Использование настраиваемых строк форматирования в Power BI Desktop — Power BI
- Чтение занимает 8 мин
Оцените свои впечатления
Да Нет
Хотите оставить дополнительный отзыв?
Отзывы будут отправляться в корпорацию Майкрософт. Нажав кнопку «Отправить», вы разрешаете использовать свой отзыв для улучшения продуктов и служб Майкрософт.
Политика конфиденциальности.
Отправить
Спасибо!
В этой статье
С помощью настраиваемых строк форматирования в Power BI Desktop вы можете настроить внешний вид полей в визуальных элементах и убедиться, что отчеты выглядят именно так, как вы хотите.
Как использовать настраиваемые строки форматирования
Чтобы создать настраиваемые строки форматирования, выберите поле в представлении Моделирование и щелкните стрелку раскрывающегося списка Формат на панели Свойства.
После того как вы выбрали вариант Настраиваемое в раскрывающемся меню Формат, вы можете выбрать из списка часто используемых строк форматирования.
Поддерживаемый синтаксис настраиваемого форматирования
Настраиваемые строки форматирования соответствуют стилю синтаксиса VBA, который является распространенным для Excel и других продуктов от Майкрософт, но не поддерживают все типы синтаксиса, используемого в других продуктах.
В следующих таблицах представлен синтаксис, который поддерживается в Power BI.
В следующей таблице содержатся поддерживаемые символы даты
| Символ | Диапазон |
|---|---|
| d | 1–31 (день месяца без ноля в начале) |
| dd | 01–31 (день месяца с нолем в начале) |
| m | 1–12 (месяц года без ноля в начале, начиная с января = 1) |
| mm | 01–12 (месяц года с нолем в начале, начиная с января =01) |
| mmm | Отображаются сокращенные названия месяцев (названия месяцев исламского календаря не сокращаются) |
| mmmm | Отображаются полные названия месяцев |
| 00-99 (последние две цифры года) | |
| yyyy | 100–9999 (три или четыре цифры года) |
В следующей таблице содержатся поддерживаемые символы времени:
| Символ | Диапазон |
|---|---|
| h | 0–23 (1–12 с добавлением «AM» или «PM») (час дня без ноля в начале) |
| hh | 00–23 (01–12 с добавлением «AM» или «PM») (час дня с нолем в начале) |
| n | 0–59 (минуты без ноля в начале) |
| nn | 00–59 (минуты с нолем в начале) |
| m | 0–59 (минуты без ноля в начале). Только если этому числу будет предшествовать h или hh |
| mm | 00–59 (минуты с нолем в начале). Только если этому числу будет предшествовать h или hh |
| s | 0–59 (секунды без ноля в начале) |
| ss | 00–59 (секунды с нолем в начале) |
Вы можете увидеть пример форматирования строк пользовательских значений.
Пользовательское выражение формата для чисел может содержать от одного до трех разделов, разделенных точкой с запятой. Если вы добавите точки с запятыми, между которыми ничего нет, отсутствующий раздел не будет отображен (будет показано «»). Если точка с запятой не указана, будет использоваться положительный формат.
Ниже приведены примеры различных форматов для различных строк значений.
| Значения | Строка формата | Строка формата | Строка формата | Строка формата |
|---|---|---|---|---|
| 0,00;–0,0;»Ноль» | 0,00;; | 0,00;–0,0; | 0,00; | |
| −1,234 | −1,2 | «» | −1,2 | «» |
| 0 | «Ноль» | «» | «» | 0,00 |
| 1,234 | 1,23 | 1,23 | 1,23 | 1,23 |
В следующей таблице приведены предопределенные именованные форматы даты и времени.
| Имя формата | Описание |
|---|---|
| Общий формат даты | Отображает дату и/или время (например, 4/3/93 05:34 PM). Если дробная часть отсутствует, отобразится только дата (например, 4/3/93). Если целая часть отсутствует, отобразится только время (например, 05:34 PM). Отображение даты определяется установленными параметрами системы. |
| Полный формат даты | Отображает дату в соответствии с полным форматом даты в системе. |
| Краткий формат даты | Отображает дату с использованием краткого формата даты в системе. |
| Длинный формат времени | Отображает время с использованием длинного формата времени в системе (включает часы, минуты, секунды). |
| Краткий формат времени | Отображает время, используя 24-часовой формат (например, 17:45). |
Именованные числовые форматы
В следующей таблице указаны предопределенные именованные числовые форматы.
| Имя формата | Описание |
|---|---|
| Общий формат чисел | Отображает число без разделителя групп разрядов. |
| Денежный формат | Отображает число с разделителем групп разрядов при необходимости. Отображает две цифры справа от десятичного разделителя. Выходные данные основываются на параметрах языкового стандарта системы. |
| Фиксированный формат | Отображает не менее одной цифры слева и двух цифр справа от десятичного разделителя. |
| Стандартный формат | Отображает число с разделителем групп разрядов. Не менее одной цифры слева и двух цифр справа от десятичного разделителя. |
| Процентный формат | Отображает число, умноженное на 100, со знаком процента ( % ), добавленным справа. Всегда отображает две цифры справа десятичного разделителя. |
| Экспоненциальный формат | Использует стандартное экспоненциальное представление чисел. |
В следующей таблице указаны символы, которые можно использовать для создания пользовательских форматов даты/времени.
| Символ | Описание |
|---|---|
| ( : ) | Разделитель времени. В некоторых языковых стандартах для представления разделителя времени могут использоваться другие символы. Разделитель времени разделяет часы, минуты и секунды при форматировании значений времени. Фактический символ, используемый в качестве разделителя времени в форматированных выходных данных, определяется установленными параметрами системы. |
Разделитель даты. В некоторых языковых стандартах для представления разделителя даты могут использоваться другие символы. Разделитель даты разделяет день, месяц и год при форматировании значений времени. Фактический символ, используемый в качестве разделителя даты в форматированных выходных данных, определяется установленными параметрами системы. | |
| d | Отображает день месяца в виде числа без ноля в начале (1–31). |
| dd | Отображает день месяца в виде числа с нолем в начале (01–31). |
| ddd | Отображает сокращенное название дня недели (вс–сб). Локализовано. |
| dddd | Отображает полное название дня недели (воскресенье–суббота). Локализовано. |
| М | Отображает месяц в виде числа без ноля в начале (1–12). Если m следует сразу после h или hh, отображаются минуты, а не месяц. |
| mm | Отображает месяц в виде числа с нолем в начале (01–12). Если m следует сразу после h или hh, отображаются минуты, а не месяц. |
| mmm | Отображает сокращенное название месяца (янв–дек). Локализовано. |
| mmmm | Отображает полное название месяца (январь–декабрь). Локализовано. |
| yy | Отображает 2-значное число года (00–99). |
| yyyy | Отображает 4-значное число года (100–9999). |
| h | Отображает время в виде числа без ноля в начале (0–23). |
| hh | Отображает время в виде числа с нолем в начале (00–23). |
| n | Отображает минуты в виде числа без ноля в начале (0–59). |
| nn | Отображает минуты в виде числа с нолем в начале (00–59). |
| с | Отображает секунды в виде числа без ноля в начале (0–59). |
| ss | Отображает секунды в виде числа с нолем в начале (00–59). |
| AM/PM | Используется 12-часовой формат времени. С любым значением времени до полудня отображаются прописные буквы AM, а с любым значением времени между полуднем и 23:59 (11:59) — прописные буквы PM. |
В следующей таблице указаны символы, которые можно использовать для создания пользовательских числовых форматов.
| Символ | Описание |
|---|---|
| Нет | Отображает число без форматирования. |
| (0) | Заполнитель цифр. Отображает цифру или ноль. Если выражение имеет цифру в позиции, где в строке форматирования указано значение 0, она отобразится. В противном случае в этой позиции отобразится ноль. Если число имеет меньше цифр, чем нолей (по обе стороны от десятичного разделителя) в выражении формата, отобразятся ноли в начале или конце. Если число имеет больше цифр справа от десятичного разделителя, чем нолей справа от десятичного разделителя в выражении формата, округлите число до такого количества знаков после запятой, которое равно количеству нолей. Если число имеет больше цифр слева от десятичного разделителя, чем нолей слева от десятичного разделителя в выражении формата, отобразите дополнительные цифры без изменений. |
| ( # ) | Заполнитель цифр. Отображает цифру или ничего. Если выражение имеет цифру в позиции, где знак # указан в строке форматирования, она отобразится. В противном случае в этой позиции ничего не отобразится. Этот символ аналогичен заполнителю цифры 0, за исключением того, что ноли в начале и конце не отображаются, если число имеет такое же или меньшее количество цифр, чем число символов # по обе стороны от десятичного разделителя в выражении формата. |
| ( . ) | Заполнитель десятичных чисел. В некоторых языковых стандартах в качестве десятичного разделителя используется запятая. Десятичный заполнитель определяет, сколько цифр отображается слева и справа от десятичного разделителя. Если выражение формата содержит только символы решетки слева от этого символа, числа меньше 1 начинаются с десятичного разделителя. Чтобы в начале дробных чисел отобразить ноль, используйте 0 в качестве заполнителя первой цифры слева от десятичного разделителя. Фактический символ, используемый в качестве десятичного заполнителя в форматированных выходных данных, зависит от числового формата, распознаваемого системой. |
| (%) | Заполнитель процентов. Выражение умножается на 100. Символ процента ( % ) вставляется в позицию, где он отображается в строке форматирования. |
| ( , ) | Разделитель групп разрядов. В некоторых языковых стандартах в качестве разделителя групп разрядов используется запятая. Разделитель групп разрядов отделяет тысячи от сотен в числе, состоящем из четырех или более знаков слева от десятичного разделителя. Стандартное использование разделителя групп разрядов указывается, если формат содержит разделитель групп разрядов, окруженный заполнителями цифр (0 или # ). Два смежных разделителя групп разрядов или один разделитель групп разрядов непосредственно слева от десятичного разделителя (независимо от того, указан ли десятичный знак) означают, что «число необходимо масштабировать, разделив его на 1000, а затем при необходимости округлив. » Например, вы можете использовать строку форматирования «##0,,», чтобы представить 100 миллионов как 100. Числа меньше одного миллиона отображаются как 0. Два смежных разделителя групп разрядов в любой позиции, кроме непосредственно места слева от десятичного разделителя, рассматриваются просто как указание на использование разделителя групп разрядов. Фактический символ, используемый в качестве разделителя групп разрядов в форматированных выходных данных, зависит от числового формата, распознаваемого системой. |
| ( : ) | Разделитель времени. В некоторых языковых стандартах для представления разделителя времени могут использоваться другие символы. Разделитель времени разделяет часы, минуты и секунды при форматировании значений времени. Фактический символ, используемый в качестве разделителя времени в форматированных выходных данных, определяется установленными параметрами системы. |
| ( / ) | Разделитель даты. В некоторых языковых стандартах для представления разделителя даты могут использоваться другие символы. Разделитель даты разделяет день, месяц и год при форматировании значений времени. Фактический символ, используемый в качестве разделителя даты в форматированных выходных данных, определяется установленными параметрами системы. |
| (E- E+ e- e+ ) | Экспоненциальный формат. Если выражение формата содержит хотя бы один заполнитель цифр (0 или # ) справа от E-, E+, e- или e+, число отображается в экспоненциальном формате и E или e вставляется между числом и его показателем степени. Число заполнителей цифр справа определяет количество цифр в показателе степени. Используйте E- или e-, чтобы поместить знак «минус» рядом с отрицательными показателями степени. Используйте E+ или e+, чтобы поместить знак «минус» рядом с отрицательными показателями степени, а знак «плюс» рядом с положительными показателями. |
| — + $ () | Отображает литеральный символ. Чтобы отобразить символ, который отличается от указанного в списке, поставьте перед ним обратную косую черту ()) или заключите его в двойные кавычки (» «). |
| ( ** ) | Отображает следующий символ в строке форматирования. Чтобы отобразить символ, который имеет специальное значение в виде литерального символа, поставьте перед ним обратную косую черту (). Сама по себе обратная косая черта не отображается. Использование обратной косой черты аналогично заключению следующего символа в двойные кавычки. Чтобы отобразить обратную косую черту, используйте две обратные косые черты (\). Примерами символов, которые нельзя отобразить в виде литеральных символов, являются символы форматирования даты и времени (a, c, d, h, m, n, p, q, s, t, w, / и :), символы форматирования чисел (#, 0, %, E, e, запятая и точка) и символы форматирования строк (@, &, <, > и !). |
| («ABC») | Отображает строку, заключенную в двойные кавычки (» «). |
Дальнейшие действия
Рекомендуем также ознакомиться со следующими материалами:
Создание заставки Matrix с помощью Magic Particles
Редактор частиц – замечательная игрушка для дизайнера.
Можно часами ковыряться с системой, получая различные красивые штуки. Главное, что бы про это не прознало начальство, иначе вам будет трудно обосновать повышение заработной платы за то, что вы целыми днями играете.
Но делать спецэффекты просто так — скучно. Желательно их куда-то применить. Конечно, если вы работаете в геймдеве, или занимаетесь видео дизайном, то знаете куда их применить. Но всякая работа надоедает, даже творческая. И однажды меня посетила мысль сделать свой собственный скринсейвер. Скринсейвер в стиле Матрицы.
В свое время на меня произвел сильнейшее впечатление фильм Вачовских. Да и сейчас, первую часть я считаю безусловным шедевром киберпанка. Когда-то у меня на мониторе крутилась заставка с падающим кодом матрицы, и теперь мне захотелось сделать свою.
Magic Particles (Dev) изначально создан для реализации эффектов в других приложениях. А с выходом версии Magic Particles 3D, создание заставки стало доступно прямо в редакторе! Все что мне оставалось так это создать этот эффект.
Часть I. Падающий код матрицы
Создание текстур
Символы кода матрицы — это японские иероглифы и арабские цифры. Так как у меня не было японских шрифтов, то я взял артбук аниме Ghost In The Shell
(Поскольку сами Вачовские вдохновлялись этим аниме при создании Матрицы, то мне показалось это символичным.) В Photoshop я вырезал из него подходящие иероглифы и сделал из них текстуры, так же я использовал цифры от 0 до 9.
Всего получилось 18 текстур 32х32 пкс. Я сделал символы белыми, т.к. цвет удобнее подбирать в Magic Particles. Альфа канал тут не понадобился.
Движение частиц
Создать падающие строчки меняющихся символов в Magic Particles очень просто. Для этого нужно заставить двигаться частицы строго вниз и назначить на них текстуры “символов». В поле «скорость смены текстуры» вводим число отличное от 0 и символы начинают меняться.
Чтобы частицы не просто падали, а оставляли за собой цепочку символов, нужно чтобы каждая частица в свою очередь испускала дочерние частицы.
Для этого создаем в этой частице вложенный тип частиц, и назначаем ему те же текстуры матрицы.
Эмиттер
В «Матрице» строчки не накладываются друг на друга, а падают строгими рядами. В Magic Particles нет эмиттера который бы излучал частицы нужным образом. Но там есть тип эмиттера – картинка. Этот эмиттер использует изображение как маску, там, где пиксели черные, излучение не происходит, там где белые — излучаются частицы.
В Photoshop я создал изображение шириной 1280, высотой 1 пкс и на черном фоне нарисовал белые точки на расстоянии 15 пкс друг от друга (каждый 16 пиксель белый).
Загрузив это изображение в эмиттер типа картинка я получил то, что нужно.
После этого оставалось только подобрать цвет, настроить скорости движения и излучения частиц, и эффект падающего кода был готов:
Подробное описание изготовления эффекта
Все исходные материалы, текстуры и маски для эмиттеров, вы можете найти в материалах к уроку.
