала послом США в Ботсване и США.Представитель Сообщества по вопросам развития юга Африки, а до этого она была специальным помощником президента Обамы и старшим директором по Африке в Совете национальной безопасности. А до прихода в администрацию Обамы она была научным сотрудником по международным делам и помощником по Африке в CFR. Так что мы так счастливы, что она снова в наших рядах. Итак, Мишель, большое спасибо за то, что были с нами. Мы только что видели, что госсекретарь США Энтони Блинкен совершил поездку в Африку.Может быть, вы могли бы начать с разговора о стратегических рамках, которые он изложил в этой поездке, а затем мы буквально в последние дни — с новым вариантом Omicron — увидели запрет на поездки, введенный для нескольких африканских стран, и что это означает для стратегических видение, которое он выложил. ГЭВИН: Конечно. Спасибо. Что ж, большое спасибо за приглашение присоединиться к вам сегодня. И я посмотрел состав. В этом Zoom столько удивительных знаний и опыта. Я действительно с нетерпением жду обмена и вопросов.Я знаю, что буду учиться у всех вас. Но, может быть, просто для начала немного поговорим о поездке госсекретаря Блинкена, потому что я думаю, что во многих отношениях его усилия как бы переосмыслить взаимодействие США на континенте, пытаясь уйти от такого рода бинарных линз соперничества крупных держав, которые Администрация Трампа использовала полезную информацию, но она также выявляет множество проблем, с которыми в настоящее время сталкиваются политики, сосредоточившие свое внимание на Африке. Таким образом, он попытался перезагрузить отношения в контексте партнерства, чистого признания африканских приоритетов и африканского участия в определении того, какие партнеры по развитию интересны Африке, какие партнеры в области безопасности.Я считаю, что это очень полезное упражнение. Затем он как бы промелькнул, поскольку каждый чиновник должен делать эти громкие формулировки заявлений как своего рода широкие области взаимодействия и сотрудничества, и он говорил об увеличении торговли, что, конечно, интересно прямо сейчас, когда AGOA скоро закроется, совместная работа по борьбе с пандемическими заболеваниями, особенно с COVID, совместная работа по изменению климата, где, конечно, Африка несет больше последствий, чем многие другие регионы мира, при этом вносит гораздо меньший вклад в проблему, работая вместе над демократическим откатом и авторитарным характером всплеска, который мы наблюдали по всему миру, и, наконец, совместной работы по обеспечению мира и безопасности.Итак, эта огромная повестка дня, и я думаю, что интересно и во многом его поездка прояснила, что очень трудно добраться до первых четырех пунктов, когда последний, элемент мира и безопасности, находится в хаосе. И посмотрите, очевидно, Африка — большой континент. Все мы, кто когда-либо участвовал в этих разговорах об Африке, всегда… всегда пытаемся заявить об отказе от ответственности, верно, что не может быть ни одной африканской истории. На этом невероятно разнообразном континенте никогда ничего не происходит.Но дело в том, что перспективы мира и безопасности на континенте действительно в плохой форме, верно. Итак, секретарь побывал в Кении, Нигерии и Сенегале. В заголовках о его поездке действительно преобладали беспорядки на Африканском Роге, которые мы наблюдаем прямо сейчас. Итак, у вас есть гражданский конфликт в Эфиопии, который невероятно дорого обошелся этой стране с точки зрения жизней, с точки зрения их экономических перспектив, характеризовался зверствами и военными преступлениями.И, я думаю, сейчас большинство наблюдателей очень обеспокоены целостностью эфиопского государства, его способностью сохраняться. Независимо от того, что произойдет сегодня, завтра или на следующей неделе, очень трудно увидеть прочное и устойчивое военное решение этого конфликта, и стороны, похоже, действительно не готовы к серьезным политическим переговорам. Но, конечно, дело не только в Эфиопии. Это Судан, где мы стали свидетелями того, как хрупкое военно-гражданское переходное правительство было полностью захвачено военной стороной этого уравнения в результате государственного переворота, который на самом деле был отвергнут многими суданскими гражданами, которые все еще находятся на улицах даже сегодня, пытаясь подтолкнуть выступают против идеи военного превосходства в их переходный период и в последующий период, и их встречают насилием и запугиванием.И перспективы там весьма тревожные. У вас пограничные столкновения между Эфиопией и Суданом. У вас избирательный кризис в Сомали. Итак, Хорн, как вы знаете, выглядит очень, очень трудным районом. И, конечно же, всех беспокоят последствия для Кении и самой Восточной Африки, учитывая повстанческое движение в Мозамбике, которое не раз затрагивало соседнюю Танзанию, эти взрывы в Уганде и ощущение нестабильности там. Картина представляет собой один из множества кризисов, ни один из которых не предполагает простых решений или чисто военных решений.А потом у вас есть метастазирующая нестабильность по всему Сахелю, верно, и опасение, что все больше и больше государств станут жертвами крайне тревожной нестабильности и очень дорогостоящего насилия. Итак, у нас огромная повестка дня в области безопасности, и мы просто — мы все знаем об основных фактах, что очень трудно добиться прогресса в партнерстве в поддержку демократического управления в разгар конфликта. В таких обстоятельствах очень сложно объединить усилия для решения проблемы изменения климата или борьбы с пандемией.Так что я думаю, что это действительно сложная картина. И просто чтобы натянуть пару этих нитей, по вопросу отказа от демократии, стремления администрации Байдена укрепить солидарность между своего рода единомышленниками, чьи демократии могут принимать разные формы, но которые покупаются на базовый набор демократических ценностей, это неоспоримо. что тенденции в Африке вызывают беспокойство в течение некоторого времени, и мы действительно видим много таких демократических авторитарных государств, этих государств, где вы получаете некоторую форму, некоторую театральную форму демократии, особенно в форме выборов , но у граждан нет реальной возможности привлечь к ответственности правительство.На самом деле это не своего рода демократический процесс, управляемый спросом, который часто заключается в этих выборах, и есть опросы, верно, которые предполагают, что это отвлекает людей от демократического управления в целом, верно. Если то, что вы понимаете под демократическим управлением, является фиктивными выборами, вы знаете, через регулярные промежутки времени, в то время как вами по-прежнему управляет группа лиц, которые на самом деле не связаны с электоратом, верно, и защищают очень небольшой набор интересов. , то неудивительно, что энтузиазм немного ослабевает.Дело не в том, что другие формы правления обязательно выглядят хорошо для африканского населения, но я думаю, что это заметно в некоторых опросах Афробарометра в местах, где вы этого не ожидали, верно, например, в Южной Африке, где люди так много пожертвовали ради демократии. , и вы действительно видите реальное снижение энтузиазма по поводу этой формы управления. Так что впереди еще много работы. Последнее, только потому, что вы упомянули об этом в последних новостях об этом новом варианте, варианте Omicron — я могу сказать это неправильно.