Градиент с – Градиент — Википедия

Градиент — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Операция градиента преобразует холм (слева), если смотреть на него сверху, в поле векторов (справа). Видно, что векторы направлены «в горку» и чем длиннее, тем круче наклон.

Градие́нт (от лат. gradiens, род. п. gradientis «шагающий, растущий») — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины φ,{\displaystyle \varphi ,} значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.

Например, если взять в качестве φ{\displaystyle \varphi } высоту поверхности земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.

Другими словами, градиент — это производная по пространству, но в отличие от производной по одномерному времени, градиент является не скаляром, а векторной величиной.

С математической точки зрения на градиент можно смотреть как на:

  1. коэффициент линейности изменения значения функции многих переменных от изменения значения аргумента
  2. вектор в пространстве области определения скалярной функции многих переменных, составленный из частных производных
  3. строки матрицы Якоби содержат градиенты составных скалярных функций из которых состоит векторная функция многих переменных

Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным (безразмерным).

Термин впервые появился в метеорологии

ru.wikipedia.org

Группа компаний «Градиент»

«Градиент» — одна из ведущих дистрибуторских компаний России в
области потребительских товаров повседневного спроса (FMCG), основана в
1991 году.

«Градиент» является официальным дистрибутором более чем 100 зарубежных и
отечественных производителей, среди них: Artdeco, Beiersdorf, Bourjois, Burnus,
Colgate-Palmolive, Coty, Estee Lauder, Freudenberg, Johnson & Johnson, Kao
Corporation, Reckitt Benckiser, SC Johnson, Schwarzkopf & Henkel, Unilever,
UPECO.

Ассортимент компании насчитывает более 20000 наименований косметики,
парфюмерии, бытовой химии, продукции для детей, товаров для дома и отдыха,
средств личной гигиены и ухода.

С 2001 года «Градиент» осуществляет эксклюзивную дистрибуцию и продвижение
портфеля международных марок, а с 2006 года развивает собственную марку
декоративной косметики Vivienne Sabo.

Деятельность компании охватывает 77 субъектов Российской Федерации.
Региональные центры «Градиента», имеющие собственную инфраструктуру и развитую
сеть филиалов и партнеров, расположены в крупнейших городах страны: Москве,
Екатеринбурге, Новосибирске, Перми, Ростове-на-Дону, Самаре, Тюмени, Уфе и
Челябинске. 

Клиентами «Градиента» являются более 28000 компаний и частных
предпринимателей, в их числе — федеральные торговые сети: «Иль Де Ботэ»,
«Л’Этуаль», Bon Joli, «Ашан», «Карусель», Real, «Азбука вкуса», «Виктория»,
«Перекресток», SPAR, «А5», «Ригла», «Старый лекарь», Leroy
Merlin, OBI, «Детский мир», «Кенгуру», «Олант».

www.gradient.ru

Градиент | Математика | FANDOM powered by Wikia

Файл:Градиент холма.gif

Градиент (от , род. падеж gradientis — шагающий болт ) — характеристика, показывающая направление наискорейшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой. Например, если взять высоту поверхности Земли над уровнем моря (2-мерное пространство), то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «в горку».

Как видно из объяснения, градиент является векторной функцией, а величина, которую он характеризует — функцией скалярной.

Формально, для случая трёхмерного пространства, градиентом называется векторная функция с компонентами $ \frac {\partial \phi} {\partial x} $, $ \frac {\partial \phi} {\partial y} $, $ \frac {\partial \phi} {\partial z} $, где φ — некоторая скалярная функция координат x, y, z.

Если $ \phi $ — функция n переменных $ x_1,\ldots,x_n $, то её градиентом будет n-мерный вектор

$ \left(\frac{\partial \phi}{\partial x_1},\ldots,\frac{\partial \phi}{\partial x_n}\right) $,

компоненты которого равны частным производным $ \phi $ по всем её аргументам.

Градиент обозначается $ \mathrm{grad}\phi $ или, с использованием оператора набла, $ \nabla \phi $.

Из определения градиента следует, что:

$ \mathrm{grad}\phi = \nabla \phi = \frac {\partial \phi} {\partial x} \vec e_x + \frac {\partial \phi} {\partial y} \vec e_y + \frac {\partial \phi} {\partial z} \vec e_z $

    Для любого постоянного числа $ c\in\R $ и скалярных полей $ \vec{u}, \vec{v}:\R^n\to\R $ справедливо следующее:

    • $ \operatorname{grad}\,c=\vec{0} $

    Линейность

    • $ \operatorname{grad}\,(c\cdot \vec{u})=c\cdot\operatorname{grad}\,\vec{u} $
    • $ \operatorname{grad}\,(\vec{u}+\vec{v})=\operatorname{grad}\,\vec{u}+\operatorname{grad}\,\vec{v} $

    Правило Лейбница

    • $ \operatorname{grad}\,(\vec{u}\cdot \vec{v}) = \vec{u}\cdot\operatorname{grad}\,\vec{v} + \vec{v}\cdot\operatorname{grad}\,\vec{u} $, где $ \vec{u}\cdot\vec{v} $ — скалярное произведение векторов $ \vec u $ и $ \vec v $.