Там же находится файл Матрица_12.ptc в котором можно посмотреть все эффекты которые описанные в этом уроке. Так же, там лежит сама заставка Matrix_Vendigo.scr.
Итак, запускаем Magic Particles и создаем в нем эмиттер, и внутри тип частиц.
Перетаскиваем все нарисованные символы на окно просмотра текстур частицы.
Чтобы частицы появлялись вдоль верхней кромки экрана, нужно вновь перейти к эмиттеру, и в верхнем графике выбрать его тип Картинка. Загружаем в него нашу маску – черную линию с белыми точками. (Я сделал ее длинной 1280 пкс, потому что такова ширина моего монитора. Если у вас монитор шире, сделайте больше). Остальные параметры в эмиттере менять не нужно. Синяя линяя (угол поворота) должна быть на 0, зеленая (масштаб) — на 100.
Справа внизу, находится панель шкалы времени. Щелкните по слову «Положение» и передвиньте маркер вверх экрана так что бы координаты стали 0, -525. Что бы скрыть маркер, просто щелкните по любому месту сцены,что бы скрыть форму эмиттера нажмите F9.
На этом с эмиттером все. Можно переименовать его во что-нибудь осмысленное и перейти к частицам.
Настройка частиц
Частицы которые «выпадают» из эмиттера я назвал «Первый символ».
Движение частиц я задал не скоростью, а весом, это удобно, так как частицы двигаются вертикально вниз.
Так же используются параметры: Жизнь, Количество, Размер.
Не используются: Скорость, Угловая скорость, Вращение.
Настройка графиков
Настройка графиков заключается в задании диапазона значений с помощью синей и зеленой линии. Если нужно единственное значение, то можно переключить график в режим одной линии щелкая по сине-зеленому квадратику в левом нижнем углу графика.
Продолжительность жизни От 1.8 до 8
Таким образом одни цепочки достигают нижнего края экрана, другие останавливаются раньше.
Излучаемое количество частиц
В заставке, код появляется по нарастающей, график выглядит вот так:
Частицы излучаются от 0.15 до 0.2 и затем спадают снова до 0.15
Размер частицы – 20 %
Скорость частицы – 0 %
Вес частицы — 133. Я изменил диапазон весов частицы от -150 до +150 для этого щелкните синие цифры на вертикальной оси графика и введите новые значения.
Остальные графики я не использовал, оставив базовые значения.
Настройки текстуры:
Скорость смены текстур – 8
Цвет:
Я включил интенсивность, чтобы первый символ был более ярким. Когда эта частица накрывает другую — она вспыхивает.
Затем я создал вложенный тип частиц.
Тип частиц «Символы»
Здесь главное было подобрать скорость с которой частицы рождались. Необходимо было добиться того, чтобы падающая частица «Первый символ» оставляла за собой непрерывную цепочку «Символов». Сначала остановите движение частиц — график Скорость частиц на ноль.
Я включил серый фон что бы лучше видеть падающий код, и подбирал параметр Излучаемое количество частиц, относительно скорости родительской частицы. В итоге я остановился на значении 0.22 в графике Излучаемое количество частиц (при Весе 133 для частицы «Первый символ»).
Чтобы эффект был не таким быстрым в параметрах эмиттера (панель справо-внизу), я уменьшил Коэффициент темпа в с 1 до 0.65 . Продолжительность эффекта наоборот поднял с 10 до 60 секунд. Так же включил Интерполяцию и поднял ограничение количества частиц до 15 000
Выглядело это вот так:
Здесь я столкнулся с неприятной проблемой — частицы излучаются не совсем равномерно. Это приводит к тому, что в непрерывной строчке символов местами возникают разрывы. Проблема в том, что через эти разрывы могут просвечивать другие символы, которые должны закрашиваться верхними.
Я постарался, чтобы символы следовали друг за другом максимально близко, но не перекрывая друг друга. В итоговом эффекте, этого почти не заметно, но редкие артефакты остались.
Если вы захотите избежать подобных проблем, можете попробовать добавить небольшие черные поля вокруг символов. Черная рамка могла бы перекрыть возникающие промежутки между частицами, не перекрывая самих символов.
Все остальное в этом типе частиц очень просто.
Продолжительность жизни: 45
Цвет:
Цвет плавно переходит в черный, так что строчки постепенно исчезают. Интенсивность выключена, частицы не прозрачны.
Размер частиц такой же как в родительских частицах. Скорость смены текстур – 8.
В матрице, некоторые строчки кода падали быстрее чем остальные. Что бы это реализовать, я скопировал частицу «Первый символ» (Кнопка Х2 на панели инструментов или Ctrl+D) и отрегулировал параметры Вес для «Первого символа» и Излучаемое количество частиц для вложенного типа частиц. Настройте эти параметры самостоятельно. Количество быстрых частиц я сделал примерно в 3 раза меньше чем основных а их скорость в два раза выше.
После того как настройки были закончены, я вернул черный цвет фона Ctrl+B. Скрыл нижнюю панель Ctrl+T. Сдвинул области дерева эмиттеров и графиков, максимально влево. Убрал через меню панель кнопок. И оценил свою работу во весь экран. Мне понравилось.
Часть II Создание скринсейвера
Что бы преобразовать полученные эффекты в заставку, выберите в меню Файл пункт Хранитель экрана
Появится окно настроек скринсейвера. Поскольку я решил не ограничиваться одним эффектом, то заставка должна была чередовать эффекты случайным образом.
Что бы каждый эффект чередовался с «падающим кодом» нужно разбить эмиттеры на две группы, это делается по первому символу в названии. Я присвоил всем эмиттерам первую букву А, а «Падающему коду» букву В.
В настройках выбрал пункты:
Сгруппировать по первому символу,
Случайно выбирать эмиттер или группу,
Проигрывать один эмиттер на группу.
Подробнее про параметры заставки можно прочитать в справке.
Часть III Анимированные буквы MATRIX
К своей заставке мне захотелось добавить что-то вроде анимированного логотипа. Эффект который используют довольно часто. Меняющиеся буквы появляются на экране, складываются в слово, а затем исчезают. Такие вещи удобнее делать программах композинга например Adobe After Effects, но мне нужно было реализовать это в редакторе частиц.
Трудность заключалась в том, что редакторы частиц не предполагают контроль за каждой частицей. Для частиц задаются лишь общие параметры движения, в лучшем случае позволяется контролировать эмиттеры.
В данном случае я решил задачу в лоб и создал внутри эмиттера «Logo» шесть вложенных частиц-эмиттеров. По одному эмиттеру на каждую букву.
Если бы букв было много, то такое решение не годилось бы, слишком неудобно настраивать такую систему. Но букв было шесть, и в принципе, такой подход себя оправдал.
Всегда когда нужно создавать подобные типы частицы, сначала я создаю и настраиваю один тип, загружаю в него текстуры, создаю при необходимости вложенные типы частиц и настраиваю их. А затем просто копирую эту настроенную частицу, и затем уже вношу необходимые изменения. Это позволяет избавится от рутинной работы и экономит время. Если же частицы уже созданы, и у них нужно выставить один и тот же параметр одинаково (график или цвет) то я просто копирую его, с помощью команд Ctrl+C, Ctrl+V.
В Photoshop я создал стилизованную надпись MATRIX и из нее сделал шесть текстур букв:
Текстуры букв MATRIX имеют зернистую текстуру, которая сглаживается при выводе частиц на экран. В настройках программы есть переключатель (Фильтрация по ближайшей точке или Линейная фильтрация). Этот эффект заметно лучше выглядит при Линейной фильтрации. Что бы учитывать эту особенность в заставке, был придуман механизм, который заключается в том, что название частиц которые НЕ НУЖНО сглаживать должны начинаться с «!». Поэтому названия всех частиц в этом эффекте начинаются с восклицательного знака.
Вы можете нарисовать свой «логотип» или использовать готовые текстуры, которые найдете в материалах к уроку.
Внутри каждого из шести эмиттеров находятся два типа частиц.
На верхний (называется !Буква) назначена соответствующая буква слова MATRIX. На нижний тип назначены все шесть текстур. Нижняя частица показывает анимацию перебора букв. А верхняя отображает появляющееся слово.
Частицы-эмиттеры «Ячейка» созданы для того что бы указать точное положение каждой буквы. У них есть текстуры но сами частицы невидимы (Степень непрозрачности – 0). Эти и все остальные частицы в данном эффекте не двигаются. Я просто отключил график Скорость у всех частиц этого эффекта.
Единственная настройка, которая важна в «Ячейке» это график тип эмиттера он появился у частицы как только мы создали в нем вложенный тип частиц. Тип эмиттера у нее точка, и здесь можно задать ее координаты, зеленая линяя — это координата Х, синяя — координата У. Координаты отсчитываются относительно маркера базового эмиттера, в данном случае относительно центра экрана.
Последовательные координаты ячеек по Х (зеленый график): -320, -180, -64, 64, 192, 320. Это центры наших букв. Каждая «Ячейка» должна создаваться в единственном экземпляре, поэтому в графике Излучаемое количество частиц включите настройку Одна частица.
Переходим к вложенным частицам «!Буква» и «!Подбор». Эти частицы так же нужны в единственном экземпляре. Для этого я настроил график Излучаемое количество частиц у них следующим образом:
Одна линия, она очень быстро сходит на 0, это нужно, чтобы после смерти частицы последняя не появилась вновь. Так же включена галочка Одна частица.
График Продолжительность жизни выставляем на 10 (секунд).
Затем размер. На вертикальной оси графика Размер частицы щелкаем на синие цифры и вводим от 1 до 128, и задаем значение 128.
Цвет R-110 G-255 B-148 такой же как у падающих символов первого эффекта.
В частицу «Подбор» загружены все шесть текстур. Для нее я включил опцию Случайная стартовая текстура и Скорость смены текстур поставил 10 (что означает 10 раз в секунду).
Осталось самое важное, ради чего и строилась эта система. Настроить тайминги отображения частиц на экране, как анимированных, так и статичных. Из которых складывалось бы слово «MATRIX».
Для этого я использовал график Степень непрозрачности (коэффициент). Он отвечает за прозрачность частицы на протяжении ее жизни.
Графики частиц «!Буква» я настроил следующим образом:
Получалось что каждая следующая буква появлялась позже. Сдвиг составляет 6%, или 0,6 секунды, поскольку время жизни частицы 10 секунд. Выстраивая эти графики я копировал значения точек из предыдущей «Буквы» и вписывал в координаты точек выражение «+6»
в таких случаях удобно пользоваться возможностью задавать в полях арифметические действия. Можно складывать, вычитать, делить или умножать.
Графики Степень непрозрачности (коэффициент) частицы «!Подбор»:
Таким образом, анимация подбора перестает отображаться, как только проявлялась нужная буква. Вам не обязательно точно копировать координаты этих графиков, главное соблюсти принцип, при котором, сначала отображается подбор буквы, а затем появляется сама буква. И так последовательно для всех букв M A T R I X с небольшим (6%) сдвигом во времени.
Коэффициент темпа (правая нижняя панель) для данного эффекта я задал 1.6. Интервалы видимости от 0 до 95%.
Результатом я был доволен, получилось именно то что я хотел. Хотя сама конструкция довольно громоздка, и ее не очень удобно настраивать. При создании подобных эффектов главное не делать не нужную работу. Создайте одну ячейку, настройте ее, а затем скопируйте пять раз! После этого останется только настроить графики видимости частиц. Это легко сделать если копировать графики, и редактировать их с помощью ввода арифметических выражений, таких как «+6».
Часть IV. Таблица цифр
Следующий эффект о котором пойдет рассказ, это построение на экране таблицы из цифр. Строчка за строчкой появляются колонки цифр, которые затем рассыпаются.
Вот как это выглядит:
На построение полной таблицы уходит 4665 частиц.
Цифры заполняют экран слева направо, строчки идут сверху вниз.
Реализовано это так:
Одна частица движется по левому краю экрана сверху вниз. Из нее равномерно вылетают частицы, которые движутся слева — направо. А из них в свою очередь уже появляются цифры, которые никуда не двигаются. Вот и вся идея построения такой таблицы.
Дерево эмиттеров выглядит так:
В процессе создания эффекта была добавлена еще одна частица «Пробел» о ней я расскажу позже.
Итак, начнем. Создаем эмиттер и вложенный тип частиц. Эффект получится довольно длинным поэтому стандартных 10 секунд может не хватить. В панели настроек эмиттера я поставил 60 секунд, чтобы наверняка.
Поскольку 60, вполне ожидаемо оказалось много, Вторая граница видимости оказалась в районе 52% (эффект потянул на 31 секунду).
В процессе настройки ровной и аккуратной таблицы цифр, я выставил Частоту создания частиц 60, такое же число задал для Частоты обновления. Объяснить логически, зачем это нужно, не представляется возможным. К тому же эти настройки делают эффект более тяжелым с точки зрения производительности. Но так получилось. Это из разряда тех непонятных вещей, которые иногда делаешь, что бы добиться результата.
Так же должен быть включен параметр Интерполяция. Это уже чисто техническое требование, — без него не будет работать заставка. Этот параметр должен быть включен во всех эффектах для скринсейвера. Что такое Интерполяция можно почитать в справке.
Эмиттер должен выпускать нашу частицу вертикально вниз, в графике Направление эмиттера одна линия -90. Другие графики настраивать не нужно.
После того как настройка эмиттера закончена, поместите его в левый верхний угол. Пора переходить к настройке частиц.
Настройка частиц
Тип частиц «Вниз»
Графики:
Продолжительность жизни: 17 (секунд).
Излучаемое количество частиц: параметр одна частица включен. График быстро спадает до нуля, вторая точка (х = 3; у = 0).
Размер частицы – не важен. Эта частица не должна отображаться, но что бы заставка работала, на ней все же нужна текстура, поэтому в графике Степень непрозрачности поставьте 0%.
Скорость частицы: один график – 50%
Другие графики в этой частице не востребованы.
Тип частиц «Вправо»
Внутри частицы «Вниз» создаем тип частиц «Вправо». После этого родительская частица «Вниз» обретает ряд свойств эмиттера. В частности график Направление эмиттера. Перейдите к нему и установите значение 0 градусов.
Графики:
Продолжительность жизни: 3
Излучаемое количество частиц: 0.05
Скорость частицы: 500
Степень непрозрачности: 0%
Остальные графики не используются.
Тип частиц «Цифры»
Внутри частицы «Вправо» создаем тип частиц «Цифры»
Текстуры
Загружаем в эти частицы, файлы с числами. Включаем опцию, случайная стартовая текстура, скорость смены текстур – 0.
Цвет, такой же как в предыдущих эффектах, можно просто скопировать маркер линии цвета, из другого эффекта, и вставить.
Графики:
Диапазон от 0,1 до 25
Продолжительность жизни этих частиц, представляет собой диапазон уменьшающихся значений. Таким образом первые частицы живут долго, последние мало. Это приведет к тому что все они исчезнут примерно в одно и то же время (те что родились позже, просуществуют меньше). Но они исчезнут не одновременно, а с некоторым разбросом, потому что линии две, и есть разница значений.
Верхняя линяя:
(Х – 0, У – 25)
(Х – 5, У – 25)
(Х – 50, У – 0)
Нижняя линяя:
(Х – 0, У – 25)
(Х – 45, У – 0)
Излучаемое количество частиц: 0,5
Размер частицы: 16
Скорость частицы: выключено (0)
На данном этапе я получил ровную таблицу цифр, но без пробелов. Просто поле цифр, выводимых стройными рядами. Нужно было разбить эти цифры пробелами на колонки. Первое, что приходит в голову это настроить график Излучаемое количество частиц прямоугольными зубцами, что бы между рядами цифр возникали промежутки. Но мне показалось, это слишком сложным и не гибким. Вместо этого я скопировал тип частиц «Цифры» поверх, и назвал его «Пробел».