Это может быть Омикрон. Возможно, кто-нибудь меня поправит. И своего рода быстрый политический выбор, заключающийся в введении запрета на поездки в ряд южноафриканских стран. Так что я действительно думаю, что в контексте этой пандемии, которая была экономически разрушительной для континента, когда глобальный экономический спад произошел и для африканцев, но у вас были правительства с очень ограниченным фискальным пространством, чтобы попытаться компенсировать боль для своего населения. Вдобавок у вас были проблемы неравенства в отношении вакцин, правильно, когда просто слишком долго требовалось слишком много времени, чтобы получить доступ к вакцинам для многих африканских групп населения — во многих местах этого все еще недостаточно — и своего рода ощущение, что сделка изначально была предложена в форма COVAX на самом деле не была тем, что произошло — вы знаете, ощущение приманки и переключателя — это похоже на то, что похоже на пренебрежение к африканским жизням.И хотя я действительно сочувствую — раньше я работал в правительстве, и когда вы это делаете, становится совершенно ясно, что ваша первая ответственность — безопасность американского народа — эти запреты на поездки как бы вписываются в повествование, верно, о козлах отпущения, о пренебрежении к Африканская жизнь, которая, я думаю, будет ужасно усложнять, чтобы это новое переосмысление уважения и партнерства, верно, действительно нашло отклик. И я хотел бы просто отметить, как бывший посол США в Ботсване, что ученые в лаборатории в Габороне и ученые в Южной Африке, которые проводили секвенирование и помогли предупредить мир об этом новом варианте, правильно, сделали нам всем огромная услуга.Совершенно непонятно, зародился ли этот вариант на юге Африки, правда. Мы знаем, что сейчас он существует на всех континентах, кроме Антарктиды. Мы знаем, что образцы, взятые в Европе до того, как эти открытия были сделаны в южной части Африки — только что проверенные позже, — показали, что вариант уже существовал. Поэтому довольно сложно объяснить, почему именно южноафриканцам запрещен въезд в страну. Знаете, я думаю, это прискорбно. Существуют и другие политики, которые можно применять в отношении тестирования, в отношении требований карантина.Так что я оставлю это там. Я не специалист в области общественного здравоохранения. Но я думаю, что это — я рад, что вы подняли этот вопрос, потому что я думаю, что эти вещи действительно находят отклик и отражают то, как Соединенные Штаты понимают на континенте. Они информируют о том, как африканцы понимают глобальные институты и вид глобального управления, чтобы отражать или не отражать их заботы и интересы. И если администрация Байдена хочет партнеров в этом понятии демократической солидарности и партнеров в попытках восстановить своего рода международные институты, ощущение глобального порядка, основанный на нормах подход к многосторонним вызовам, основанный на правилах, добиться этого будет сложно. африканское участие, которое абсолютно необходимо для достижения этих целей, когда такого рода проблемы продолжают создавать впечатление, что об Африке думают второстепенно.ФАСКИАНОС: Большое спасибо, Мишель. Для нас это был действительно отличный обзор. Итак, теперь мы хотим обратиться ко всем вам. Вы можете поднять руку — нажмите на значок с поднятой рукой, чтобы задать вопрос — и когда я узнаю вас, пожалуйста, включите звук и укажите свою принадлежность. В противном случае вы можете отправить письменный вопрос в поле для вопросов и ответов, а если вы все же зададите вопрос, скажите, в каком учреждении вы работаете, чтобы я мог прочитать его и идентифицировать вас должным образом и — отлично. Наша первая поднятая рука сделана доктором.Шерис Джанай Нельсон. И позвольте мне просто сказать, «пользователь Zoom», не могли бы вы переименовать себя, чтобы мы знали, кто вы? Итак, доктор Нельсон, к вам. Q: Добрый день всем. Доктор Шерис Джанай Нельсон из Южного университета. Я профессор кафедры политологии. И вопрос, я думаю, у меня заключается в том, что мы знаем, что африканский народ имеет историю недемократического правления, верно? И когда мы смотрим на такое место, как Тунис, мы знаем, что одна из причин «арабской весны», что они были настолько успешными — хотя они часто считаются арабскими странами, они успешны, потому что там были принципы демократии, которые уже применялись в общество.Вопрос, который у меня есть, заключается в том, что в тех местах, где нет такого институционального понимания или даже — может быть, даже нет ценностей для согласования с демократией, безрассудно ли мы продолжать попытки поддерживать демократическое управление в качестве полной поддержки? по сравнению с попыткой взглянуть на гибрид суверенной ситуации, которая допускает, во многих отношениях, королевство, диктатора и так далее, с тогдашней демократической рукой? Большое спасибо. ГАВИН: Спасибо, доктор Нельсон.Это интересный вопрос, и я согласен с вами в той мере, в какой я думаю, что действительно интересно подумать о типах управления, предшествующих в ряде африканских стран, особенно в доколониальную эпоху, правильно, и попытаться выяснить, как они потом найти выражение. Нет никаких сомнений в том, что, как вы знаете, колониализм не является хорошей пищей для демократии. В этом нет никаких сомнений. Но я бы сказал, что, вы знаете, несмотря на потерю веры в демократическое управление, которую мы наблюдали в некоторых опросах, вы знаете, очень последовательно в течение долгого времени вы видели, что африканское население, похоже, действительно хочет демократическое управление.Они хотят иметь возможность привлекать своих лидеров к ответственности. Они хотят, чтобы все соблюдали закон. Они хотят элементарной защиты своих прав. Итак, вы знаете, я не уверен, что есть какое-то общество, которое особенно не подходит для этого. Но я действительно думаю, что демократия проявляется во многих формах, и она всегда особенно сильна, когда в ней есть, знаете ли, какой-то исторический резонанс. Я также — вы знаете, если мы сейчас возьмем случай, подобный одной из последних абсолютных монархий в мире в ЭСватини, то вы увидите довольно стойкое гражданское движение, требующее большей ответственности и меньшей власти для монарха, большей защиты прав личности.Итак, вы знаете, я не — я думаю, что люди во многих случаях чувствуют разочарование и разочарование, и вы также видите это в энтузиазме, с которым были встречены несколько недавних переворотов в Западной Африке — вы знаете, люди выходят на улицы, чтобы отпраздновать, потому что они разочарованы существующим положением вещей. Они заинтересованы в переменах. Но очень редко вы увидите тогда стойкую поддержку, скажем, военной диктатуры или правительства, в котором доминируют военные. Поэтому я не уверен, что разочарование означает энтузиазм по поводу некоторых из этих моделей управления.Люди хотят, чтобы демократия работала намного лучше. ФАСКИАНОС: Спасибо. Я собираюсь ответить на следующий вопрос Люси Дандердейл Кейт. Q: Привет. да. Я Люси Дандердейл Кейт. Я из Университета Северной Каролины в Чапел-Хилл. Я хотел просто спросить вас о роли Африканского союза в этом, вы знаете, в частности, с администрацией Байдена, и подумав, вы знаете, о проблемах безопасности на Африканском Роге, которые вы упомянули. Куда вы видите, что мы идем, и какое вы видите там будущее? Спасибо.