    Например, градиент функции $ \phi(x,y,z)=2x+3y^2-sin(z) $ будет представлять собой:

    $ \nabla \phi = \begin{pmatrix} {\frac{\partial \phi}{\partial x}}, {\frac{\partial \phi}{\partial y}}, {\frac{\partial \phi}{\partial z}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {2,} { 6y,} { -cos(z)} \end{pmatrix} $

    В различных отраслях физики используется понятие градиента различных физических полей.

    Например, градиент концентрации — нарастание или уменьшение по какому-либо направлению концентрации растворённого вещества, градиент температуры — увеличение или уменьшение по направлению температуры среды и т.д.. Градиент может быть вызван различными причинами, например, механическим препятствием, действием электромагнитных, гравитационных или других полей или различием в растворяющей способности граничащих фаз, например, октанол/вода.

    Связь с производной по направлениюПравить

    Используя правило дифференцирования сложной функции, нетрудно показать, что
    производная функции $ \phi $ по направлению $ \vec{e}=(e_1,\ldots,e_n) $ равняется скалярному
    произведению градиента $ \phi $ на единичный вектор $ \vec{e} $:

    $ \frac{\partial \phi}{\partial \vec e}=\frac{\partial \phi}{\partial x_1} e_1+\cdots+\frac{\partial \phi}{\partial x_n} e_n = (\nabla\!\phi,\vec e) $

    Таким образом, для вычисления производной по любому направлению достаточно знать
    градиент функции, то есть набор всех её частных производных.

    Градиент в ортогональных криволинейных координатах Править

    $ \operatorname{grad} U(q_1, q_2, q_3) = \frac{1}{H_1}\frac{\partial U}{\partial q_1}\vec i + \frac{1}{H_2}\frac{\partial U}{\partial q_2}\vec j + \frac{1}{H_3}\frac{\partial U}{\partial q_3}\vec k $,

    где Hi — коэффициенты Ламе.

    Цилиндрические координаты Править

    Коэффициенты Ламе:

    $ \begin{matrix}H_1 = 1 \\ H_2 = r \\ H_3 = 1 \end{matrix} $.

    Отсюда:

    $ \operatorname{grad} U(r, \theta, z) = \frac{\partial U}{\partial r}\vec r + \frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial \theta}\vec \theta + \frac{\partial U}{\partial z}\vec z $.

    Сферические координаты Править

    Коэффициенты Ламе:

    $ \begin{matrix}H_1 = 1 \\ H_2 = r \\ H_3 = r\sin{\theta} \end{matrix} $.

    Отсюда:

    $ \operatorname{grad} U(r, \theta, \phi) = \frac{\partial U}{\partial r}\vec r + \frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial \phi}\vec \phi + \frac{1}{r\sin{\theta}}\frac{\partial U}{\partial\theta }\vec \theta $.

    cs:Gradienthe:גרדיאנטnl:Gradiënt
    pl:Gradient (matematyka)sl:Gradient
    sv:Gradient
    uk:Градієнт

    ru.math.wikia.com

    Градиент | Наука | FANDOM powered by Wikia

    Операция градиента преобразует холм (слева), если смотреть на него сверху, в поле векторов (справа). Видно, что векторы направлены «в горку» и тем длиннее, чем круче наклон.

    Градиент (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, показывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины $ \varphi $, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля). Например, если взять в качестве $ \varphi $ высоту поверхности Земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма». Величина (модуль) вектора градиента равна скорости роста $ \varphi $ в этом направлении.

    Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введен Максвеллом в 1873 г. Обозначение grad тоже предложил Максвелл.

      Для случая трёхмерного пространства, градиентом называется векторная функция с компонентами $ \frac {\partial \varphi} {\partial x} $, $ \frac {\partial \varphi} {\partial y} $, $ \frac {\partial \varphi} {\partial z} $, где $ \varphi $ — некоторая скалярная функция координат $ x $, $ y $, $ z $.

      Если $ \varphi $ — функция $ n $ переменных $ x_1,\;\ldots,\;x_n $, то её градиентом называется $ n $-мерный вектор

      $ \left(\frac{\partial \varphi}{\partial x_1},\;\ldots,\;\frac{\partial \varphi}{\partial x_n}\right), $

      компоненты которого равны частным производным $ \varphi $ по всем её аргументам.

      Градиент обозначается $ \mathrm{grad}\,\varphi $ или, с использованием оператора набла, $ \nabla \varphi $.