Тип частиц «Пробел»
Идея заключалась в том, что бы назначить на нее специальную черную текстуру, которая бы перекрывала колонки цифр, в нужных местах, создавая видимость пробелов. Поскольку эта частица находится выше частицы «Цифры» в дереве эмиттеров то она рисуется поверх цифр.
Я создал специальную прямоугольную текстуру 64х32 пикселя. И сделал ее черной. Настраивая частоту рождения этой частицы можно получать колонки цифр разной ширины.
Графики:
Продолжительность жизни: 100
Излучаемое количество частиц: 0.05
Остальные графики не меняем.
Цвет: черный.
Что бы пробел закрывал ровно два символа обратитесь к настройке центра частицы, в панели текстуры. Сместите центральную точку на -14, тогда частица аккуратно перекроет две цифры.
Таблица была готова. Но после этого мне захотелось добавить немного шума в этой ровной таблице. Ведь «Матрица» это киберпанк и немного грязи не помешает. Для этого я поиздевался над графиком Степень непрозрачности, коэффициент таким образом, что бы символы слегка мерцали.
Вот что у меня получилось:
В таком виде, таблица и вошла в заставку.
Часть V. Изображение из символов матрицы
В конце первой части Матрицы, есть сцена где Нео видит наш мир в виде кода Матрицы:
Нечто подобное мне захотелось сделать в этой заставке: падающий код, из которого бы складывались узнаваемые изображения. С помощью эмиттера типа Картинка,это реализовывалось довольно удобно. Процитирую справку по этому разделу:
«Дополнительное свойство «оттенок» позволяет влиять на цвет частицы цветом пикселя, из того места на картинке, где частица была создана. Используя «оттенок» вы можете получить изображение исходной картинки, состоящее из маленьких частиц».
Это было именно то что мне нужно! Не без помощи гугла я нашел в интернете несколько наиболее узнаваемых кадров из трилогии, наподобие этого:
и приступил к реализации эффекта. Используя две могущественные программы (Adobe Photoshop и Magic Particles) через некоторое время я получил вот это:
(только в динамике)
Ниже я расскажу, как это было сделано.
Подготовка изображения
Первое, что нужно было сделать, это создать маску для будущего эффекта. Тут важны были два момента: цвет, и расположение пикселей. Что бы сложить упорядоченную мозаику из символов нужно было, что бы они рождались в строго определенных местах — в своеобразных узлах решетки. Размер ячейки этой решетки определялся размером символа матрицы.
В Photoshop`е я открыл кадр из фильма, увеличил его до 1280 х 1024 и тонировал в зеленый цвет. Затем сверху над ним я расположил черный слой в котором были сделаны «отверстия» на расстоянии 18 пикселов друг от друга. Через эти «отверстия» и проглядывал нижний слой. Таким образом я получил маску, по которой рождались частицы для этого эффекта.
(Очевидно, что маска получалась довольно низкого разрешения, всего 71 «пиксель» по горизонтали. Что бы картинка лучше распознавалась, я так же экспериментировал с фильтром Pixilate — Mosaic и размытием Gaussian Blur).
Увеличенный фрагмент:
После того как маска была создана я перешел к редактору частиц.
Настройка эффекта
Создаем эмиттер и вложенный тип частиц. На частицы назначаем текстуры символов матрицы. Эмиттер переключаем на тип Картинка и загружаем в него подготовленное изображение. Здесь же отмечаем галочку Оттенок, графики не трогаем.
Что бы частицы приобретали цвет картинки нужно использовать график Влияние оттенка. Я настроил его так:
В панели эмиттера я использовал следующие настройки:
Продолжительность излучения:30 секунд
Коэффициент темпа: 0.65
Интервалы видимости: 0.0 – 55.0
Интерполяция: включена
Переходим к частицам. В панели текстуры, отметьте опцию Случайная стартовая текстура и в поле Скорость смены текстур впишите 6. Цвет настройте следующим образом:
Графики:
Продолжительность жизни: 3.56
Излучаемое количество частиц:
Размер частицы: 20
Скорость частицы: 0
Вес частицы:
Таким образом, в начале частиц мало, но их количество интенсивно растет. Первые частицы быстро падают, но постепенно их Вес уменьшается и через некоторое время новые частицы уже не двигаются (Вес = 50%). В это время цвет частиц полностью определяется картинкой в эмиттере, и мы видим на экране кадр из фильма, который составлен из меняющихся символов кода матрицы. Затем частицы снова начинают двигаться вниз, их количество уменьшается и картинка рассыпается.
Всего было создано 5 таких эффектов. Различались они только картинками в эмиттере.
архив к материалам
Эпилог
На этом создание заставки было закончено. С тех пор она крутится у меня на мониторе, а на сайте astralax.ru она выложена в качестве демонстрации API.
Таким образом с помощью Magic Particles, можно создавать практически любые заставки на основе частиц. Их многообразие ограничивается лишь фантазией.
Мне помогали: Алексей Седов (Odin_KG), Евгений Ксионда (Ksi2), и Катя Мунина. Большое им спасибо за помощь.
Надеюсь, мой опыт был интересен и полезен. Желаю вам всегда находить вдохновение для ваших идей!
Евгений Булатов
Нумерология. Часы. Квадрат Пифагора. История о том, как я обнаружил цифровой полтергейст на своем канале финансовая матрица. | Финансовая матрица
Счастливые часы и комбинации цифр.Счастливые часы и комбинации цифр.
Поговорим сегодня о цифрах.
Как много значат цифры в нашей жизни? Есть вечный спор как про курицу и яйцо, так и про буквы и цифры. Одни говорят, что буквы важнее, другие спорят, что цифры главнее. Я скажу, что я думаю на эту тему. Для меня цифры занимают лидирующее место, а вот уж на втором месте буквы.
А что думаешь ты по этому поводу? Напиши в комментариях. Очень интересно услышать твое мнение.
Ок, с цифрами я думаю определились. А что на счет цифровой мистики? Веришь ли ты в то, что цифры как-то могут влиять на нас и нашу судьбу? Бывало ли так, что на твоем пути попадаются символические цифры? Была ли у тебя цифровая мистика?
Часы.Года два назад заметил одну особенность. Спонтанно я начал обращать внимание на часы в тот момент, когда они показывали 12:12 или 13:13. Я был удивлен, потому что это получалось спонтанно. Мой взгляд автоматически был направлен именно тогда, когда на часах были эти красивые цифры 20:20.
Почитал информацию и вот, что думают профессионалы в нумерологии. Говорят, что данное совпадение не является случайным. Люди, которые периодически ловят взглядом такие цифры, обладают повышенной интуицией. А сами цифры имеют даже расшифровки. Вот пару из них:
- 00:00 – можно загадать желание с чистым помыслом, и оно сбудется.
- 05:55 – встретишься с мудрым человеком.
- 08:08 – тебя ждет успех в карьере.
- 12:12 – успех в личной жизни.
- 19:19 – в делах, за которые ты возьмешься будет достигнут успех.
Тебе остается уловить эти моменты и в жизни будет все «тип-топ»!!!
Квадрат Пифагора.
Я в целом человек не очень верующий в такие науки как нумерология, но что-то прикольного в этом есть. И вот почему. В интернете много всяких ресурсов, которые интерпретируют и расшифровываю любую информацию, связанную с цифрами. Развлекательный ли характер носит такая информация не понятно, но что-то в этом есть. Решил я попробовать проверить и рассчитать свои цифры по «Квадрату Пифагора» и вот, что получилось. Расшифровки этих цифр, каким-то образом полностью совпали с моими качествами:
Мои цифры, рассчитанные по квадрату Пифагора.Мои цифры, рассчитанные по квадрату Пифагора.
Как ты думаешь, что значат все эти цифры? Сможешь догадаться, когда у меня день рождения по этим цифрам? Пиши в комментариях, мне интересно.
Цифровой полтергейст на моем канале «Финансовая матрица».С каждым разом я обращаю внимание все больше и больше на цифры. И все больше и больше начинаю верить в то, что цифры имеют значение в нашей жизни. Кстати, если человека на прямую спросить верит ли он в нумерологию, то он будет скорее всего отрицать и говорить, что это бред, но вот как объяснить тогда, то что на многих машинах моего города висят номера «999», «111», «333», «666» — даже такой есть, у него еще и серия номера стоит «ZLO ». В общем, когда такая машина попадается мне на дороге выглядит это так «666 ZLO». Жесть да?
Так вот и на моем канале «финансовая матрица» я обнаружил цифровой полтергейст. Я сделал несколько скринов. Смотрите ниже, листай фото вправо и ты сам убедишься в этом. И получается, что мой канал удачливый.
Обрати внимание на количество показов в ленте. Слева 1111. Справа 777.Обрати внимание на количество показов в ленте. Слева 500. Справа 666.Обрати внимание на количество показов в ленте. Слева 787. Справа 1001. (Зеркальные числа).Обрати внимание на количество показов в ленте. Слева 1111. Справа 777.
Подпишись на мой канал «финансовая матрица». Поставь лайк, напиши комментарий и тебе обязательно повезет. Ну а если ты запомнишь, когда нужно смотреть на свои часы (подсказка выше), то удача всегда будет на твоей стороне.
Удачи тебе мой друг, смотри на свои часы вовремя!!!Финансовая матрица.Финансовая матрица.
#цифры #111 #777 #999 #деньги #финансы #часы #нумерология #экономика #финансовая матрица
Как узнать какая матрица стоит в ноутбуке ?
Как выбрать матрицу для ноутбука ?
Итак, в ноутбуке разбита матрица , что делать? Процесс замены матрицы в ноутбуке как правило не сложный, но как узнать какая матрица мне нужна ? Попробуем разобраться в этом вопросе. Данный материал для тех кто хочет приобрести только матрицу без установки и заменить самостоятельно. Что нужно знать для покупки матрицы для ноутбука : самое идеальное это узнать точную модель матрицы, для этого нужно разобрать верхнюю крышку и прочитать название матрицы на этикетке и купить такую же или аналог. Моделей матриц великое множество, но на самом деле вариантов не так уж и много .
Самый простой способ при условии что матрица хоть что то показывает это скачать и установить программу AIDA ( старое название Everest ). Запускаем программу и открываем вкладку «Отображение» – пункт «Монитор». На экране напротив «Имени монитора» появится модель матрицы, а чуть ниже – ее характеристики.
Вот искомая нам модель матрицы N156BGE-E21. Данный способ не идеален, часто AIDA не показывает корректно модель матрицы. Если с AIDA не повезло, то придется гуглить либо разбирать верхнюю крышку.
Разобрали крышку, на матрицах всегда присутствует заводской лейбл на котором написана модель. Например для матрицы с диагональю 15.6 в модели будут цифры 156 :
То есть модель нашей матрицы это N156B6-L06
Для матриц с диагональю 17.3 будут цифры 173. И так далее : матрица с диагональю 10.1 — 101 , матрица с диагональю 14.0 — 140.
На фото выше этикетка с матрицы LP173WD1.
Итак, модель матрицы мы узнали, забиваем ее в поиск по магазину и покупаем матрицу.
Ничего не нашлось ? Не беда. Будем подбирать по характеристикам.
Основные характеристика матриц это : диагональ, тип разъема, расположение разъема, разрешение матрицы, тип подсветки. С диагональю я думаю проблем не возникнет. Остановимся на других пунктах подробнее.
Тип разъема : В данный момент времени самый распространенный разъем это 40 pin . Но в последнее время стали появляются новые матрицы с разъемом 30 pin , eDP . отличаются количеством контактов и конечно размером.
На фото ниже для сравнения 40 pin и 30 pin . 40 pin вверху :
Если у вас один из этих разъемов то про подсветку можете пропустить. на этих матрицах подсветка LED.
Так же достаточно редко встречаются матрицы с другими типами разьемов :
На фото выше разъем который используется в так называемых ламповых матрицах, с подсветкой лампа или CCFL . Используется в старых ноутбуках. Но есть исключение :
Похожий разъем используется в матрице 10.0 но подсветка там LED.
Расположение разъема : Касается матриц с LED подсветкой. Бывает слева внизу или справа внизу. На фото разъем слева внизу :
Так же важно проверить наличие креплений у матрицы . На фото выше так называемая стандартная матрица. Без дополнительных креплений. Бывают еще матрицы с ушками вверху-внизу или по боками. Для примера фото матрицы с ушами верх-низ и разъемом справа внизу :
На фото выше так называемая тонкая матрица SLIM . Так же встречаются по бокам матрицы не уши а ламели :
Если у вас матрица с расположением разьема например справа, а в продаже только слева , то можно купить переходник для матриц лево-право.
Тип подсветки : В настоящее время подавляющее большинство матриц использует LED подсветку, и на матрице только 1 разъем. Это касается всех матриц 40 pin, а так же всех матриц с диагональю 17.3 . В некоторых старых ноутбуках использовались матрицы с диагональю 15.6 с ламповой подсветкой CCFL. Такие матрицы достаточно редкие в продаже, и стоят дороже чем матрицы с подсветкой LED. В этом случае есть выход — переходник CCFL-LED для матриц. С его помощью можно установить в ноутбук более современную матрицу LED
Так же подавляющее большинство матриц с диагональю 15.4 используют подсветку лампа CCFL . У матриц с ламповой подсветкой внизу есть дополнительный разъем для подключения инвертора :
или такие , для 2х ламповых матриц ( редко ) :
Так же есть рекдие исключения, подсветка LED выведена на отдельный разъем :
Разрешение матрицы : Как правило для матриц 15.6 стандартом является разрешение 1366х768 , для диагонали 17.3 — 1600х900 , но так же у нас есть в продаже матрицы FullHD с разрешением 1920х1080.
Мы рассмотрели наиболее ходовые виды матриц и типы разъемов. Встречается конечно всякая экзотика, но настолько редко что нет смысла их подробно описывать.
Если вам необходимо приобрести матрицу для ноутбука в Нижнем Новгороде — обращайтесь !
Объявлено официальное название четвертой части «Матрицы»: Кино: Культура: Lenta.ru
Компания Warner Bros. официально объявила название четвертой части «Матрицы» и показала трейлер к фильму. Об этом сообщает Deadline.
Презентация картины прошла на киновыставке CinemaCon в Лас-Вегасе. Отмечается, что видеоролика пока нет в открытом доступе, однако в сети уже есть подробные описания от журналистов, которым удалось взглянуть на первые кадры из ожидаемого блокбастера.
Фильм выйдет под заглавием «Матрица: Воскрешение». В начале трейлера показали, что герой Киану Ривза Томас Андерсон разговаривает со своим психотерапевтом. Персонаж Ривза спрашивает, «сошел ли он с ума», на что врач отвечает: «Мы здесь так не говорим». Затем Андерсон переносится в кафе, где сидит с Тринити в исполнении Керри-Энн Мосс. Судя по ролику, они не помнят события из предыдущих трех частей саги и не знают друг друга.
Материалы по теме
00:08 — 27 августа 2019
«Матрица повсюду»
Этот культовый фильм навсегда изменил кино. Спустя 20 лет он перевернул мир моды
00:05 — 14 сентября 2019
Нео, мой Нео
Этот фильм навсегда изменил кино. Теперь «Матрица» возвращается
Позже Андерсон принимает таблетки, а ролик заканчивается его встречей с женщиной. Она приглашает его следовать за ней, если герой хочет получить ответы на свои вопросы.
Помимо Ривза и Мосс, в картине появятся Нил Патрик Харрис, Яхья Абдул-Матин II, Джада Пинкетт Смит, Дэниэл Бернхард и Ламбер Вильсон. Среди новичков актерского состава также были замечены Кристина Риччи и Джонатан Грофф. Известно, что в четвертой «Матрице» не вернутся Хьюго Уивинг в роли агента Смита и Лоуренс Фишборн в привычном образе Морфеуса.