ГЭВИН: Конечно. Спасибо за этот вопрос. Я думаю, что Африканский союз, несмотря на все его недостатки — а вы знаете, найдите мне беспроигрышную многостороннюю организацию — на самом деле невероятно важен. Вы знаете, что для администрации Байдена, которая как бы закрепила позицию, что международные институты имеют значение и многосторонние институты имеют значение, они должны работать лучше, мы не можем противостоять угрозам, с которыми мы все сталкиваемся, без их функционирования, и им может потребоваться Чтобы их модернизировать или обновлять, но они нам нужны, тогда AU — действительно важная часть этой головоломки.И я думаю, вы знаете, прямо сейчас, например, в Эфиопии, что … это переговорщик от Африканского союза, бывший президент Нигерии Обасанджо, который действительно играет ведущую роль в попытках найти хоть какой-то проблеск политического решения, и это было немного поздно с точки зрения активности АС по этому вопросу, и я думаю, что это был особенно сложный кризис для АС, отчасти из-за его штаб-квартиры в Аддисе и своего рода работы в среде СМИ и информации в Эфиопии, которая тот, который не создает много места для отклонения от позиции федерального правительства.Так что я думаю, что, в конце концов, верно, перспектива распада страны с населением в 110 миллионов человек, страны, которая раньше была экспортером безопасности, важным дипломатическим игроком в регионе, верно, подтолкнула АС к действиям. Но это было немного — более чем немного медленно. Но вы также видели довольно прямолинейную позицию в AU. Их реакция на военный переворот в Судане этой осенью была довольно решительной и ясной. Теперь такого рода новый переходный механизм, который кажется более приемлемым для большей части международного сообщества, чем для многих граждан Судана, — это то, что мы там плывем в более мутные воды.Но я думаю, что AU, знаете ли, это единственная игра в городе. Это важно, особенно в регионе Рога, где субрегиональная организация EGAD настолько невероятно слаба, что Африканский союз как средство африканского выражения основанного на правилах порядка, основанного на нормах, — вы знаете, на самом деле его успех невероятно важен для успех этой важнейшей внешнеполитической планки США. ФАСКИАНОС: Спасибо. Я возьму следующий письменный вопрос от Рами Джексона. В какой степени откат от демократии поддерживается внешними силами? Например, в Чаде был шанс для демократического движения, но французы поддержали сына Деби после того, как он был застрелен.ГЭВИН: Это отличный вопрос. Я думаю, что это, конечно, не тот случай, когда внешние партнеры или действующие лица всегда являются позитивными силами, верно, для демократического управления на континенте. В этом нет сомнений, и это могут быть Франция и Чад. Это могут быть российские махинации в ЦАР. Там много. Это могут быть некоторые из стран Персидского залива в Судане, верно, или Египет, которые кажутся очень довольными идеей военного господства и, возможно, некоторым гражданским украшением для этого перехода.Итак, вы правы, что внешние действующие лица — это своего рода важная часть головоломки. Вы знаете, я не думаю, что существует много ситуаций, когда есть единственный внешний субъект, способный полностью повлиять на направление правительства. Но, безусловно, бывают ситуации, когда один внешний субъект чрезвычайно силен. И снова Чад является прекрасным примером. И это то, что, я думаю, вы знаете, опять же, администрация, которая сделала ставку на то, что это что-то очень важное для них, вы знаете, придется иметь дело.И это колючая, правда. Во внешней политике всегда есть конкурирующие приоритеты. Иногда вам нужно выполнять важную работу с участниками, которые не разделяют ваши нормы и ценности, и это беспорядок, связанный с попытками сформулировать и интегрировать ценности во внешнеполитический портфель, который охватывает весь спектр, правильно, от проблем борьбы с терроризмом до экономических интересов. Но я думаю, что это трения, с которыми администрации и дальше придется бороться, вероятно, чуть более публично, чем администрация, которая не тратила много времени на разговоры о важности демократического управления.ФАСКИАНОС: Отлично. И я просто хочу упомянуть, что Рами учится в аспирантуре Сиракузского университета. Так что я пойду рядом с поднятой рукой Мохубаолу Олуфунке Окоме. Я знаю, что ты тоже написал свой вопрос. Q: Добрый день. Большое тебе спасибо. да. ФАСКИАНОС: Да. В: Я написал свой вопрос, потому что не мог придумать, как назвать себя по телефону. Знаешь, спасибо за презентацию. Когда я смотрю на демократию в Африке — я имею в виду, что это не первый поворот — и реакция людей, граждан на отступничество правительств — нет, — мне это кажется знакомым, потому что, как вы знаете, в 1960-х годах — с 1960-х были похожие отзывы.Люди остались недовольны. Они снова и снова приветствовали авторитарные правительства, потому что правительство, за которое они голосовали за сфальсифицированные выборы, также было авторитарным и клептократическим. Так что же изменилось сейчас, где преемственность и что на самом деле изменилось с демократией? Другое дело COVID — управление ситуацией с COVID. Я также вроде как вижу — думаю, я согласен с вами. То, как обращаются с Африкой, кажется очень знакомым — понимаете, с пренебрежением, с неуважением, как будто жизни людей там не имеют большого значения.И что на самом деле нужно сделать, чтобы изменить — потому что, вы знаете, если пандемия, которую невозможно остановить стенами и границами, не провоцирует изменений, что нужно предпринять, чтобы изменить образ мировой политики — мировая политика и ее управление сделано? ГЭВИН: Фантастические вопросы и те, о которых, я думаю, мы могли бы поговорить на недельной конференции. Но я начну с самого начала и приму удар. Думаю, вы абсолютно правы. Когда дело доходит до управления на континенте, были эти интересные циклы, и я думаю — когда я думаю о том, что немного отличается от того, что мы видели, скажем, ближе к концу 60-х, я думаю, что это пара вещей.Один из них — геополитический контекст, верно. Поэтому я надеюсь, что то, что мы не делаем, является своего рода повторением этого биполярного мира, в котором мы заменяем авторитарную модель развития Китая советской коммунистической моделью и сидим здесь, по другую сторону, и, знаете, пытаемся манипулировать другими странами в тот или иной лагерь. Я не думаю, что мы на этом закончили, и я думаю, что администрация Байдена изо всех сил пытается не войти в эти воды. Так что я думаю, что геополитический контекст немного другой.Я также думаю, вы знаете, что то, где находится так много африканских государств, — с точки зрения масштаба их существования в качестве независимых образований, это важное различие, верно. Так что я думаю, что в ближайшую постколониальную эпоху, для очень многих правительств фундаментальной основой их легитимности было не быть колониальным администратором, не быть марионеткой какой-то внешней силы и, как вы знаете, Легитимность пришла от освобождения, от независимости. В местах, где происходили ужасные конфликты, иногда легитимность исходила из, вы знаете, обеспечения некоторой степени безопасности в давней небезопасной ситуации.