За постановку четвертой «Матрицы» отвечает Лана Вачовски, режиссер, которая совместно с сестрой Лили, работала над созданием первых трех фильмов научно-фантастической франшизы. Премьера «Воскрешения» состоится 16 декабря в России и 22 декабря в кинотеатрах США. Параллельно ее выпустят и на стриминг-платформе HBO Max.
О матрицах простым языком, Гл. 1, Или опять про мегапиксели
Для начала, дадим определение матрице. Матрица — это светочувствительный сенсор преобразующий спроецированное на него через объектив оптическое изображение в электрический сигнал (цифровой аналог фотопленки), который затем с помощью других микросхем фотокамеры преобразуется в поток цифровых данных, который можно записать в файл поместить на носитель информации (карту памяти), а затем посмотреть на мониторе либо распечатать на фотобумаге.
Наверное не одну сотню раз вы слышали, что чем больше в матрице мегапикселей, тем качественней и детализированней будут снимки. Это самое большое заблуждение. Не количество мегапикселей в матрице влияет на картинку, а ее физический размер.
И раз уж обещал обо все рассказывать простым языком и, что у нас на сайте не будет рутинной теории, то расскажу пожалуй на “пальцах”.
Взгляните на эту картинку, здесь схематично представлены матрицы, вернее их физические размеры, каждому цвету соответствует определенный размер матрицы. А ниже будут приведены модели фотокамер с сопоставлением физического размера ИХ матрицы и количеством мегапикселей “затолканным” в нее. Итак, приступим.
На этой картинке видно, как разительно отличаются матрицы по своему размеру. (между прочим прошу обратить ваше внимание на то, что масштаб здесь увеличен).
1) Начнем как полагается с цифры 1. Красным цветом выделена матрица «стандартной» цифровой компактной камеры, ее диагональ измеряется в дюймах и равна 1/2,3″. Такой матрицей снабжено огромное кол-во компакт камер. Для примера я взял популярные на данный момент цифрокомпакты от Canon, а теперь посмотрите на физический размер их матриц и на кол-во «впиханных» в них мегапикселей…. Есть над чем поразмыслить?
|
СANON Digital IXUS 100 IS Размер матрицы — 1/2,3″ Число Мпикселей — 12,1
|
||
|
СANON Digital IXUS 990 IS Размер матрицы — 1/2,3″ Число Мпикселей — 12,1 |
||
|
СANON Digital IXUS 85 IS Размер матрицы — 1/2,3″ Число Мпикселей — 10 |
||
|
СANON PowerShot SX1 IS Размер матрицы — 1/2,3″ Число Мпикселей — 12,1 |
||
|
СANON PowerShot A480 Размер матрицы — 1/2,3″ Число Мпикселей — 10 |
||
|
СANON PowerShot SX200 IS Размер матрицы — 1/2,3″ Число Мпикселей — 12 |
||
|
Olympus -SP-565 UZ Размер матрицы — 4/3″ Число Мпикселей — 12 |
2) Под цифрой 2 показана матрица размером 4/3 дюйма. В основном матрицы такого размера ставит на свои камеры компания Olympus.
Ниже представлены яркие представители семейства Olympus обладающими такими матрицами
|
Olympus — E-410 Размер матрицы — 4/3″ Число Мпикселей — 10
|
||
|
Olympus -E-P1 Размер матрицы — 4/3″ Число Мпикселей — 13.1
|
||
|
||||
3) Под цифрой 3 показана матрица формата APS-C, матрицы этого размера можно встретить на всех популярных моделях цифровых зеркальных фотокамерах начального уровня (т.е. любительских) от Canon и Nikon. Давайте немного углубимся в терминологию. Наверняка вы не раз встречали аббривеатуру DSLR (в интернет или бумажных обзорах по зеркальным фотокамерам). DSLR — (Digital single-lens reflex camera), что означает — Цифровая однообъективная зеркальная камера (однообективная — вовсе не означает, что камера может использует всего один объектив, а означает это что камера не может использовать более одного объектива одновременно; т.е за раз более одного объектива не нацепить)
|
Canon — EOS 1000D Формат матрицы — APS-C Размер матрицы — 22,2 x 14,8 мм Число Мегапикселей — 10,1
|
||
|
Canon — EOS 500D Формат матрицы — APS-C Размер матрицы — 22,3 x 14,9 мм Число Мегапикселей — 15 |
||
|
Canon — EOS 50D Формат матрицы — APS-C Размер матрицы — 22,3 x 14,9 мм Число Мегапикселей — 15,1 |
||
|
Nikon — D60 Формат матрицы — APS-C Размер матрицы — 23,6×15,8 мм Число Мегапикселей — 10,1 |
||
|
Nikon — D5000 Формат матрицы — APS-C Размер матрицы — 23,6×15,8 мм Число Мегапикселей — 12,9 |
||
|
Sony — A700P Формат матрицы — APS-C Размер матрицы — 23,5×15,6 мм Число Мегапикселей — 12,2 |
||
|
Sony — A350K Формат матрицы — APS-C Размер матрицы — 23,5 x 15,7 мм Число Мегапикселей — 14,2 |
||
|
Pentax K-x Формат матрицы — APS-C Размер матрицы — 23,6 х 15,8 мм Число Мегапикселей — 12,4 |
||
|
Pentax K7 Формат матрицы — APS-C Размер матрицы — 23,4 х 15,6 мм Число Мегапикселей — 14,6 |
Если вы внимательно рассмотрели таблицу, то у вас наверняка появились вопросы: почему формат один (APS-C), а размеры в миллиметрах разные, да и что это вообще за формат? Отвечаю: размеры данного формата могут варьироваться от 20.7?13.8 мм до 25,1?16,7 мм. APS-C — Advanced Photo System type-C, что означает Усовершенственная фотосистема классического типа.
4) И наконец перейдем к цифре 4. Эта матрица имеет размер 36х24 мм, и равняется по размеру с кадром 35 мм пленки, да, да той пленки на которую вы когда то снимали своими мыльницами от Kodak или Minolta. Матрицу такого размера имеют профессиональные DSLR камеры (это я вас потихоньку приучаю вас привыкать к аббревиатурам), их еще называют полнокадровые или фул фрейм (от full frame) матрицы. Давайте посмотрим на некоторых «монстров», которые имеют их.
|
Canon — EOS 5D Размер матрицы — 36 x 24 мм Число Мегапикселей — 12,8
|
||
|
Canon — EOS 5D Mark II Размер матрицы — 36 x 24 мм Число Мегапикселей — 21,1 |
||
|
Canon — EOS-1Ds Mark III Размер матрицы — 36 x 24 мм Число Мегапикселей — 21,1 |
||
|
Nikon — D700 Размер матрицы — 36 x 24 мм Число Мегапикселей — 12,1 |
||
|
Nikon — D3X Размер матрицы — 36 x 24 мм Число Мегапикселей — 24,5 |
||
|
Sony — A900 Размер матрицы — 36 x 24 мм Число Мегапикселей — 24,6 |
Выводы: Увеличение количества пикселей на матрицах маленького размера происходит за счет уменьшения размера этого самого пикселя. А это черевато возникновением таких проблем как «шумы». Если сравнить матрицы фотокамер СANON Digital IXUS 990 IS и скажем Nikon — D700, то вы уведите, что число мегапикселей у них равно, но вот если сравнить размеры их матриц в миллиметрах…., то сразу видно, кто кому даст фору, так что уважаемые читатели не ведитесь на количество пикселей при покупке фотоаппарата, приглядитесь к размеру матрицы и качеству объектива.
Анализ ресурсов в Матрице Судьбы.: baikinumerologa — LiveJournal
- baikinumerologa (baikinumerologa) wrote,
baikinumerologa
baikinumerologa
Основная тема – анализ составной энергии дня рождения. Еще расскажу об отличиях в проявлении одной и той же цифры/энергии в зависимости от расположения на линиях Земли или Неба, и взаимосвязи энергий этих линий.
Энергия, соответствующая дню рождения – это самые яркие проявления характера человека, расположение её на линии Земли говорит об очевидных материальных проявлениях.
Энергия, соответствующая месяцу рождения – это Дар человека, его связь с Небом. Речь идет о нематериальных проявлениях характера – духовных. В первую очередь – это образ мыслей. Проявление всех энергий линии Неба, уже говоря о полной Матрице Судьбы, не будет настолько очевидным со стороны, как у расположенных на линии Земли.
Энергии дня и месяца рождения принято называть ресурсными, потому, что они чаще всего проявлены по «плюсу», либо их легче, чем какие-либо другие вывести в «плюс». Опираясь именно на этот ресурс, человеку проще решить любые вопросы.
Давайте посмотрим, каково отличие проявлений одной и той же цифры в зависимости от расположения на линии Неба или Земли.
Разумеется, нельзя рассматривать какую-либо энергию отдельно от всей Матрицы, но сейчас меня интересуют конкретные моменты, поэтому общей картиной для простоты объяснения и экономии времени, я позволю себе пренебречь.
Буду пользоваться теми же упрощенными формулировками характеристик энергий, что давала на первом занятии. Причем, пока я ограничусь «плюсовым» проявлением – оно более важно в данном случае.
Покажу на примере единицы. Свойства первого Аркана, Мага-чудотворца: одаренность, лидерство, магические способности. Готовность к экспериментам.
В случае рождения человека первого числа, единица располагается на линии Земли, т.е. ее свойства проявлены наиболее очевидно, физически: человек выделяется из толпы, не прилагая к этому усилий; быть «как все» — для него невозможно; магия является неотъемлемой частью жизни, человек даже не осознает, что его действия для кого-то другого могут быть недоступными или необычными. Он не боится пробовать новые пути, а добившись в своих экспериментах успеха, готов показать этот путь другим людям – стать их лидером.
В случае же, когда человек родился в январе, в любой день, отличный от 1, тоже в одном из ресурсных положений присутствует первая энергия, но картина принципиально меняется: у человека есть способности по этой энергии, но для их раскрытия, даже если единица в «плюсовом» варианте, необходимо учитывать соответствующую цифру на линии Земли – тот материальный ресурс, благодаря которому Дар может быть переведен в физическую плоскость – реализован.
Я не стала придумывать полные даты, чтобы не отвлекаться на дополнительные цифры. Как я уже говорила, в настоящий момент будет достаточно локальных связок.
Предположим, человек родился 5 января. Его магический талант (1) не будет раскрыт до тех пор, пока он не начнет действовать в соответствии с характеристиками 5 энергии: изучать магию, а затем делиться накопленными знаниями с другими людьми, например, преподавать. К слову сказать, нумерология и астрология – те же частные варианты магии. По единице в той или иной мере магия присутствует всегда, поэтому, я сделала акцент именно на этом свойстве. Хотя, она может быть в неявном виде: человек просто будет талантлив и индивидуален, напрямую не занимаясь магией, но она все равно будет проявляться в интуиции, каких-то других необычных способностях. Энергия линии Неба реализуется через соответствующую энергию линии Земли. Без подключения материальных возможностей, талант остается нереализованным – на уровне мыслей и идей, в лучшем случае, а то и проявленным в негативе энергий.
Рассмотрим ситуацию, когда в качестве энергии дня рождения выступает составная цифра. При вычислении Матрицы Судьбы, как вы знаете, в случае, когда цифра больше 22, ее составляющие складываются.
При анализе Матрицы, нужно помнить, каким образом была получена энергия дня рождения: из прямого соответствия (если число рождения не превышало 22) или сложением простых составляющих (когда число рождения 22 превышало). Энергию дня рождения, полученную сложением составляющих, будем называть составной, совпадающую с числом рождения – простой.
Самые значительные отличия в проявлении составной характеристики, на мой взгляд, у 25 и 29 чисел рождения. Потому, что две самые активные и агрессивные энергии (7 и 11), являясь суммой двух пассивных, принципиально иначе проявляют свои свойства. Давайте, эти числа и разберем.
Начнем с 25 числа. Если не принимать во внимание исходные энергии (2 и 5), в Матрице на месте дня рождения будет стоять 7. Ее простейшие свойства в позитивном проявлении – действие, движение; чаще всего эта энергия присуща спортсменам. Человеку важно не останавливаться на месте, а ставить перед собой цели и двигаться в их достижении.
Но в случае, когда 7 явилась суммой 2 и 5, проявление немного другое: движение и достижение целей возможно лучшим образом через гибкую дипломатию, поиск единомышленников, которые поддержат (это 2), плюс четкий анализ своих действий и возможностей, максимальное обсуждение этапов проекта (по 5).
Т.е. акцент характера будет на общении, в идеале – проведении и организации каких-либо лекций или встреч. Потому как двойке необходимо находиться среди людей, а пятерка любит поговорить; объединение энергий усиливает и выделяет общую черту. В сумме они определят характер семерки, которая по-прежнему будет активна, но активность будет проявлена в готовности с одного мероприятия бежать на другое. В том числе двойкой и пятеркой будут усилены организаторские способности семерки.
Читая «составную» энергию дня рождения, как составляющие, так и их сумма должны быть одинаково проявлены по знаку. Напомню, что возможны три варианта проявления энергии: по «плюсу», по «минусу», либо гипер.
Для полноты картины характера человека, рожденного 25 числа, рассмотрим оставшиеся проявления составной энергии в сравнении с простой.
По «минусу»:
«простая» 7 проявится в бездействии и лени, фактически из-за того, что нет сил и желания что-либо делать. В то время, как соединение 2 с 5 дадут ту же пассивность, но с объяснениями своего безделья: неправильностью мироустройства, «неправильностью» окружающих; будут предприниматься попытки вывернуть ситуацию таким образом, чтобы работу выполнил кто-то другой… Т.е. пассивность будет касаться только физических действий, а не болтовни и суетливости.
В гипер-проявлении разница еще более очевидна. Простая 7 будет агрессивна на физическом уровне – вполне возможна банальная склонность к дракам, когда нужно что-то доказать или просто выпустить пар. Семерка же, составленная из 2 и 5, проявлять агрессию физически не будет – двойка склонна действовать исподтишка. Здесь результатом объединения энергий скорее будет скандальность и желание рассорить окружающих.
Двойка – одна из самых мягких энергий, что несомненно, влияет на характер цифр, стоящих в связке с ней, смягчая их в каждом из проявлений.
Рождение 29 числа. У второй и девятой энергий есть два общих свойства: целительство и миролюбие. Одним из самых вероятных позитивных проявлений 11 энергии, полученной из 2 и 9, мне представляется умение человека чрезвычайно мудро себя вести (проявление 9), делая практически невозможным возникновение любых конфликтов рядом с собой (2). Его сила (11) именно в пресечении ссоры одним своим присутствием, и будет проявляться. Либо второй вариант – обладание большой целительской силой. Кстати сказать, оба эти варианта не исключают друг друга, и могут присутствовать одновременно.
«Чистая» (не составная) 11 энергия проявляет себя в позитивном варианте: физической силой, здоровьем, выносливостью, активностью.
Негативные проявления 29 числа:
по «минусу» — самым ярким проявлением объединения 2 и 9 будет страх одиночества, соответственно, желание найти себе опору и защиту. Итоговая 11 энергия, будучи неспособна на какие-либо действия, станет обсуждать и осуждать чужую жизнь, а также смаковать собственные обиды на судьбу и окружающих. Общение для того ей и будет необходимо, ч.б. кого-то изматывать своим негативом. Обычная, а не составная 11 энергия, вы помните, что проявлена просто в пассивности, без таких изысков, как составленная из 2 и 9.