Итак, вы знаете, посмотрите — я думаю, именно здесь президент Мусевени получил большую легитимность в конце 80-х и в 90-е годы. И я думаю, что, вы знаете, теперь, когда у вас есть это очень значительное молодое население, чей жизненный опыт никогда не знает времени до обретения независимости, вы знаете, они ищут предоставления услуг, верно. Они ищут возможности. Они стремятся создать рабочие места, и я думаю, что легитимность во все большей степени будет зависеть от способности выполнять эти приоритеты.И поэтому я действительно думаю, что это тоже немного отличает ландшафт управления, различные представления о том, откуда берется легитимность управления. И, знаете, я думаю, что это может проявляться по-разному. Но если бы мне пришлось попытаться ухватиться за эту интересную идею о том, что изменилось, это то, что мне пришло в голову. В этом, вы знаете, невероятно важном вопросе о том, что нужно сделать, чтобы признать африканские государства равноправными игроками, а африканские жизни — столь же ценными, как и все остальные, я действительно думаю, что по мере того, как мир продолжает бороться с эта пандемия и другие проблемы, которые могут быть решены только глобально, например, изменение климата, со временем заставят задуматься и переосмыслить, какие государства являются важными, а какие нет.Вы знаете, мне интересно, это абсолютно верно, что, не двигаясь энергично, чтобы гарантировать, что весь мир имеет доступ к вакцинам, самые богатые страны создали возможности для появления новых мутаций. Я не решаюсь сказать это в некотором смысле в этом контексте, потому что это звучит так, как будто я уверен, что они пришли из Африки, а я нет. Но мы действительно знаем, вы знаете, с точки зрения науки, верно, что мы не в безопасности, пока все не будут в безопасности. И поэтому я действительно думаю, что, поскольку такого рода вопросы, которые военная мощь и экономическая мощь не могут решить в одиночку, где действительно требуется глобальная солидарность и очень много многостороннего сотрудничества, которое является беспорядочным и громоздким, правильным и необходимым, я надеюсь, что что это начнет менять восприятие кадра.ФАСКИАНОС: Спасибо. Итак, я перейду к письменному вопросу от Эбби Рейнольдса, студентки бакалавриата Университета Центральной Флориды. Какие шаги, по вашему мнению, могут предпринять международные и региональные организации, чтобы предотвратить будущие попытки подорвать демократическое управление в регионе — перевороты, обход конституционных сроков — ограничения, фальсификации выборов и так далее? ГЭВИН: Хорошо. Мне жаль. Какие шаги следует предпринять? Мне жаль. ФАСКИАНОС: Многосторонние — международные и региональные организации.ГЭВИН: Хорошо. Вы знаете, я думаю, что в ряде случаев субрегиональные организации предпринимали шаги, верно — ЭКОВАС, конечно, отвергая перевороты, приостанавливая членство и так далее. Я думаю, вы знаете, если вы посмотрите на четко сформулированные и задокументированные принципы многих из этих организаций, они довольно хороши. Иногда речь идет о пропасти между заявленными принципами и практикой. Итак, вы знаете, я думаю, что Сообщество развития стран юга Африки иногда виновно в этом там, где есть — вы знаете, есть четкое обязательство в статичных принципиальных документах и ​​протоколах о демократическом управлении, но у вас также есть абсолютная монархия, которая является государством-членом САДК.Вы знаете, что в ряде государств были проведены серьезные репрессии — на ум приходит Зимбабве, — о которых САДК действительно нечего сказать. Так что у вас могут быть организации, у которых есть какие-то принципы и процедуры. В конце концов, организации состоят из государств-членов, верно, у которых есть набор интересов, и я думаю, что, вы знаете, как правительства понимают свою заинтересованность в отстаивании определенных норм, это … я думаю, что это специфично во многих отношениях для правительств этих государств, как они получают свою легитимность, степень, в которой, по их мнению, они могут жить в стеклянном доме, и, честно говоря, относительная динамика власти.Так что я не уверен. Конечно, это всегда — вы знаете, я верю в многосторонность. Я думаю с точки зрения Африки — вы знаете, если вы представите африканские государства, пытающиеся заявить о себе на международной арене, многосторонность действительно важна, верно, чтобы добиться, если это возможно, где интересы совпадают, чтобы как можно больше африканских государств разговаривали с один голос. Это гораздо более мощный сигнал, чем просто пара отдельных состояний. Но всегда будут внутренние ограничения. ФАСКИАНОС: Спасибо.Я собираюсь ответить на следующий вопрос Гэри Прево из колледжа Святого Бенедикта. И если вы можете включить звук самостоятельно. Вопрос: Говоря сегодня, фактически, как почетный профессор и научный сотрудник Университета Манделы в Южной Африке. В последние годы у меня было несколько студентов — докторантов и магистрантов — изучающих стратегии США и их союзников по борьбе с терроризмом как на Ближнем Востоке, так и в Африке, и они пришли к общему мнению, что те стратегии, которые существовали у нескольких администраций, были почти сосредоточены исключительно на военных действиях, и это привело их в разделах рекомендаций своих тезисов к аргументам о необходимости принятия других мер, если эти усилия в таких местах, как Нигерия, Сомали или Мозамбик, или даже на Ближнем Востоке, в Сирии и Ираке, не оправдываются. Чтобы добиться успеха, они должны изменить свое отношение к борьбе с террором.Что вы думаете об этом? ГАВИН: Что ж, спасибо за это. Я полностью согласен, верно, и я думаю, вы знаете, у вас даже будет много военных, верно, которые скажут, что мы не можем решить некоторые — эти проблемы, эти, вы знаете, своего рода радикальные насильственные организации. глобальным террористическим группировкам с чисто военным подходом. Это расстраивает. Я уверен, что это расстраивает и ваших учеников, потому что кажется, что все продолжают приходить к такому выводу, и, конечно же, были усилия, вы знаете, чтобы противостоять насильственному экстремизму, предоставить возможности для молодежи.Но у нас это не очень хорошо получается, правда. У нас пока не очень хорошо получается. По-прежнему существует несоответствие с точки зрения ресурсов, которые мы вкладываем в такого рода родственников — эти разные потоки усилий, верно. Но я также думаю, что, хотя в такой ситуации, как Мозамбик, очень ясно, что если вы хотите ослабить повстанческое движение, вам нужно предоставить больше возможностей и укрепить доверие в сообществе, которое было лишено гражданских прав и отчуждено от центра в течение очень, очень долгого времени. . Но как это сделать, как сделать это эффективно и как сделать это в обстановке незащищенности, я на самом деле считаю невероятно сложной задачей, и вы знаете, что блестящие люди работают над этим все время.Вы знаете, некоторые из лучших работ, которые я видел, предполагают, что кое-что из этого можно сделать, но это невероятно долгосрочное мероприятие, и, как вы знаете, иногда, я думаю, трудно поддерживать поддержку, особенно в такой системе, как Соединенные Штаты, где, как вы знаете, наши циклы ассигнований, как правило, очень краткосрочные. Итак, люди ищут, знаете ли, быстрого воздействия, вещей, которые можно быстро нанести на гистограмму и сказать, что вы сделали. И я думаю, что, вы знаете, многие исследования в области миростроительства показывают, что это… это, вы знаете, укрепление доверия сообщества, которое является огромной частью того, что должно произойти, работает в совершенно ином графике.