Гипер-проявление числа 29 выразится в еще большем уровне озлобленности относительно «минусового» проявления. Желание 2 как-нибудь напакостить окружающим, в соединении с гипертрофированной 9, которая обычно проявляется в полной изоляции, скорее всего, будет проявлена в злобе на весь мир, со вспышками ярости, но не направленными на кого-то конкретно, а просто с битьем посуды или бросанием мобильника об стену. В том числе соединение даст осуждение других за мнимую глупость. Ведь, гипертрофированная 9 знает все на свете, и, по ее мнению, любой человек по сравнению с ней умен недостаточно.
Простая 11 энергия в гипертрофированном состоянии проявится в грубости и физической агрессии.
Не буду перебирать все варианты составных энергий – надеюсь, что по аналогии вы с этим справитесь самостоятельно. Разве, что добавлю еще пару слов о рождении 27 числа, когда в Матрице Судьбы дню рождения соответствует 9. В этом случае, ситуация будет обратной только что разобранным случаям с 25 и 29 числами, где пассивные составляющие смягчали проявление активного итога. Здесь же, наоборот, исходная семерка существенно «взбодрит» итоговую 9, придав ей активности.
Обобщу, как находить проявления составной энергии дня рождения. Сначала мы определяем общие черты составляющих энергий – эти характеристики будут наиболее сильны. Затем находим объединенную характеристику двух энергий. И только после этого, мы решаем, каким образом должна себя проявлять итоговая энергия, чтобы отразить проявления исходных.
Также необходимо учитывать составной день рождения, когда одна из составляющих энергий присутствует в точках Матрицы, где она проявлена заведомо негативно: непроработанные уроки прошлого воплощения или родовые каналы. Наличие негативных проявлений отразится на знаке итоговой энергии ресурса – вряд ли она будет в «плюсовом» проявлении.
Когда мы говорим «энергия проявлена по «минусу», «плюсу» или «гипер», нужно понимать, что любой характер – это набор отдельных черт. Фраза «у человека энергия дня рождения проявлена по «плюсу», подразумевает, что в подавляющем большинстве случаев присутствует «плюсовое» проявление, но ничуть не исключены ситуации с проявлением этой же энергии по «минусу» или «гипер». Аналогично обстоит дело с «минусовым» и гипер-проявлением. Все зависит от самого человека, его настроения и обстоятельств в данный момент.
Разбирая Матрицу «по цифрам», т.е. рассматривая наиболее вероятные варианты проявления характера, мы видим усредненный, и что самое главное – неподвижный случай. Живой человек быть всегда одинаковым не может. Помимо того, что в его жизни постоянно что-то происходит, влияя на его поведение, в более масштабном проявлении человек либо развивается, либо деградирует, что тоже меняет знак энергий.
Ограничившись возможностями значений цифр, узнать реальную ситуацию невозможно. Только развивая способность подключаться к потоку, соответственно, читать Матрицу «в потоке», а не «по цифрам» получаешь доступ к информации, объективной в данный момент времени. Это развивается практикой, и приходит с опытом. Если опыт еще не накоплен, лучше задавать (если есть такая возможность) вопросы обладателю Матрицы, проясняя проявление ключевых энергий – именно таким образом собирается статистика, развивается мастерство по прочтению Матрицы Судьбы.
И снова о наглых волшебниках
Вчера подруга рассказала совершенно обычную для нее историю; считаю необходимым этой историей поделиться. Женщина довольно часто задерживается на…
Милосердие и жалость
Уже об этом не раз писала: часто идут подряд консультации с какой-то похожей проблемой. Недавно была полоса клиентов, которым для решения своих…
Ты это хочешь, просто, еще не знаешь!
У меня много «фокусов» в плане еды; лучше останусь голодной, чем буду есть то, что не нравится. В детстве, вероятно в меньших масштабах,…
Photo
Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq
Матрицы
Матрица — это массив чисел:
Матрица
(в ней 2 строки и 3 столбца)
Речь идет об одной матрице , или нескольких матрицах .
Мы можем многое с ними сделать …
Добавление
Чтобы сложить две матрицы: сложите числа в соответствующих позициях:
Это расчеты:
| 3 + 4 = 7 | 8 + 0 = 8 |
| 4 + 1 = 5 | 6−9 = −3 |
Две матрицы должны быть одинакового размера, т.е.е. строки должны совпадать по размеру, а столбцы должны совпадать по размеру.
Пример: матрица с 3 строками и 5 столбцами может быть добавлена к другой матрице из 3 строк и 5 столбцов .
Но не удалось добавить в матрицу с 3 строки и 4 столбца (столбцы не совпадают по размеру)
отрицательный
Негатив матрицы тоже прост:
Это расчеты:
| — (2) = — 2 | — (- 4) = + 4 |
| — (7) = — 7 | — (10) = — 10 |
Вычитание
Чтобы вычесть две матрицы: вычтите числа в совпадающих позициях:
Это расчеты:
| 3-4 = -1 | 8−0 = 8 |
| 4−1 = 3 | 6 — (- 9) = 15 |
Примечание: вычитание фактически определяется как сложение отрицательной матрицы: A + (−B)
Умножить на константу
Мы можем умножить матрицу на константу (в данном случае значение 2) :
Это расчеты:
| 2 × 4 = 8 | 2 × 0 = 0 |
| 2 × 1 = 2 | 2 × −9 = −18 |
Мы называем константу скаляром , поэтому официально это называется «скалярное умножение».
Умножение на другую матрицу
Чтобы перемножить две матрицы вместе немного сложнее … прочтите Умножение матриц, чтобы узнать, как.
Разделение
А что с делением? Ну, мы не делим матрицы на , мы делаем это так:
A / B = A × (1 / B) = A × B -1
, где B -1 означает «инверсию» B.
Таким образом, мы не делим, вместо этого мы умножаем на обратное значение .
И есть особые способы найти обратное, подробнее см. Обратный к матрице.
Транспонирование
Чтобы «транспонировать» матрицу, поменяйте местами строки и столбцы.
Мы ставим букву «Т» в верхнем правом углу, чтобы обозначить транспонирование:
Обозначение
Матрица обычно обозначается заглавной буквой (например, A или B)
Каждая запись (или «элемент») обозначается строчной буквой с «нижним индексом» строки , столбец :
Строки и столбцыИтак, какая строка, а какая колонка?
Чтобы помнить, что строки идут перед столбцами, используйте слово «дуга» : а р, в |
Пример:
| B = |
Вот несколько примеров записей:
b 1,1 = 6 (запись в строке 1, столбце 1 — 6)
b 1,3 = 24 (запись в строке 1, столбце 3 — 24)
b 2,3 = 8 (запись в строке 2, столбце 3 — 8)
Матрица| математика | Britannica
matrix , набор чисел, расположенных в строках и столбцах, чтобы сформировать прямоугольный массив.Числа называются элементами или элементами матрицы. Матрицы находят широкое применение в технике, физике, экономике и статистике, а также в различных областях математики. Исторически первым распознаванием была не матрица, а определенное число, связанное с квадратным массивом чисел, называемое определителем. Лишь постепенно возникла идея матрицы как алгебраической сущности. Термин матрица был введен английским математиком 19-го века Джеймсом Сильвестром, но именно его друг математик Артур Кэли развил алгебраический аспект матриц в двух статьях 1850-х годов.Кэли впервые применил их к изучению систем линейных уравнений, где они до сих пор очень полезны. Они также важны, потому что, как признал Кэли, определенные наборы матриц образуют алгебраические системы, в которых действуют многие обычные законы арифметики (например, ассоциативные и распределительные законы), но в которых действуют другие законы (например, закон коммутативности). недействительный. Матрицы также нашли важное применение в компьютерной графике, где они использовались для представления поворотов и других преобразований изображений.
Если имеется m строк и n столбцов, матрица называется матрицей « m на n », записанной « m × n ». Например,
— это матрица 2 × 3. Матрица с n строками и n столбцами называется квадратной матрицей порядка n . Обычное число можно рассматривать как матрицу 1 × 1; таким образом, 3 можно рассматривать как матрицу [3].
В общепринятых обозначениях заглавная буква обозначает матрицу, а соответствующая строчная буква с двойным нижним индексом описывает элемент матрицы.Таким образом, a ij — это элемент в строке i и столбце j матрицы A . Если A — это матрица 2 × 3, показанная выше, то a 11 = 1, a 12 = 3, a 13 = 8, a 21 = 2, a 22 = −4 и a 23 = 5. При определенных условиях матрицы можно складывать и умножать как отдельные объекты, что дает начало важным математическим системам, известным как матричные алгебры.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчасМатрицы естественным образом встречаются в системах одновременных уравнений. В следующей системе для неизвестных x и y массив чисел представляет собой матрицу, элементы которой являются коэффициентами неизвестных. Решение уравнений полностью зависит от этих чисел и от их конкретного расположения. Если бы 3 и 4 поменяли местами, решение было бы другим.
Две матрицы A и B равны друг другу, если они имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов и если a ij = b ij для каждый i и каждый j .Если A и B — две матрицы m × n , их сумма S = A + B представляет собой матрицу m × n , элементы которой s ij = a ij + b ij . То есть каждый элемент S равен сумме элементов в соответствующих позициях A и B .
Матрица A может быть умножена на обычное число c , которое называется скаляром. Продукт обозначается cA или Ac и представляет собой матрицу, элементы которой равны ca ij .
Умножение матрицы A на матрицу B для получения матрицы C определяется только тогда, когда количество столбцов первой матрицы A равно количеству строк второй матрицы B .Чтобы определить элемент c ij , который находится в строке i и столбце j продукта, первый элемент в строке i строки A умножается на первый элемент в столбце j -й столбца B , второй элемент в строке — второй элемент в столбце и так далее, пока последний элемент в строке не умножится на последний элемент столбца; сумма всех этих произведений дает элемент c ij .В символах для случая, когда A имеет m столбцов и B имеет m строк, матрица C имеет столько же строк, сколько A и столько же столбцов, сколько B .
В отличие от умножения обычных чисел a и b , в котором ab всегда равно ba , умножение матриц A и B не является коммутативным. Однако оно ассоциативно и распределительно по сравнению с сложением.То есть, когда операции возможны, всегда выполняются следующие уравнения: A ( BC ) = ( AB ) C , A ( B + C ) = AB + AC и ( B + C ) A = BA + CA . Если матрица 2 × 2 A со строками (2, 3) и (4, 5) умножается сама на себя, то произведение, обычно записываемое как A 2 , имеет строки (16, 21) и ( 28, 37).
Матрица O со всеми ее элементами 0 называется нулевой матрицей. Квадратная матрица A с единицами на главной диагонали (вверху слева направо вниз) и нулями во всех остальных местах называется единичной матрицей. Он обозначается I или I n , чтобы показать, что его порядок равен n . Если B — любая квадратная матрица, а I и O — единичная и нулевая матрицы одного порядка, всегда верно, что B + O = O + B = B и BI = IB = B .Следовательно, O и I ведут себя как 0 и 1 в обычной арифметике. Фактически, обычная арифметика является частным случаем матричной арифметики, в которой все матрицы имеют размер 1 × 1.
Связано с каждой квадратной матрицей A — это число, известное как определитель A , обозначаемое det A . Например, для матрицы 2 × 2det A = ad — bc . Квадратная матрица B называется невырожденной, если det B ≠ 0.Если B неособый, существует матрица, обратная B , обозначенная B -1 , так что BB -1 = B -1 B = Я . Уравнение AX = B , в котором A и B — известные матрицы, а X — неизвестная матрица, может быть решено однозначно, если A — невырожденная матрица, тогда A −1 существует, и обе части уравнения можно умножить слева на него: A −1 ( AX ) = A −1 B .Теперь A −1 ( AX ) = ( A −1 A ) X = IX = X ; следовательно, решение будет X = A -1 B . Система m линейных уравнений в n неизвестных всегда может быть выражена как матричное уравнение AX = B , в котором A — это матрица коэффициентов неизвестных m × n , X — это матрица неизвестных размером n × 1, а B — это матрица n × 1, содержащая числа в правой части уравнения.
Задача, имеющая большое значение во многих областях науки, заключается в следующем: по квадратной матрице A порядка n, найти матрицу n × 1 X, , называемую n -мерным вектором, таким образом, что AX = cX . Здесь c — это число, называемое собственным значением, а X — это собственный вектор. Существование собственного вектора X с собственным значением c означает, что определенное преобразование пространства, связанное с матрицей A , растягивает пространство в направлении вектора X на коэффициент c .
Понимание матрицы Эдисона и отметок
Матричные номераЭдисона идут последовательно от 100, начиная с экспериментальных записей на дисках в 1910 году и заканчивая 19349 в сентябре 1929 года. По большей части, меньшее число — это более ранняя запись, за некоторыми исключениями. Матрица и номера дублей почти всегда видны на диске и / или этикетке, что позволяет легко идентифицировать точную запись, даже если этикетка отвалилась. (Бумажные этикетки Эдисона не были прикреплены к пластинке во время прессования, так как тепло сделало их коричневыми, поэтому они были прикреплены после прессования.) DAHR можно искать по номеру матрицы, чтобы помочь в идентификации точной записи на конкретный диск.
На самых ранних оттисках, известных как «предварительные соединения», матрица имеет зеркальное отображение непосредственно под этикеткой в виде щита:
В середине 1913 г., с переходом от предварительных муфт к постоянным муфтам, номер матрицы начинает появляться в области биения под этикеткой правым шрифтом:
Более поздние тиснения часто имеют место для номера матрицы в полосах вокруг этикетки или в коробке в нижней части бумажной этикетки, или и там, и там.
Это отображение номера матрицы внизу этикетки и / или в мертвом воске непосредственно под отметкой «6 часов» на этикетке сохранялось до конца производства алмазных дисков.
После номера матрицы обычно идет дефис, а затем буква, обычно A, B или C, но иногда и более высокая буква. На двух вторых изображениях выше после номеров матрицы видны буквы B и C. Буквы — это дубль. Эдисон почти всегда записывал три дубля, и, в отличие от большинства других компаний того времени, Эдисон обычно производил и продавал все три записанных дубля.Цифры, следующие за буквой о взятии, являются номерами форм и штампов и имеют отношение к производственному процессу, но не различают разные записи.
В случаях, когда первые дубли были отклонены или художник вернулся в студию, чтобы перезаписать отрывок, можно найти второй набор из трех дублей, обычно это F, G и H, или, реже, J, K и L. Выпущенный O берет (букву «O», а не ноль) из существующего трио дублей M, N, O и принимает столько же P, сколько известно (матрицы 4733 и 4734, e.грамм.). Существуют более высокие варианты мастеров, используемых для выпусков Edison LP, возможно, потому, что было очень сложно выполнить перезапись исходных матриц в LP-матрицу 450 TPI без проблем.
Очень ранние числа дублей на матрицах ниже 2662 указаны во внутренней документации Эдисона как S-1 и S-2, а не как A и B. DAHR сохранил это, хотя другие дискографические источники используют A и B. Предположим, что S-1 = А при сравнении разных дискографических источников по Эдисону. Почему использовалась эта практика и почему произошло переключение, нам не известно.
МастераEdison Needle Type добавили к матрице букву N и сохранили дубли A, B, C. Это более подробно рассматривается в эссе о дисках игольчатого типа.
Во время оцифровки дисков Эдисона UCSB для повышения эффективности мы оцифровали несколько дублей классических, джазовых, популярных и кантри-записей. В конечном итоге оцифровка всех альтернативных дублей может представлять исследовательский интерес, но для этого проекта это было невозможно.
— Дэвид Сиберт, Калифорнийский университет в Санта-Барбаре (Дэвид является директором проекта дискографии американских исторических записей)
Матрицыи матричная алгебра — Статистика Как к
Матрицы и содержание матричной алгебры (щелкните, чтобы перейти к этому разделу):
- Матричная алгебра: введение
- Добавление матрицы: дополнительные примеры
- Умножение матриц
- Определение сингулярной матрицы
- Матрица идентичности
- Что такое обратная матрица?
- Собственные значения и собственные векторы
- Расширенные матрицы
- Определитель матрицы
- Диагональная матрица
- Что такое симметричная и кососимметричная матрицы?
- Что такое матрица транспонирования?
- Что такое матрица дисперсии-ковариации?
- Корреляционные матрицы
- Идемпотентная матрица.
Матрица — это прямоугольный массив чисел, упорядоченный по столбцам и строкам (как в электронной таблице). Матричная алгебра используется в статистике для выражения наборов данных. Например, ниже представлен рабочий лист Excel со списком оценок за экзамены:
Преобразование в матричную алгебру в основном просто включает удаление идентификаторов столбцов и строк. Добавляется идентификатор функции (в данном случае «G» для оценок):
Числа, которые появляются в матрице, называются элементами матрицы .
: Обозначение
Почему странная нотация?
Мы используем другую нотацию (в отличие от хранения данных в формате электронной таблицы) по простой причине: соглашение. Соблюдение соглашений упрощает соблюдение правил матричной математики (таких как сложение и вычитание). Например, в элементарной алгебре, если у вас есть список, подобный этому: 2 яблока, 3 банана, 5 виноградин, вы должны изменить его на 2a + 3b + 5g, чтобы придерживаться соглашения.
Некоторые из наиболее распространенных терминов, с которыми вы можете встретиться при работе с матрицами:
- Размер (также называемый порядком): сколько строк и столбцов имеет матрица.Сначала перечислены строки, за ними следуют столбцы. Например, матрица 2 x 3 означает 2 строки и 3 столбца.
- Элементы : числа, которые появляются внутри матрицы.
- Матрица идентичности (I): Диагональная матрица с нулями в качестве элементов, за исключением диагонали, у которой есть единицы.
- Скаляр : любое действительное число.
- Матрица Функция: скаляр, умноженный на матрицу, чтобы получить другую матрицу.
Матрицы идентичности. Изображение: Википедия.com.
Матричная алгебра: сложение и вычитание
Размер матрицы (т. Е. 2 x 2) также называется размером матрицы , размером или порядком матрицы. Если вы хотите сложить (или вычесть) две матрицы, их размеры должны быть равны точно так же, как . Другими словами, вы можете добавить матрицу 2 x 2 к другой матрице 2 x 2, но не матрицу 2 x 3. Добавление матриц очень похоже на обычное сложение: вы просто добавляете одинаковые числа в одно и то же место (например, складываете все числа в столбце 1, строке 1 и все числа в столбце 2, строке 2).
Примечание к обозначениям: рабочий лист (например, в Excel) использует буквы столбцов (ABCD) и номера строк (123), чтобы указать местоположение ячейки, например A1 или D2. Для матриц типично использовать обозначение типа g ij , что означает i-ю строку и j-й столбец матрицы G.
Матричное вычитание работает точно так же.
В начало
Матричное дополнение — это всего лишь серия дополнений. Для матрицы 2 × 2:
- Сложите верхние левые числа вместе и запишите сумму в новую матрицу в верхнем левом углу.
- Сложите верхние правые числа и запишите сумму в верхнем правом углу.
- Сложите нижние левые числа вместе и запишите сумму в нижнем левом углу.
- Сложите нижние правые числа вместе и запишите сумму в правом нижнем углу:
Используйте ту же процедуру для матрицы 2 × 3:
Фактически, вы можете использовать этот базовый метод для добавления любых матриц, если ваши матрицы имеют одинаковые размеры (одинаковое количество столбцов и строк).Другими словами, , если матрицы одинакового размера, вы можете их добавить. Если они разного размера, вы не можете их добавить.
- Матрица с 4 строками и 2 столбцами может быть добавлена к матрице с 4 строками и 2 столбцами.
- Матрица с 4 строками и 2 столбцами не может быть добавлена к матрице с 5 строками и 2 столбцами.
Вышеупомянутый метод иногда называют «начальным суммированием», поскольку вы просто складываете элементы вместе и фиксируете результат.
Другой способ подумать об этом…
Подумайте, что представляет собой матрица. Эта очень простая матрица [5 2 5] может представлять 5x + 2y + 5z. И эта матрица [2 1 6] могла бы равняться 2x + y + 6z. Если сложить их вместе с помощью алгебры, получится:
5x + 2y + 5z + 2x + y + 6z = 7x + 3y + 11z.
Это тот же результат, что и при сложении записей в матрицах.
Дополнение матрицы для неравных размеров
Если у вас неравные размеры, вы все равно можете сложить матрицы вместе, но вам придется использовать другой (гораздо более продвинутый) метод.Один из таких приемов — прямая сумма. Прямая сумма (⊕) любой пары матриц A размера m × n и B размера p × q представляет собой матрицу размера (m + p) × (n + q):
Например:
В начало
Относительно легко умножить на одно число (так называемое «скалярное умножение»), например 2:
Просто умножьте каждое число в матрице на 2, и вы получите новую матрицу. На изображении выше:
2 * 9 = 18
2 * 3 = 6
2 * 5 = 10
2 * 7 = 14
Результат четырех умножений дает числа в новой матрице справа.
Умножение матриц: две матрицы
Когда вы хотите перемножить две матрицы, процесс становится немного сложнее. Вам нужно умножить строки первой матрицы на столбцы второй матрицы. Другими словами, умножьте по строкам первой матрицы и по столбцам второй матрицы. После того, как вы умножили, сложите продукты и запишите ответы в виде новой матрицы.
Если все это звучит немного сложно, это (очень короткое) видео показывает, как это делается:
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Вы можете выполнить матричное умножение двух матриц, только если количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. Например, вы можете умножить матрицу 2 x 3 (две строки и три столбца) на матрицу 3 x 4 (три строки и четыре столбца).
Очевидно, что это может стать очень сложным (и утомительным) процессом. Тем не менее, вы можете найти множество достойных инструментов для умножения матриц в Интернете. Мне нравится этот от Матрицы Решиш. После расчета вы можете умножить результат на другую матрицу и другую, что означает, что вы можете перемножить несколько матриц вместе.
Microsoft Excel также может выполнять матричное умножение с использованием функций «массива». Вы можете найти инструкции здесь, на сайте Стэнфорда. Прокрутите вниз до места, где написано Матричные операции в Excel.
В начало
Быстрый взгляд на матрицу может сказать вам, является ли она сингулярной матрицей. Если матрица квадратная и имеет одну строку или столбец с нулями или , два равных столбца или две равные строки, то это особая матрица. Например, следующие десять матриц являются единственными (изображение: Wolfram):
Существуют и другие типы сингулярных матриц, некоторые из которых не так-то легко обнаружить.Следовательно, необходимо более формальное определение.
Следующие три свойства определяют сингулярную матрицу:
- Матрица квадратная и
- Не имеет обратного.
- Имеет определитель 0.
1. Квадратная матрица
Квадратная матрица имеет (как следует из названия) равное количество строк и столбцов. Говоря более формально, вы бы сказали, что матрица из m столбцов и n строк является квадратной, если m = n.Матрицы, которые не являются квадратными, являются прямоугольными.
Сингулярная матрица — это квадратная матрица, но не все квадратные матрицы сингулярны.
Необратимые матрицы
Если квадратная матрица не имеет обратной, то это особая матрица.
Обратная матрица — это то же самое, что и обратная величина числа. Если умножить матрицу на обратную, получится единичная матрица , , матричный эквивалент 1. Идентификационная матрица в основном представляет собой последовательность единиц и нулей.Идентификационная матрица различается в зависимости от размера матрицы.
Матрицы идентичности. Изображение: Wikipedia.com.
Определитель нуля
Определитель — это просто специальное число, которое используется для описания матриц и поиска решений систем линейных уравнений. Формула для вычисления определителя различается в зависимости от размера матрицы. Например, матрица 2 × 2, формула ad-bc.
Эта простая матрица 2 × 2 сингулярна, потому что ее определитель равен нулю:
К началу
Единичная матрица — это квадратная матрица с единицами в качестве элементов на главной диагонали сверху слева направо снизу и нулями в остальных местах.Когда вы умножаете квадратную матрицу на единичную матрицу, исходная квадратная матрица остается неизменной. Например:
По идее аналогичен айдентике. В базовой математике элемент идентичности оставляет число неизменным. Например, кроме того, тождественный элемент равен 0, потому что 1 + 0 = 1, 2 + 0 = 2 и т. Д., А при умножении тождественный элемент равен 1, потому что любое число, умноженное на 1, равно этому числу (т. Е. 10 * 1 = 10 ). Говоря более формально, если x — действительное число, то число 1 называется мультипликативным тождеством , потому что 1 * x = x и x * 1 = x.По той же логике единичная матрица I получила свое название, потому что для всех матриц A , I * A = A и A * I = A .
В матричной алгебре единичный элемент различается в зависимости от размера матрицы, с которой вы работаете; в отличие от сингулярной единицы для мультипликативной идентичности и 0 для аддитивной идентичности, не существует единой единичной матрицы для всех матриц. Для любой матрицы n * n существует единичная матрица I n * n .На главной диагонали всегда будут единицы, а оставшиеся пробелы — нули. На следующем изображении показаны матрицы идентичности для матрицы 2 x 2 и матрицы 5 x 5:
Аддитивная идентификационная матрица
Когда люди говорят о «матрице идентичности», они обычно имеют в виду мультипликативную матрицу идентичности. Однако есть и другой тип: аддитивная единичная матрица. Когда эта матрица добавляется к другой, вы получаете исходную матрицу. Неудивительно, что каждый элемент в этих матрицах — нули.Поэтому их иногда называют нулевой матрицей .
Аддитивная единичная матрица для матрицы 3 * 3.
Вернуться к началу
Обзор поиска инверсий смотрите в этом коротком видео:
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Обратные матрицы — это то же самое, что и обратные. В элементарной алгебре (и, возможно, даже раньше) вы столкнулись с идеей обратного: одно число, умноженное на другое, может равняться 1.
Изображение любезно предоставлено LTU
Если вы умножите одну матрицу на ее обратную, вы получите матричный эквивалент 1: Identity Matrix , которая по сути представляет собой матрицу с единицами и нулями.
Шаг 1: Найдите адъюгат матрицы. Сопряжение матрицы можно найти, переставив одну диагональ и взяв отрицания другой:
Чтобы найти сопряжение матрицы 2 × 2, поменяйте местами диагонали a и d, а затем поменяйте местами знаки c и d.
Шаг 2: Найдите определитель матрицы. Для матрицы
A B C D (см. Изображение выше) определитель равен (a * d) — (b * c).
Шаг 3: Умножить 1 / определитель * адъюгат. .
Проверка ответа
Вы можете проверить свой ответ умножением матриц.Умножьте свою матрицу ответов на исходную матрицу, и вы должны получить единичную матрицу. Вы также можете воспользоваться онлайн-калькулятором здесь.
В начало
Собственное значение (λ) — это специальный скаляр, используемый при матричном умножении и имеющий особое значение в нескольких областях физики, включая анализ устойчивости и небольшие колебания колеблющихся систем. Когда вы умножаете матрицу на вектор и получаете тот же вектор в качестве ответа вместе с новым скаляром, скаляр называется собственным значением . Основное уравнение:
A x = λ x ; мы говорим, что λ является собственным значением A.
Все приведенное выше уравнение говорит о том, что , если вы возьмете матрицу A и умножите ее на вектор x , вы получите то же самое, как если бы вы взяли собственное значение и умножили его по вектору x .
Пример собственного значения
В следующем примере 5 — собственное значение A, а (1,2) — собственный вектор:
Давайте рассмотрим это по шагам, чтобы наглядно продемонстрировать, что такое собственное значение.В обычном умножении, если вы умножаете матрицу размера n x n на вектор n x 1, в результате вы получаете новый вектор n x 1. На следующем изображении показан этот принцип для матрицы 2 x 2, умноженной на (1,2):
Что, если бы вместо новой матрицы nx 1 можно было получить ответ с тем же вектором, который вы умножили на вместе с новым скаляром?
Когда это возможно, вектор умножения (то есть тот, который также есть в ответе) называется собственным вектором, а соответствующий скаляр — собственным значением.Обратите внимание, что я сказал «, когда это возможно» , потому что иногда невозможно вычислить значение для λ. Разложение квадратной матрицы A на собственные значения и собственные векторы (их можно иметь несколько значений для одной и той же матрицы) известно в так называемом разложении по собственным значениям . Разложение на собственные числа всегда возможно, если матрица, состоящая из собственных векторов матрицы A, является квадратной.
Расчет
Найдите собственные значения для следующей матрицы:
Шаг 1: Умножьте единичную матрицу на λ.Единичная матрица для любой матрицы 2 × 2 равна [1 0; 0 1], поэтому:
Шаг 2: Вычтите ответ из шага 1 из матрицы A, используя вычитание матрицы:
Шаг 3: Найдите определитель матрицы, вычисленной на шаге 2:
det = (5- λ) (- 1-λ) — (3) (3)
Упрощая, получаем:
-5 — 5λ + λ + λ 2 — 9
= λ 2 — 4λ — 14
Шаг 4: Установите уравнение, которое вы нашли на шаге 3, равным нулю и решите для λ:
0 = λ 2 — 4λ — 14 = 2
Мне нравится использовать свой TI-83, чтобы найти корни, но вы можете также воспользуйтесь алгеброй или этим онлайн-калькулятором.Находя корни (нули), получаем x = 2 + 3√2, 2 — 3√2
Ответ : 2 + 3√2 и 2-3√2
Математика для больших матриц такая же, но вычисления могут быть очень сложными. Для матриц 3 × 3 используйте калькулятор внизу этого раздела; для больших матриц попробуйте этот онлайн-калькулятор.
В начало
На изображении выше показана расширенная матрица (A | B) внизу. Расширенные матрицы обычно используются для решения систем линейных уравнений и, собственно, именно поэтому они были впервые разработаны.Три столбца слева от полосы представляют коэффициенты (по одному столбцу для каждой переменной). Эта область называется матрицей коэффициентов . Последний столбец справа от полосы представляет собой набор констант (т. Е. Значений справа от знака равенства в наборе уравнений). Она называется расширенной матрицей , потому что матрица коэффициентов была «дополнена» значениями после знака равенства.
Например, следующая система линейных уравнений:
x + 2y + 3z = 0
3x + 4y + 7z = 2
6x + 5y + 9z = 11
Может быть помещено в следующую расширенную матрицу:
После того, как вы поместили свою систему в расширенную матрицу, вы можете выполнять операции со строками для решения системы.
У вас нет , есть , чтобы использовать вертикальную полосу в расширенной матрице. Обычно матрицы вообще не содержат линий. Полоса просто упрощает отслеживание ваших коэффициентов и ваших констант справа от знака равенства. Если вы вообще используете вертикальную полосу, зависит от учебника, который вы используете, и от предпочтений вашего преподавателя.
Написание системы уравнений
Вы также можете работать в обратном направлении, чтобы написать систему линейных уравнений, заданную расширенной матрицей.
Пример вопроса: Напишите систему линейных уравнений для следующей матрицы.
Шаг 1: Запишите коэффициенты для первого столбца, за которым следует «x». Обязательно запишите положительные или отрицательные числа:
-1x
2x
6x
Шаг 2: Напишите коэффициенты для второго столбца, а затем укажите «y». Сложите, если это положительное число, вычтите, если оно отрицательное:
-1x + 7y
2x + 4y
6x + 2y
Шаг 3: Напишите коэффициенты для второго столбца, а затем укажите «z.«Сложите, если это положительное число, и вычтите, если оно отрицательное:
-1x + 7y + 3
2x + 4y — 7
6x + 2y + 9
Шаг 3. Запишите константы в третьем столбце со знаком равенства.