Так что это действительно непростая проблема: как получить — вы знаете, как обеспечить политическую и бюджетную поддержку для такого рода усилий. Пока не знаю ответа. Я уверен, что кто-то действительно умный — может, Zoom знает. ФАСКИАНОС: Я пойду рядом с Перл Робинсон из Университета Тафтса. Вопрос: Здравствуйте, посол Гэвин. Прежде всего, я хотел бы поздравить вас в вашей новой должности старшего научного сотрудника Ральфа Банча по Африке, и это на самом деле — поскольку я сидел здесь, слушая это, я подумал, что хотел бы знать, есть ли у вас подумал о том, как вы можете использовать свое положение в Совете, чтобы способствовать актуализации форм партнерства по политическим диалогам, касающимся Африки.Вы начали с озвучивания нового стратегического видения США в отношении Африки. Это было американское заявление. На самом деле я не слышал африканского заявления, которое могло бы участвовать в этом политическом диалоге. Эти индивидуальные поездки государственного секретаря и других людей в отдельные африканские страны, основанные на нашей повестке дня, и обсуждение диалога один на один, в некотором смысле, не приближают к этому реальному представлению об африканском агентстве. в политике и партнерстве. Так что мне на самом деле интересно, можете ли вы представить себе Совет, играющий определенную роль и создающий какие-то форумы для политического диалога, в которых участвовали бы американцы и африканцы таким образом, чтобы это было заметно как для американской, так и для африканской общественности.Так что я предлагаю вам, вы знаете, уникально хорошо подходить для того, чтобы Совет играл роль в том, чтобы на самом деле сделать эту концепцию видимой и ввести ее в действие. Я просто подумал об этом, сидя здесь и слушая, потому что то, что я понял, это то, что все говорят, говорит с американской стороны, и мне интересно, действительно ли мой дорогой коллега Олуфунке был африканским голосом. Но я думаю, что для этого необходимо найти способ, возможно, с участием африканских институтов, ученых, представителей гражданского общества.Так что я просто предлагаю вам подумать, и я хотел бы услышать ваш первый ответ на эту идею. ГЭВИН: Так что я думаю, что это захватывающе, и, вообще-то, мне бы очень хотелось пообщаться с вами. Я рада, что вы здесь. Я слышал несколько замечательных вещей о вашей работе. Я думаю, что всегда есть трудная часть того, кто говорит от имени Африки, верно, потому что существует так много разных африканских точек зрения. Но я не думаю, что вы предполагаете, что обязательно должен быть единый голос. Вы говорите о разных актерах, и я согласен с вами, что всегда невероятно интересно общаться.Вы знаете, я недавно проводил дискуссию с профессором Эдом Вицем, который работает над некоторыми — я думаю, работая над документом, который в конечном итоге станет книгой о своего рода политике США и Африки и особенно интересуется рамками основных соперничество за власть. Но это был такой освежающий разговор — изучить это и сравнить заметки о том, в чем, по нашему мнению, могут быть недостатки этой структуры, чтобы услышать его точку зрения на то, где, по его мнению, можно извлечь выгоду из этого. Это было замечательно, и я согласен с вами в том, что чем больше диалога и тем больше возможностей не просто поговорить между собой в U.Сообщество S., которое тем лучше заботится об Африке и политике США. Знаете, я буду честен с вами, я часто в ситуации, подобной той, что сейчас, я очень стараюсь придерживаться — по крайней мере, продолжать возвращаться к политике США, потому что это моя история, и я, вы знаете, у меня нет желания позиционировать себя как говорящего от имени африканцев. Это чушь и, знаете ли, не моя роль. Но я знаю — я потратил много времени на размышления о том, как США взаимодействуют с континентом. И поэтому я думаю, что это действительно интересная идея.Я буду рад с вами связаться. ФАСКИАНОС: Отлично. Я возьму следующий письменный вопрос от Кристы Джонстон, профессора Университета Говарда. Африканская континентальная зона свободной торговли создаст крупнейший потребительский рынок. Какие препятствия мешают американским компаниям инвестировать в Африку и позиционировать себя, чтобы воспользоваться преимуществами этой новой торговой зоны, и что может сделать администрация Байдена, чтобы стимулировать такое сотрудничество с Китаем? И, возможно, я смогу ответить на другой вопрос, потому что у нас много вопросов — (смеется) — оба подняты руки — это просто, чтобы немного поговорить о следах Китая в Африке.ГЭВИН: Конечно. Итак, я абсолютно согласен с тем, что Африканская континентальная зона свободной торговли — это действительно невероятно многообещающий шаг вперед для экономической интеграции Африки, который, как вы знаете, является убедительным во многих отношениях. Я думаю, например, об очень актуальной теме фармацевтического производства, верно. А между Зоной свободной торговли и созданием Африканского агентства по лекарственным средствам, верно, которое должно помочь гармонизировать нормативные стандарты для фармацевтических препаратов и медицинского оборудования на всем континенте, инвестиции кажутся намного более привлекательными, верно, когда вы смотрите на многое. более крупные рынки, чем может предоставить любая страна, даже такой гигант, как Нигерия.Так что я думаю, что здесь есть огромный потенциал. Я вернусь к тому, что я сказал ранее, а именно, что даже с этими позитивными шагами, верно, будет действительно важно, чтобы части мира и безопасности начали двигаться в правильном направлении, потому что это очень … вы знаете, я бы сказал это . Американские инвесторы уже довольно плохо умеют оценивать риски в Африке, и на фоне нестабильности эта ситуация, правда, не улучшится, и во многих случаях это делает данную инвестиционную возможность или возможность партнерства слишком рискованными для многих.Итак, вы знаете, просто невозможно избавиться от этих опасений. Но полностью согласен с тем, что это захватывающее событие. Если бы мир не был захвачен COVID, я думаю, мы бы говорили об этом гораздо больше. Что касается Китая, вы знаете, китайское взаимодействие на континенте — это факт жизни, который существует очень давно и никуда не денется. Это экономический, политический, все более и более культурный характер, и я думаю, вы знаете, что для такого государства, как Китай, которое стремится стать крупной мировой державой, это вполне предсказуемо и понятно.Считаю ли я, что есть некоторые способы, при которых китайские инвестиции и участие не всегда выгодны африканским государствам? Я делаю. Меня, конечно, беспокоит то, как Китай иногда использует свое влияние для обеспечения африканской поддержки позиций Китая, которые кажутся противоречащими заявленным ценностям в документах АС и других документах, и меня беспокоит прозрачность некоторых договоренностей. У меня также есть опасения по поводу некоторых технических стандартов и просто своего рода игры за техническое доминирование, которая, возможно, не ставит интересы африканцев в области кибербезопасности в качестве главного приоритета.С учетом всего сказанного, я думаю, что для Соединенных Штатов действительно важно, вы знаете, понять, что нет … ничего нельзя получить, постоянно очерняя участие Китая, некоторые из которых были невероятно полезны для африканских государств, жаждущих, в частности, финансирования. по крупным инфраструктурным проектам, и, вы знаете, это факт жизни, с которым мы все должны научиться иметь дело. Я действительно думаю, знаете ли, существует некоторая естественная напряженность между ориентацией администрации Байдена на демократию, верно, и очень явными и преднамеренными усилиями Китая представить иную модель, и я не думаю, что U.С. нужно уклоняться от этого или делать вид, что этих различий не существует. Но я действительно думаю, что невероятно бесполезно строить всю политику США так, будто она направлена ​​на противодействие Китаю, а не на поиск этих областей на диаграмме Венна, как вы знаете, этих совпадений африканских интересов и интересов США и совместная работа над ними. их. ФАСКИАНОС: Спасибо. Я пойду рядом с Анной Ндумби, доктором философии. кандидат Университета Южного Миссисипи. Пожалуйста, включите звук.В: Большое спасибо. Я очень ценю презентацию. У меня небольшой вопрос относительно Демократической Республики Конго, которая находится в центре Африки. Около трех лет назад к власти пришел новый президент по имени Феликс Тшисекеди, и он решил принять закон, согласно которому все среднее образование должно быть бесплатным, потому что, очевидно, в Африке школы не бесплатные. И я лично думаю, что, возможно, это было не совсем так — это было то, что им, вероятно, следовало подумать, прежде чем принимать закон.В результате у вас есть классы, где было около двадцати студентов, а теперь в одном классе может быть более сотни студентов, верно. Итак, мы заговорили о пандемии. Когда COVID поразил, многие школы были закрыты. Они были закрыты на долгое время, и если вы посмотрите на многие школы в Африке, у них нет возможности раздать, может быть, ноутбуки или что-то в этом роде, чтобы помочь ученикам продолжить учебу дома. Таким образом, в результате вы видите много детей, которые действительно ниже того, чем они должны быть, ниже среднего, когда дело доходит до образования, и мой вопрос в связи с этим заключается в том, где мы видим будущее, если, возможно, иметь международную организацию. (s) или Соединенные Штаты вмешиваются, потому что будущее не выглядит светлым, когда мы смотрим на образование вместе с детьми или молодежью.Как Организация Объединенных Наций или, возможно, другие международные организации могут помочь, особенно в том, что произошло во время COVID, в будущем? Каким будет будущее Африки? И я больше говорю от имени Демократической Республики Конго. Как некоммерческие организации или Соединенные Штаты могут вмешаться и помочь в этом вопросе? ГЭВИН: Что ж, спасибо за это, и я немного следил за этим, потому что это было интересное и своего рода яркое обещание и инициатива со стороны президента Тшисекеди, и я думаю, что было разочарованием видеть, что некоторые из Вы знаете, что государственный бюджет, который должен был быть выделен на это, похоже, попал на счета нескольких частных лиц.Но я думаю, что, вы знаете, основной вывод, который вы подчеркиваете, заключается в том, что в ДРК, но также и на всем африканском континенте, верно, есть огромное количество молодых людей. Это самый молодой регион мира. И если вы посмотрите на это исторически, на то, как другие части мира справлялись с молодежным всплеском, верно, инвестирование в этот человеческий капитал, чтобы он мог быть движущей силой инноваций, а экономический рост был действительно мощным инструментом трансформации — например, , в Азии.И поэтому я определенно думаю, что вы сейчас знаете что-то действительно важное о приоритетах инвестирования в молодых людей и их возможности, и вы абсолютно правы в том, что сбои, связанные с пандемией, во многих случаях больше всего ложатся на детей. Знаете, как с этим справиться, я думаю, это своего рода … знаете, я не могу разработать программу в данный момент, я буду честен с вами. Но я думаю, что вы абсолютно правы, это невероятно важный и слишком часто упускаемый из виду приоритет.Вы знаете, на континенте было несколько интересных инноваций в сфере образования, но они слишком часто были небольшими, не масштабируемыми, а потребность в них невероятно велика. Но и здесь я снова буду побитым рекордом. Мы действительно должны вернуться к этому вопросу, что мир и безопасность имеют значение, верно. Детям очень и очень трудно получить устойчивое образование, которое предоставит им возможность в условиях отсутствия безопасности, что для многих детей в восточном Конго по-прежнему актуально. ФАСКИАНОС: Хорошо.У нас осталось три минуты. Я собираюсь — и так много вопросов, и я прошу прощения, что мы не сможем связаться со всеми вами. Итак, я собираюсь задать последний вопрос Калебу Саннару. Q: Привет. да. Спасибо, что присоединились к нам сегодня, посол Гэвин. Как они сказали, меня зовут Калеб Саннер. Я студентка Висконсинского университета в Уайтуотере. У меня вопрос в связи с соглашениями Авраама: администрация Трампа подписала соглашение с Марокко о признании суверенитета Марокко над Западной Сахарой.После этого возникли некоторые разногласия на южной территории, контролируемой ООН, МООНРЗС и Фронтом ПОЛИСАРИО, внешним правительством Сахары, которое в конечном итоге снова объявило войну Марокко, возобновив войну, начатую девятнадцать лет назад. У меня вопрос: какова политика администрации Байдена по этому поводу? ГЭВИН: Отличный вопрос. Репортеры тоже задают этот вопрос, и администрация, соблюдая строгую дисциплину в отношении сообщений, продолжает утверждать, что они поддерживают усилия ООН.И поэтому всякий раз, когда они спрашивают, собираетесь ли вы пересмотреть это решение относительно признания суверенитета Марокко в Западной Сахаре, они отвечают не на этот вопрос, а тем, что поддерживают усилия ООН. Так что это все, что я могу вам сообщить по этому поводу. ФАСКИАНОС: Спасибо. Что ж, наше время подошло к концу. Итак, посол Гэвин, большое спасибо за то, что были с нами, и, еще раз, всем вам за ваши фантастические вопросы, и я прошу прощения за то, что не смог связаться со всеми вами.Но нам придется продолжать проводить вебинары по этой важной теме и копаться немного глубже. Таким образом, в следующем месяце мы объявим академический состав на зиму и весну в нашем академическом бюллетене. Это последний вебинар в этом семестре. Удачи вам с выпускными экзаменами (смеется), выставлением оценок, сдачей экзаменов и всем остальным. Я знаю, что это очень напряженное и напряженное время, когда пандемия накладывается на все это. Если вы еще не подписались на бюллетень, вы можете сделать это, отправив нам электронное письмо по адресу [адрес электронной почты защищен]. Следите за нами в Twitter по адресу @CFR_Academic.И, конечно же, посетите CFR.org, ForeignAffairs.com и ThinkGlobalHealth.org, где вы найдете новые исследования и анализ глобальных проблем. Вы можете увидеть на CFR.org последний пост Мишель об Африке — сообщения в блоге, так что вам тоже стоит подписаться на нее. Так что еще раз спасибо. Спасибо всем и счастливых праздников, и мы с нетерпением ждем встречи в 2022 году.