-1x + 7y + 3 = 0
2x + 4y — 7 = 2
6x + 2y + 9 = 7
Примечание : если на этом шаге стоит отрицательный знак, просто сделайте константу отрицательным числом.
В начало
Определитель матрицы — это просто специальное число, которое используется для описания матриц для нахождения решений систем линейных уравнений, нахождения обратных матриц и для различных приложений в исчислении.Определить на простом английском языке невозможно; обычно его определяют в математических терминах или в терминах того, что он может вам помочь. Определитель матрицы имеет несколько свойств:
- Это действительное число. Сюда входят отрицательные числа.
- Определители существуют только для квадратных матриц.
- Обратная матрица существует только для матриц с ненулевыми определителями.
Символ для определителя матрицы A — это | A |, который также является тем же самым символом, который используется для абсолютного значения, хотя эти два символа не имеют ничего общего друг с другом.
Формула для вычисления определителя матрицы различается в зависимости от размера матрицы.
Определитель матрицы 2 × 2
Формула определителя матрицы 2 × 2 — ad-bc. Другими словами, умножьте верхний левый элемент на нижний правый, затем вычтите произведение верхнего правого и нижнего левого.
Определитель матрицы 3 × 3
Определитель матрицы 3 × 3 находится по следующей формуле:
| A | = a (ei — fh) — b (di — fg) + c (dh — eg)
Это может показаться сложным, но если вы пометили элементы с помощью a, b, c в верхнем ряду, d, e, f во второй строке и g, h, i в последней, становится основной арифметикой.
Пример :
Найдите определитель следующей матрицы 3 × 3:
= 3 (6 × 2-7 × 3) –5 (2 × 2-7 × 4) +4 (2 × 3-6 × 4)
= -219
По сути, здесь происходит умножение a, b и d на детерминанты меньших 2×2 в матрице 3×3. Этот шаблон продолжается для поиска определителей матриц более высокого порядка.
Определитель матрицы 4 × 4
Чтобы найти определитель матрицы 4 × 4, вам сначала нужно найти определители четырех матриц 3 × 3, которые находятся внутри матрицы 4 × 4.В виде формулы:
Вернуться к началу
Диагональная матрица — это симметричная матрица со всеми нулями, кроме ведущей диагонали, которая проходит от верхнего левого угла до нижнего правого.
Записи на самой диагонали также могут быть нулями; любую квадратную матрицу со всеми нулями еще можно назвать диагональной матрицей.
Единичная матрица, которая содержит все 1s по диагонали, также является диагональной матрицей. Любая матрица с равными элементами по диагонали (т.е. 2,2,2 или 9,9,9) является скалярным кратным единичной матрице и также может быть классифицирована как диагональная.
Диагональная матрица имеет максимум n чисел, которые не равны нулю, где n — порядок матрицы. Например, матрица 3 x 3 (порядок 3) имеет диагональ, состоящую из 3 чисел, а матрица 5 x 5 (порядок 5) имеет диагональ из 5 чисел.
Обозначение
Обозначение, обычно используемое для описания диагональной матрицы: diag (a, b, c) , где abc представляет собой числа в первой диагонали. Для приведенной выше матрицы это обозначение будет diag (3,2,4)..
Верхняя и нижняя треугольные матрицы
Диагональ матрицы всегда относится к ведущей диагонали. Ведущая диагональ в матрице помогает определить два других типа матриц: нижнетреугольные матрицы и верхние треугольные матрицы. В нижнетреугольной матрице числа под диагональю; верхнетреугольная матрица имеет числа над диагональю.
Диагональная матрица — это матрица с нижней диагональю и с нижней диагональю.
Прямоугольные диагональные матрицы
Для наиболее распространенного использования диагональная матрица представляет собой квадратную матрицу с порядком (размером) n .Существуют и другие формы, которые обычно не используются, например прямоугольная диагональная матрица . Этот тип матрицы также имеет одну ведущую диагональ с числами, а остальные элементы — нули. Ведущая диагональ берется из наибольшего квадрата неквадратной матрицы.
В начало
Транспонирование матрицы (или транспонирование матрицы) — это как раз то место, где вы переключаете все строки матрицы в столбцы. Матрицы транспонирования полезны при комплексном умножении.
Альтернативный способ описания транспонированной матрицы состоит в том, что элемент в строке «r» и столбце «c» транспонируется в строку «c» и столбец «r».Например, элемент в строке 2, столбце 3 будет транспонирован в столбец 2, строку 3. Размер матрицы также изменится. Например, если у вас есть матрица 4 x 5, вы бы транспонировали ее в матрицу 5 x 4.
Симметричная матрица — это частный случай транспонированной матрицы; он равен своей транспонированной матрице.
Выражаясь более формально, A = A T .
Символы для транспонированной матрицы
Обычный символ для транспонированной матрицы — A T Однако Wolfram Mathworld утверждает, что также используются два других символа: A ‘ и.
Свойства матриц транспонирования
Свойства транспонированных матриц аналогичны основным числовым свойствам, с которыми вы столкнулись в базовой алгебре (например, ассоциативным и коммутативным). Основные свойства матриц:
- (A T ) T = A: транспонированная матрица транспонирования является исходной матрицей.
- (A + B) T = A T + B T : Транспонирование двух сложенных вместе матриц такое же, как транспонирование каждой отдельной матрицы, сложенной вместе.
- (rA) T = rA T : когда матрица умножается на скалярный элемент, не имеет значения, в каком порядке вы транспонируете (примечание: скалярный элемент — это величина, которая может умножать матрицу).
- (AB) T = B T A T : транспонирование двух матриц, умноженных вместе, совпадает с произведением их матриц транспонирования в обратном порядке.
- (A -1 ) T = (A T ) -1 : транспонирование и инверсия матрицы могут выполняться в любом порядке.
В начало
Симметричная матрица — это квадратная матрица, имеющая симметрию относительно ведущей диагонали, сверху слева направо. Представьте себе складку в матрице по диагонали (не включайте числа по диагонали). Верхняя правая половина матрицы и нижняя левая половина являются зеркальными отображениями относительно диагонали:
Если вы можете сопоставить числа друг с другом вдоль линии симметрии ( всегда ведущая диагональ), как в примере справа , у вас симметричная матрица.
Альтернативное определение
Другой способ определить симметричную матрицу состоит в том, что симметричная матрица равна ее транспонированной. транспонирование матрицы — это когда первая строка становится первым столбцом, вторая строка становится вторым столбцом, третья строка становится третьим столбцом… и так далее. Вы просто превращаете строки в столбцы.
Если вы возьмете симметричную матрицу и транспонируете ее, матрица будет выглядеть точно так же, отсюда и альтернативное определение, что симметричная матрица равна ее транспонированию.С математической точки зрения, M = M T , где M T — матрица транспонирования.
Максимальное количество номеров
Поскольку большинство чисел в симметричной матрице дублируются, существует ограничение на количество различных чисел, которые она может содержать. Уравнение для максимального количества чисел в матрице порядка n: n (n + 1) / 2. Например, в симметричной матрице 4-го порядка, подобной приведенной выше, имеется максимум 4 (4 + 1) / 2 = 10 различных чисел. Это имеет смысл, если подумать: диагональ — это четыре числа, и если вы сложите числа в нижней левой половине (исключая диагональ), вы получите 6.
Диагональные матрицы
Диагональная матрица — это частный случай симметричной матрицы. Диагональная матрица имеет все нули, кроме ведущей диагонали.
Что такое асимметричная матрица?
Кососимметричная матрица, иногда называемая антисимметричной матрицей , представляет собой квадратную матрицу, симметричную относительно обеих диагоналей. Например, следующая матрица является асимметричной:
Математически асимметричная матрица удовлетворяет условию a ij = -a ji .Например, возьмите запись в строке 3, столбце 2, которая равна 4. Его симметричный аналог — -4 в строке 2, столбце 3. Это условие также можно записать в терминах его транспонированной матрицы: A T = — А. Другими словами, матрица является кососимметричной, только если A T = -A, где A T — это транспонированная матрица.
Все старшие диагональные элементы в кососимметричной матрице должны быть нулевыми. Это потому, что a i, i = −a i, i подразумевает i, i = 0.
Еще одним интересным свойством этого типа матрицы является то, что если у вас есть две кососимметричные матрицы A и B одинакового размера, вы также получите кососимметричную матрицу, если сложите их вместе:
Добавление двух кососимметричных матриц вместе.
Этот факт может помочь вам доказать, что две матрицы кососимметричны. Первый шаг — убедиться, что все элементы на главной диагонали равны нулю (что невозможно «доказать» математически!).Второй шаг — сложение матриц. Если результатом является третья матрица, которая является кососимметричной, то вы доказали, что a ij = — a ji .
Косоэрмитский
Косоэрмитова матрица по сути такая же, как кососимметричная матрица, за исключением того, что косоэрмитова матрица может содержать комплексные числа.
Косоэрмитова матрица, показывающая комплексные числа.
Фактически, кососимметричный и косоэрмитовый эквивалентны для вещественных матриц (матрицы, которая почти полностью состоит из действительных чисел).Старшая диагональ косоэрмитовой матрицы должна содержать чисто мнимые числа; в мнимой сфере ноль считается мнимым числом.
Вернуться к началу
Матрица ковариации и дисперсии (также называемая матрицей ковариации или матрицей дисперсии) — это квадратная матрица, которая отображает дисперсию и ковариацию двух наборов двумерных данных вместе. Дисперсия — это мера того, насколько разбросаны данные. Ковариация — это мера того, насколько две случайные величины перемещаются вместе в одном направлении.
Дисперсии отображаются в диагональных элементах, а ковариации между парами переменных отображаются в недиагональных элементах. Дисперсии находятся в диагоналях ковариантной матрицы, потому что в основном эти дисперсии являются ковариатами каждой отдельной переменной с самой собой.
Следующая матрица показывает дисперсию для A (2,00), B (3,20) и C (0,21) в диагональных элементах.
Ковариации для каждой пары показаны в других ячейках.Например, ковариация для A и B равна -0,21, а ковариация для A и C равна -0,10. Вы можете посмотреть столбец и строку или строку и столбец (например, AC или CA), чтобы получить тот же результат, потому что ковариация для A и C такая же, как ковариация для C и A. Следовательно, ковариация дисперсии матрица также является симметричной матрицей.
Построение матрицы дисперсии-ковариации
Многие статистические пакеты, включая Microsoft Excel и SPSS, могут создавать ковариативно-вариативные матрицы. Обратите внимание, что Excel вычисляет ковариацию для генеральной совокупности (знаменатель n), а не для выборки (n-1).Это может привести к немного неправильным вычислениям для матрицы дисперсии-ковариации. Чтобы исправить это, вам нужно умножить каждую ячейку на n / n-1.
Если вы хотите сделать один вручную:
Шаг 1: Вставьте отклонения для ваших данных в диагонали матрицы.
Шаг 2: Рассчитайте ковариацию для каждой пары и введите их в соответствующую ячейку. Например, ковариация для A / B в приведенном выше примере появляется в двух местах (A B и B A). На следующей диаграмме показано, где каждая ковариация и дисперсия появляются для каждого варианта.
В начало
См. Также:
Что такое матрица неточностей?
Next : Форма Row Echelon Form / Форма Row Echelon Form
————————————————— —————————-Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .
Матрицы
А матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, заключенный в квадратные скобки. (Множественное число матрицы матрицы. )
[ 1 2 3 4 7 — 1 ] [ 6 — 2 — 1 ] [ — 5 3 10 ] [ 1 — 1 3 — 9 ] все примеры матриц.
Числа в матрице называются элементы (или записи) матрицы. Количество ряды (по горизонтали) и количество столбцы (по вертикали) определить
размеры матрицы
. Вы всегда сначала пишете количество строк, а потом количество столбцов. По порядку размеры вышеуказанных матриц равны
3
×
2
(читать
3
к
2
),
1
×
4
,
3
×
1
и
2
×
2
.
Матрица только с одной строкой (вторая выше) называется матрица-строка. Если матрица имеет только один столбец (третий выше) — это матрица столбцов. Последняя матрица выше — это квадратная матрица потому что количество строк равно количеству столбцов.
Если все элементы матрицы равны нулю, она называется нулевая матрица .
[ 0 0 0 0 0 0 ] это 2 × 3 нулевая матрица, обозначенная 0 2 × 3 .
Обычно матрицы используются для решение систем линейных уравнений . Для этого нужно знать о матричные операции со строками и единичная матрица .
Вы также можете заниматься алгеброй с матрицами, то есть вы можете сложите их и вычтите их , умножать их (если их размеры совместимы), и даже сделать своего рода деление, найдя их обратное (это работает только для квадратных матриц). В высшей математике матрицы используются для описания линейные преобразования .
Матричная алгебра
Матричная алгебраМатричная алгебра
Что такое единичная матрица?
Что такое скаляр?
Что такое обратная матрица?
Когда (для какой матрицы) транспонированная матрица равна исходной матрице?
Произвести умножение матриц.
Учитывая матрицу и матричную операцию, определите содержимое результирующей матрицы (например, SSCP, ковариация, корреляция).
Определения
«Матрица — это прямоугольник размером n на k, состоящий из чисел или символов, обозначающих числа» (Pedhazur, 1997, p.983). Размер матрицы называется ее порядком и обозначается строками и столбцами. По соглашению, строки всегда упоминаются первыми. Таким образом, матрица порядка 3 на 2 с именем A может выглядеть так:
A
=Матрица с именем B порядка 4 на 4 может выглядеть так:
B
=Обычно матрицы в тексте печатаются полужирным шрифтом .
Элементы (элементы) матрицы упоминаются по имени матрицы в нижнем регистре с заданной строкой и столбцом (опять же, строка идет первой).Например, a 31 = 2, b 22 = 1. Как правило, a ij означает элемент A в i-й строке и j-м столбце. Обычно элементы печатаются курсивом , .
транспонирование матрицы получается путем обмена строками и столбцами, так что первая строка становится первым столбцом и так далее. Транспонирование матрицы обозначается одинарной кавычкой и называется простым числом.Например, A ‘(простое число):
A
=A ‘=
Обратите внимание, что A ‘- это не просто A , «перевернутое» на бок (если это так, мы увидим в первом столбце 1 3 вместо 3 1). Это как если бы карточки или доски с номерами для каждого ряда были вытянуты 1 на 1 и размещены в порядке транспонирования. Транспонирование B:
B
=B ‘=
(Для некоторых матриц транспонирование равно исходной матрице.)
Если n = k, количество строк равно количеству столбцов, а матрица квадрат . Квадратная матрица может быть симметричной или асимметричной . Симметричная матрица обладает тем свойством, что элементы выше и ниже главной диагонали одинаковы, так что element (i, j) = element (j, i), как в нашей матрице B . (Главная или главная диагональ в матрице B состоит из элементов, все равны 1.) В случае квадратной симметричной матрицы транспонированная матрица является исходной матрицей.Корреляционная матрица всегда будет квадратной симметричной матрицей, поэтому транспонирование будет равно оригиналу.
Вектор-столбец представляет собой числовую матрицу размером n на 1. Например:
(Я собираюсь использовать прямоугольники для матриц, а не стандартные скобки из-за проблем с форматированием.) Итак, b — вектор-столбец. Вектор-строка размером представляет собой числовую матрицу размером 1 на k. Например,
Итак, b ‘- вектор-строка.Обратите внимание, что b ‘ — это транспонирование b . По соглашению векторы печатаются строчными буквами жирным шрифтом, а векторы-строки представлены как транспонированные векторы-столбцы.
Диагональная матрица — это квадратная симметричная матрица, имеющая нули везде, кроме главной диагонали. Например:| К = | 12 | 0 | 0 |
0 | 10 | 0 | |
0 | 0 | 5 |
C — диагональная матрица.