Геометрические свойства пятиугольника | calcresource

Теоретические основы

Содержание

Определения

Пентагон — это многоугольник с пятью сторонами и пятью вершинами.Пятиугольник может быть либо выпуклым , либо вогнутым , как показано на следующем рисунке. В выпуклом состоянии пятиугольник (или любой замкнутый многоугольник в этом отношении) имеет все внутренние углы ниже 180 °. Напротив, вогнутый многоугольник имеет один или несколько внутренних углов больше 180 °. Пятиугольник — это , правильный , когда все его стороны и внутренние углы равны. Недостаточно равными только сторонами, потому что пятиугольник может быть вогнутым с равными сторонами.В этом случае пятиугольник называется равносторонним . На следующем рисунке показана классификация пятиугольников, а также равносторонние вогнутые. Любой пятиугольник, который не является правильным, называется неправильным .

Типы пятиугольника

Сумма внутренних углов пятиугольника постоянна и равна 540 °. Это верно как для правильных, так и для неправильных пятиугольников, выпуклых или вогнутых. Это легко доказать, разложив пятиугольник на отдельные непересекающиеся треугольники.Если мы попытаемся провести прямые линии между всеми вершинами, избегая любых пересечений, мы разделим пятиугольник на три отдельных треугольника. Есть много разных способов провести линии между вершинами, в результате чего получаются разные треугольники, однако их количество всегда равно трем. В одном треугольнике сумма внутренних углов составляет 180 °, поэтому для трех треугольников, расположенных бок о бок, внутренние углы должны составлять до 3×180 ° = 540 °.

Пятиугольник можно разделить на три треугольника

Свойства правильных пятиугольников

Симметрия

Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.Каждый из них проходит через вершину пятиугольника и середину противоположного ребра, как показано на следующем рисунке. Все оси симметрии пересекаются в общей точке — центре правильного пятиугольника. Фактически, это его центр тяжести или центроид.

Оси симметрии правильного пятиугольника
Внутренний угол и центральный угол

По определению внутренние углы правильного пятиугольника равны. Также общим свойством всех пятиугольников является то, что сумма их внутренних углов всегда составляет 540 °, как объяснялось ранее.\ circ

Другими словами \ varphi и \ theta являются дополнительными.

Внутренний и центральный угол правильного пятиугольника

Правильный пятиугольник разделен на пять одинаковых равнобедренных треугольников, имеющих общую вершину — центр многоугольника.

Окружность и вписанная окружность

Можно нарисовать окружность, проходящую через все пять вершин правильного пятиугольника. Это так называемая окружность с описанием круга или описанная окружность правильного пятиугольника (действительно, это общая характеристика всех правильных многоугольников).Центр этого круга также является центром пятиугольника, где также пересекаются все оси симметрии. Радиус описанной окружности, R_c, обычно называют описанным радиусом .

Также можно нарисовать еще одну окружность, касающуюся всех пяти ребер правильного пятиугольника в средних точках (также общая характеристика всех правильных многоугольников). Это так называемая вписанная окружность или вписанная окружность. Его центр совпадает с центром описанной окружности и касается всех пяти сторон правильного пятиугольника.Радиус вписанной окружности R_i обычно называют inradius .

На следующем рисунке изображены описанная окружность правильного пятиугольника и вписанная окружность.

Окружность и вписанная окружность правильного пятиугольника

Мы попытаемся найти отношения между длиной стороны a правильного пятиугольника и его радиусом описанной окружности R_c и внутренним радиусом R_i. С этой целью мы исследуем треугольник со сторонами, равными радиусу описанной окружности, внутреннему радиусу и половина края пятиугольника, как показано на рисунке ниже.Это прямоугольный треугольник, поскольку по определению вписанная окружность касается всех сторон многоугольника.

Используя базовую тригонометрию, находим:

\ begin {split} R_c & = \ frac {a} {2 \ sin {\ frac {\ theta} {2}}} \\ R_i & = \ frac {a} { 2 \ tan {\ frac {\ theta} {2}}} \\ R_i & = R_c \ cos {\ frac {\ theta} {2}} \ end {split}

, где \ theta — центральный угол, а длина стороны. Оказывается, эти выражения действительны для любого правильного многоугольника, а не только для пятиугольника. Мы можем получить конкретное выражение для правильного пятиугольника, установив θ = 72 °.{\ circ}} \ приблизительно 0.809 R_c \ end {split}

Площадь и периметр

Чтобы найти площадь правильного пятиугольника, мы должны принять во внимание, что его общая площадь разделена на пять одинаковых равнобедренных треугольников. Все. у этого треугольника есть одна сторона a и две стороны R_c, а их высота, отброшенная из вершины, лежащей в центре пятиугольника, равна R_i (помните, что вписанная окружность тангенциальна ко всем сторонам пятиугольника, касающимся их в их серединах). Тогда площадь каждого треугольника равна: \ frac {1} {2} a R_i.2

Периметр любого N-стороннего правильного многоугольника — это просто сумма длин всех сторон: P = N a. Следовательно, для правильного пятиугольника:

P = 5a

Ограничивающая рамка

Ограничивающая рамка плоской формы — это наименьший прямоугольник, который полностью охватывает фигуру. Для правильного пятиугольника ограничивающая рамка может быть нарисована интуитивно, как показано на следующем рисунке, но ее точные размеры требуют некоторых расчетов.

Высота

Высота h правильного пятиугольника — это расстояние от одной из его вершин до противоположного края.Он действительно перпендикулярен противоположному краю и проходит через центр пятиугольника. По определению, расстояние от центра до вершины — это радиус описанной окружности R_c пятиугольника, а расстояние от центра до края — это внутренний радиус R_i. Таким образом, получается следующее выражение:

h = R_c + R_i

Высоту h можно выразить через окружной радиус R_c, или внутренний радиус R_i, или длину стороны a, используя соответствующие аналитические выражения для этих величин.\ circ.

Подставляя значение \ theta в последние выражения, мы получаем следующие приближения:

h \ приблизительно 1.809 R_c

h \ приблизительно 2.236 R_i

h \ приблизительно 1.539 a

Ширина

Ширина w — это расстояние между двумя противоположными вершинами правильного пятиугольника (длина его диагонали). Чтобы найти это расстояние, мы воспользуемся прямоугольным треугольником, выделенным пунктирной линией на рисунке выше. Гипотенуза треугольника — это длина стороны пятиугольника, равная a.Кроме того, один из углов треугольника является дополнительным к прилегающему внутреннему углу \ varphi пятиугольника. Однако ранее объяснялось, что дополнительным к \ varphi действительно является центральный угол \ theta. Следовательно, мы можем найти длину w_1 стороны треугольника:

w_1 = a \ cos \ theta

Наконец, мы можем определить общую ширину w, прибавив удвоенную длину w_1 к длине стороны a (из-за симметрии треугольника справа от пятиугольника идентичен рассмотренному).\ circ мы получаем аппроксимацию последней формулы:

w = 1.618a

Диагональ правильного пятиугольника связана золотым сечением со стороной

Как нарисовать правильный пятиугольник

Вы можете нарисовать правильный пятиугольник учитывая длину стороны a, используя простые инструменты для рисования. Выполните шаги, описанные ниже:

  1. Сначала нарисуйте линейный сегмент длиной a, равной желаемой длине стороны пятиугольника.
  2. Увеличьте линейный сегмент влево.
  3. Постройте дугу окружности с центром на правом конце линейного сегмента и радиусом, равным длине сегмента.
  4. Повторите последний шаг, изменив центральную точку на левом конце линейного сегмента. Радиус такой же.
  5. Нарисуйте линию, перпендикулярную отрезку a, проходящую через точку пересечения двух дуг. Он пересекает линейный отрезок в середине.
  6. Также проведите линию, перпендикулярную линейному сегменту, проходящую через левый конец линейного сегмента a.Отметьте точку пересечения дугой окружности (той, что нарисована на этапе 4)
  7. Нарисуйте еще одну дугу окружности, поместив одну стрелку циркуля в середину линейного сегмента a (который был найден на этапе 5) и рисунок кончик на пересечении, отмеченном на шаге 6. Поверните циркуль, пока он не пересечет продолжение линейного сегмента, нарисованного на шаге 2. Отметьте и это новое пересечение.
  8. Нарисуйте еще одну дугу окружности, поместив одну стрелку циркуля на правый конец линейного сегмента a, а кончик для рисования на пересечении, отмеченном на шаге 7.Поверните компас по часовой стрелке. Отметьте два пересечения, одно с дугой, нарисованной на шаге 4, а другое с линией, нарисованной на шаге 5. Это две вершины пятиугольника.
  9. Поместив стрелку компаса на пересечении 2 и , а кончик рисования на 1 (оба пересечения отмечены на последнем шаге) нарисуйте дугу окружности, пока она не пересечет дугу, нарисованную на шаге 3. Отметьте это новое пересечение, которое является вершиной пятиугольника.
  10. Два конца линейного сегмента a, а также три пересечения, отмеченные на шагах 8 и 9, являются пятью вершинами правильного пятиугольника.Нарисуйте между ними линейные отрезки, чтобы построить окончательную форму.

На следующем рисунке шаг за шагом показана процедура рисования.

Рисование правильного пятиугольника с учетом длины его стороны a.

Обратите внимание, что описанная процедура не является построением строго по принципу «линейка и циркуль». На шагах 5 и 6 треугольник использовался для проведения перпендикулярных линий из точек другой линии. Это было выбрано для простоты и для того, чтобы сократить количество необходимых шагов. Рисование перпендикулярной линии — это простая геометрическая конструкция с использованием только линейки и циркуля, и можно было бы заменить использование треугольника в шагах 5 и 6, если требуется строгий геометрический рисунок «линейкой и циркулем».2

Пример 2

Каков диаметр наибольшего правильного пятиугольника, который может быть помещен внутри:

  1. круга с диаметром 25 дюймов
  2. квадрата со стороной 25 дюймов
1. Установка правильный пятиугольник в круге

Самый большой правильный пятиугольник, помещающийся внутри круга, должен касаться круга всеми его вершинами. Другими словами, окружность должна быть описанной окружностью пятиугольника, и в результате ее радиус должен быть равным радиусу описанной окружности:

R_c = \ frac {25 »} {2} = 12.\ circ} {2}} = 14,69 »

2. Подгонка правильного пятиугольника к квадрату

Высота h и ширина w правильного многоугольника аппроксимируются следующими выражениями:

h \ приблизительно 1,539 a

w \ около 1,618 a

Из этих приближений очевидно, что ширина на самом деле является наибольшим из двух измерений. Следовательно, самый большой правильный пятиугольник, помещающийся внутри квадрата, должен быть ограничен только его шириной. Другими словами, ширина пятиугольника должна быть равна стороне квадрата:

w = 25 »

Однако ширина правильного пятиугольника связана с длиной стороны a по формуле:

w = a + 2a \ cos \ theta

Следовательно:

a = \ frac {w} {1 + 2 \ cos \ theta}

Из последнего уравнения мы можем вычислить требуемую длину стороны a, если подставить значения w = 25 » и \ theta = 72 ^ \ circ:

a = \ frac {25 »} {1 + 2 \ cos72 ^ \ circ} \ приблизительно 15.2

См. Также

Рисование фигур

Рисование фигур

TOTAL Sketch обеспечивает доступ к различным заранее заданным формам линий области, которые вы можете можете добавить к вашему эскизу в качестве отправной точки для областей, которые вы создаете.

  1. На эскизе щелкните вниз стрелку рядом с кнопкой Draw на панели инструментов или выберите Нарисуйте панель в правой части экрана и выберите нужную форма. Формы включают:
    • прямоугольник
    • Круг
    • Пентагон
    • восьмиугольник

    Если вы рисуете многоугольник, отличный от прямоугольника, пятиугольника или восьмиугольник, сначала щелкните Нарисуйте и выберите Area линия .Затем щелкните сетку в том месте, где вы хотите разместить многоугольник. размещен. Введите количество сторон многоугольника, до 20 сторон, используя цифры 0‑9 на клавиатуре. Затем введите символ @ ( Shift + 2 ), а затем длина стен. Пример: 12 @ 5 создает 12-сторонний многоугольник длиной 5 футов. стены.

  2. После того, как вы выбрали форму (и отрегулировали количество сторон, если необходимо), наведите курсор на желаемую начальную точку для форма.Для кругов этой отправной точкой является центр круга. Для всех Для других фигур отправной точкой является одно из пересечений фигуры.
  3. Щелкните, чтобы разместить начальную точку, и, удерживая нажатой кнопку мыши, перетащите наведите курсор на любое направление, чтобы увеличить фигуру. Когда форма достигает желаемого размера, отпустите кнопку мыши.

  4. При необходимости вы можете повернуть фигуру или отрегулировать длину отдельных линий внутри.Просто нажмите Изменить на главной панели инструментов и сделайте одно из следующих:
    • Щелкните, чтобы выбрать фигуру, а затем щелкните зеленый кружок над ней и перетащите его, чтобы повернуть фигуру.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Авторское право © 2022 Es picture - Картинки
top