Особенно важная диагональная матрица называется единичной матрицей, I . Эта диагональная матрица имеет единицы на главной диагонали.
| Я = | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | |
0 | 0 | 1 |
I — единичная матрица.Бывает, что корреляционная матрица, в которой все переменные ортогональны, является единичной матрицей.
Скаляр — это матрица с одним элементом. Например
d
— скаляр.Матричные операции
Сложение и вычитание
Матрицы можно складывать и вычитать тогда и только тогда, когда они одного порядка (идентичны по количеству строк и столбцов). Матрицы, на которых допустима операция, называются соответствующими операции.
Нам повезло, потому что сложение и вычитание матриц просто означает сложение или вычитание соответствующих элементов двух матриц.
Дополнение
4 | + | 6 | = | 10 |
1 | 2 | 3 | ||
5 | 3 | 8 | ||
| х | л | z |
Дополнение
1 | 2 | + | 3 | 4 | = | 4 | 6 |
1 | 2 | 5 | 6 | 6 | 8 | ||
1 | 2 | 7 | 8 | 8 | 10 | ||
| Х | Y | Z |
Вычитание
1 | 2 | – | 3 | 4 | = | -2 | -2 |
1 | 2 | 5 | 6 | -4 | -4 | ||
1 | 2 | 7 | 8 | -6 | -6 | ||
| Х | Y | Z |
Умножение
В отличие от сложения и вычитания матриц, умножение матриц не является прямым расширением обычного умножения.Умножение матриц включает как умножение, так и добавление элементов. Если мы умножим вектор-строку на вектор-столбец, мы получим скаляр.
Чтобы получить это, мы сначала умножаем соответствующие элементы, а затем складываем их.
в1 | = | |||||||
а1 | а2 | a3 | в2 | a1b1 | + a2b2 | + a3b3 | ||
b3 | ||||||||
а ‘ | б | с |
Для числового примера:
0 | = | = | ||||||
1 | 2 | 3 | 2 | 0 + 4 + 12 | 16 | |||
4 |
Результат умножения двух таких векторов называется скалярным произведением.Скалярные произведения имеют множество статистических приложений. Например, сумму переменной можно найти, поместив эту переменную в вектор-столбец и предварительно умножив ее на вектор-строку, состоящий из единиц.
Например,
7 | ||||||||
1 | 1 | 1 | 8 | = | 7 + 8 + 9 | = | 24 | |
9 |
1’x
= S XМожно найти сумму перекрестных произведений по таким операциям:
1 | ||||||||
2 | 4 | 6 | 3 | = | 2 + 12 + 30 | = | 44 | |
5 |
x’y
= S XYИ если мы вычтем среднее значение из вектора-столбца, мы можем найти сумму квадратов:
–1 | ||||||||
–1 | 0 | 1 | 0 | = | 1 + 0 + 1 | = | 2 | |
1 |
x’x
= S x 2В отличие от обычного умножения, матричное умножение не является симметричным, так что, как правило, x’y не равно y’x , то есть предварительное и последующее умножение обычно не дает одинакового результата.В общем, первая матрица будет порядка r1xc1, а вторая — порядка r2xc2.
Чтобы соответствовать умножению, c1 должно быть равно r2. Порядок результирующей матрицы будет r1xc2. Внутренние числа должны быть равны, чтобы произошло умножение. Если да, то результат будет порядка внешних чисел. Некоторые примеры
А (1 ул ) | Б (2 nd ) | AB | |||||
рядов | Cols | рядов | Cols | рядов | Cols | ||
1 | 5 | 5 | 1 | 1 | 1 | ||
1 | 10 | 10 | 1 | 1 | 1 | ||
1 | 6 | 5 | 1 | DNC | |||
5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 5 | ||
3 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | ||
3 | 3 | 2 | 3 | DNC | |||
2 | 4 | 4 | 3 | 2 | 3 |
То, что происходит при умножении матриц, зависит от порядка матриц (хотя последовательность шагов всегда одинакова).
Если мы умножим вектор-столбец на вектор-строку, мы получим матричное произведение векторов, а не скаляр.
Пример
1 | 1 | -2 | 0 | |||||
2 | 1 | -2 | 0 | = | 2 | -4 | 0 | |
3 | 3 | -6 | 0 | |||||
| а | б ‘ | = | К | |||||
3×1 | 1×3 | 3×3 |
Возьмите первую строку a (1), умножьте на первый столбец b (1) установите результат на c 1,1 .Возьмите вторую строку a (2), умножьте на 1 st col b (1), установите результат как c 2,1 и т. Д.
Тот же самый шаблон используется для матриц большего порядка, за исключением того, что для каждой комбинации мы умножаем и складываем. Например
2 | 1 | 7 | 8 | 9 | |||||
3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 9 | 11 | 13 | ||
4 | 2 | 3 | 2 | 1 | 14 | 16 | 18 | ||
| А | Б | К | |||||||
3×2 | 2×3 | 3×3 |
Чтобы получить значения C
(2) 2+ (1) 3 = 7 (1,1) | (2) 3+ (1) 2 = 8 (1,2) | (2) 4+ (1) 1 = 9 (1,3) |
(3) 2+ (1) 3 = 9 (2,1) | (3) 3+ (1) 2 = 11 (2,2) | (3) 4+ (1) 1 = 13 (2,3) |
(4) 2+ (2) 3 = 14 (3,1) | (4) 3+ (2) 2 = 16 (3,2) | (4) 4+ (2) 1 = 18 (3,3) |
Перейти по строкам первой матрицы и столбцам второй.Чтобы получить c (1,1), возьмите первую строку и первый столбец, умножьте соответствующие элементы и сложите.
Умножение матриц полезно для нахождения матрицы сумм квадратов и перекрестных произведений (матрица SSCP).
Мы можем найти либо исходную оценку, либо сумму оценок отклонений квадратов и перекрестных произведений. Первые необработанные баллы:
| 1 | 2 | 0 | |||||||||||
| 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 26 | 37 | 14 | ||
| 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 2 | 2 | 4 | 2 | 37 | 58 | 20 | ||
| 0 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 3 | 3 | 2 | 14 | 20 | 12 | ||
| 2 | 4 | 0 | |||||||||||
| 2 | 2 | 0 | |||||||||||
| Х ‘ | Х | SSCP | |||||||||||
| 3х6 | 6×3 | 3×3 |
Содержимое матрицы SSCP
Теперь отклонение оценок от тех же данных:
| -1 | -1 | -1 | |||||||||||
| -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 4 | 2 | ||
| -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 6 | ||
| 0 | 1 | -1 | |||||||||||
| 0 | -1 | -1 | |||||||||||
| Х ‘ | Х | SSCP | |||||||||||
| 3х6 | 6×3 | 3×3 |
Содержимое матрицы SSCP
Если мы умножаем или делим матрицу на скаляр, каждый элемент матрицы умножается (делится) на этот скаляр.Если мы разделим каждый элемент в приведенной выше матрице SSCP на 6 (размер выборки), мы получим
2/6 | 1/6 | 2/6 | .33 | ,17 | .33 | |
| 1/6 | 4/6 | 2/6 | = | .17 | ,66 | .33 |
| 2/6 | 2/6 | 6/6 | .33 | .33 | 1 |
Матрица SSCP, деленная на N (или N-1), называется матрицей вариации-ковариации.В нем у нас есть дисперсии по диагонали и ковариации по главной диагонали.
Если мы дополнительно разделим на стандартное отклонение для каждой строки и каждого столбца, мы получим матрицу корреляции:
Корреляционная матрица для наших данных:
Детерминанты
Определитель — это необычное свойство или значение матрицы. Мы (ну, фактически, компьютер) будем находить детерминанты корреляции, дисперсии-ковариации или матриц суммы квадратов и перекрестных произведений (SSCP).Вы можете думать о детерминанте как о мере свободы изменения или отсутствия предсказуемости в матрице (я говорю это, чтобы дать вам некоторое представление о том, что это такое, даже если оно не совсем правильное или точное). Помимо общего представления о том, что это такое, и окружающей его номенклатуре, вам необходимо знать (а), что определитель используется при нахождении обратной матрицы (обсуждается в следующем разделе) и (б) что это означает, когда определитель нуль.
Определитель матрицы Записано
det ( A ) = | A | или
Определитель обозначен вертикальными линиями вместо скобок.Определитель трудно вычислить, если матрица не имеет порядок 2×2. В этом случае определителем будет просто a 11 ( a 22 ) — a 21 ( a 12 ). В нашем примере выше определитель будет 1 (1) — (. 5) (. 5) = 0,75.
Большой детерминант означает, что есть свобода изменения; нулевой определитель означает, что нет свободы варьирования, есть полная предсказуемость в матрице.Например, если корреляция между двумя нашими показателями равна 1.0, то определитель корреляционной матрицы будет (1) (1) — (1) (1) = 0. Определитель нулевых результатов, когда существует линейная зависимость в матрица. То есть, если одна переменная является линейной комбинацией других переменных в матрице, определитель будет равен нулю. Например, предположим, что я хочу использовать удовлетворенность работой для прогнозирования текучести кадров. У меня есть пять шкал удовлетворенности работой из JDI (известный показатель описания работы): работа, оплата, продвижение по службе, супервизия и коллеги.Теперь предположим, что я хочу спрогнозировать текучесть кадров из этих пяти плюс общее удовлетворение. Если я суммирую пять шкал, чтобы обозначить общее удовлетворение, общая сумма будет линейной комбинацией пяти шкал (общая = работа + оплата + промо + супер + работа).
Если я помещу все шесть шкал в корреляционную матрицу, у нее будет нулевой определитель. Матрица с нулевым определителем называется сингулярным . Как скоро будет объяснено, это в некотором роде плохо. Сингулярные матрицы создают для нас неприятные проблемы.Матрица будет сингулярной, если любые две переменные в матрице идеально коррелированы (либо r = 1, либо r = -1). Матрица также будет сингулярной, если любая переменная в матрице идеально предсказывается любой комбинацией других переменных в матрице. То есть, если мы выберем любую одну переменную в качестве зависимой переменной и используем любую комбинацию других переменных в матрице для вычисления линейной регрессии и найдем R 2 равным 1,0, матрица будет сингулярной. У сингулярной матрицы нет обратной .
1 | 0 | 0 | ||||||
0 | 1 | 0 | | A | | = 1 | ||||
0 | 0 | 1 | ||||||
| А | ||||||||
1 | .5 | ,25 | ||||||
,5 | 1 | ,25 | | B | | = 0,69 | ||||
.25 | ,25 | 1 | ||||||
| Б | ||||||||
1 | 1 | 0 | ||||||
1 | 1 | 0 | | C | | = 0 | ||||
0 | 0 | 1 | ||||||
| К |
Обратите внимание, что определитель для A больше, чем для B , потому что у A больше свободы для изменения, и, конечно, определитель для C равен нулю, потому что две переменные идеально подходят коррелирован.
Инверсная матрица
Обратное является матричным аналогом деления действительных чисел. В действительных числах x -1 равно 1 / x. А в действительных числах, если мы умножим x на x -1 , мы получим (x) (1 / x) = 1. Только квадратная матрица может иметь обратную. Обратное имеет свойство: когда мы умножаем матрицу на обратную, результатом является единичная матрица, I . Другими словами, AA -1 = A -1 A = I .Это во многих отношениях особенное. Во-первых, обычно не бывает, что предварительное умножение и последующее умножение двух матриц дает один и тот же результат ( AX обычно не равно XA ). Во-вторых, единичная матрица обладает тем свойством, что ее умножение на любую соответствующую матрицу дает ту же матрицу. То есть AI = IA = A . Умножение матрицы на единичную матрицу аналогично действительной операции умножения числа или переменной на 1: результирующий результат идентичен входному числу.Вот почему обратная матрица аналогична делению числа на себя в действительных числах. В действительных числах, когда вы делите число на обратное («обратное»), результат будет 1. Если вы умножите матрицу на обратную, результат будет I . В обоих случаях (1 и I ) при умножении на что-то исходное значение остается неизменным.
1 | ,5 | ,25 | 1 | 0 | 0 | 1 | .5 | ,25 | ||
,5 | 1 | ,25 | 0 | 1 | 0 | ,5 | 1 | ,25 | ||
,25 | ,25 | 1 | 0 | 0 | 1 | .25 | ,25 | 1 | ||
| Б | Я | BI | ||||||||
1 | .5 | ,25 | 1,36 | -.64 | -.18 | 1 | 0 | 0 | ||
,5 | 1 | ,25 | -.64 | 1,36 | -.18 | 0 | 1 | 0 | ||
,25 | ,25 | 1 | -.18 | -.18 | 1,36 | 0 | 0 | 1 | ||
| Б | Б -1 | BB -1 | ||||||||
Проверить умножение.
БИ (1,1) = 1 + 0 + 0; BI (2,1) = 0,5 + 0 + 0; BI (3,1) = 0,25 + 0 + 0 и т. Д. BB -1 (1,1) = (1) 1,36-5 (0,46) — 0,25 (0,18) = 1; BB -1 (2,1) = 0,5 (1,36) — (1) .64-0,25 (0,18) = 0 и т. Д.
Третья, основная причина, по которой мы заботимся об этом, заключается в том, что инверсия используется при нахождении весов b и b из матриц данных. Если мы умножим корреляционную матрицу на ее обратную, мы получим единичную матрицу I . Это позволяет нам умножить обе части уравнения на обратное, чтобы решить матричное уравнение (точно так же, как деление обеих сторон уравнения в обычной алгебре).
Обратное выражение позволяет нам найти веса b .
Во всяком случае, обратного нет, когда матрица сингулярна (когда определитель равен нулю). Когда нет обратного, мы не можем найти веса b . Итак, если у нас есть сингулярная матрица, мы не можем выполнять множественную регрессию.
Matrix Franchise История кассовых сборов
| Дата выпуска | Название | Внутри страны Продажи видео до даты | Смотреть сейчас |
|---|---|---|---|
| 21 сентября 1999 г. | Matrix, The | 6 705 476 долл. США | |
| 31 декабря 1999 г. | Матрица | Netflix iTunes Google | |
| 14 октября 2003 г. | Matrix Reloaded, | ||
| 6 апреля 2004 г. | Matrix Revolutions, | Амазонка | |
| 7 декабря 2004 г. | Ultimate Matrix Collection, | $ 9 725 163 | |
| 6 января 2015 г. | 4 Избранные фильмы: Коллекция «Матрица» | ||
| 2 октября 2018 г. | Matrix Trilogy | ||
| 22 декабря 2021 г. | Матрица воскрешения | ||
| Итого | $ 16,430,639 | ||
Наши оценки продаж DVD и Blu-ray основаны на еженедельных опросах розничной торговли, которые мы используем для построения еженедельной оценки доли рынка для каждой книги, которую мы отслеживаем.Доля рынка конвертируется в еженедельную оценку продаж, основанную на отраслевых отчетах об общем размере рынка, включая отчеты, опубликованные в Media Play News.
Например, если наше еженедельное исследование розничной торговли оценивает, что конкретное издание продано 1% всех единиц на этой неделе, а отрасль сообщает о продажах в целом 1 500 000 единиц, мы оценим, что 15 000 единиц было продано этого названия. Оценка потребительских расходов основана на средней продажной цене названия в опрошенных нами розничных сетях.
Мы уточняем наши оценки каждую неделю по мере появления новых данных. В частности, мы корректируем еженедельные показатели продаж за квартал после публикации общих оценок рынка Digital Entertainment Group. Поэтому цифры будут колебаться каждую неделю, а итоговые значения для отдельных изданий могут увеличиваться или уменьшаться по мере обновления наших оценок.
Поскольку цифры продаж оцениваются на основе выборки, они будут более точными для более продаваемых наименований.