      Из определения градиента следует, что:

      $ \mathrm{grad}\,\varphi = \nabla \varphi = \frac {\partial \varphi} {\partial x} \vec e_x + \frac {\partial \varphi} {\partial y} \vec e_y + \frac {\partial \varphi} {\partial z} \vec e_z. $

      Смысл градиента любой скалярной функции $ f $ в том, что его скалярное произведение с бесконечно малым вектором перемещения $ d\mathbf{x} $ дает полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве, на котором определена $ f $, то есть линейную (в случае общего положения она же главная) часть изменения $ f $ при смещении на $ d\mathbf{x} $. Применяя одну и ту же букву для обозначения функции от вектора и соответствующей функции от его координат, можно написать:

      $ df = \frac {\partial f} {\partial x_1}\,dx_1 + \frac {\partial f} {\partial x_2}\,dx_2 + \frac {\partial f} {\partial x_3}\,dx_3 + \ldots = \sum_i \frac {\partial f} {\partial x_i}\,dx_i = (\mathrm{grad}\,\mathbf{f} \cdot d\mathbf x). $

      Стоит здесь заметить, что поскольку формула полного дифференциала не зависит от вида координат $ x_i $, то есть от природы параметров x вообще, то полученный дифференциал является инвариантом, то есть скаляром, при любых преобразованиях координат, а поскольку $ d\mathbf{x} $ — это вектор, то градиент, вычисленный обычным образом, оказывается ковариантным вектором, то есть вектором, представленным в дуальном базисе, какой только и может дать скаляр при простом суммировании произведений координат обычного (контравариантного), то есть вектором, записанным в обычном базисе. Таким образом, выражение (вообще говоря — для произвольных криволинейных координат) может быть вполне правильно и инвариантно записано как:

      $ d f = \sum_i (\partial_i f)\,dx^i $

      или, опуская по правилу Эйнштейна знак суммы,

      $ df=(\partial_i f)\,dx^i $

      (в ортонормированном базисе мы можем писать все индексы нижними, как мы и делали выше).
      Однако градиент оказывается настоящим ковариантным вектором в любых криволинейных координатах.

      Например, градиент функции $ \varphi(x,\;y,\;z)=2x+3y^2-\sin z $ будет представлять собой:

      $ \nabla \varphi = \left(\frac{\partial \varphi}{\partial x},\;\frac{\partial \varphi}{\partial y},\;\frac{\partial \varphi}{\partial z}\right)=(2,\;6y,\;-\cos z) $

      В различных отраслях физики используется понятие градиента различных физических полей.

      Например, градиент концентрации — нарастание или уменьшение по какому-либо направлению концентрации растворённого вещества, градиент температуры — увеличение или уменьшение по направлению температуры среды и т. д. Градиент может быть вызван различными причинами, например, механическим препятствием, действием электромагнитных, гравитационных или других полей или различием в растворяющей способности граничащих фаз, например, октанол/вода.

      Геометрический смысл Править

      Рассмотрим семейство линий уровня функции $ \varphi $:

      $ \gamma(h)=\{(x_1,\;\ldots,\;x_n)\mid \varphi(x_1,\;\ldots,\;x_n)=h\}. $

      Нетрудно показать, что градиент функции $ \varphi $ в точке $ \vec{x}{\,}^0 $ перпендикулярен её линии уровня, проходящей через эту точку. Модуль градиента показывает максимальную скорость изменения функции в окрестности $ \vec{x}{\,}^0 $, то есть частоту линий уровня. Например, линии уровня высоты изображаются на топографических картах, при этом модуль градиента показывает крутизну спуска или подъема в данной точке.

      Связь с производной по направлению Править

      Используя правило дифференцирования сложной функции, нетрудно показать, что
      производная функции $ \varphi $ по направлению $ \vec{e}=(e_1,\;\ldots,\;e_n) $ равняется скалярному произведению градиента $ \varphi $ на единичный вектор $ \vec{e} $:

      $ \frac{\partial \varphi}{\partial \vec e}=\frac{\partial \varphi} {\partial x_1} e_1+\ldots+\frac{\partial \varphi}{\partial x_n} e_n = (\nabla \varphi,\;\vec e) $

      Таким образом, для вычисления производной по любому направлению достаточно знать
      градиент функции, то есть вектор, компоненты которого являются её частными производными.

      Градиент в ортогональных криволинейных координатах Править

      $ \operatorname{grad}\,U(q_1,\;q_2,\;q_3) = \frac{1}{H_1}\frac{\partial U}{\partial q_1}\vec{e}_1 + \frac{1}{H_2}\frac{\partial U}{\partial q_2}\vec{e}_2 + \frac{1}{H_3}\frac{\partial U}{\partial q_3}\vec{e}_3, $

      где $ H_i $ — коэффициенты Ламе.

      Полярные координаты (на плоскости) Править

      Коэффициенты Ламе:

      $ \begin{matrix}H_1 = 1; \\ H_2 = r. \end{matrix} $

      Отсюда:

      $ \operatorname{grad}\,U(r,\;\theta) = \frac{\partial U}{\partial r}\vec {e_r} + \frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial \theta }\vec {e_\theta}. $

      Цилиндрические координаты Править

      Коэффициенты Ламе:

      $ \begin{matrix}H_1 = 1; \\ H_2 = r; \\ H_3 = 1. \end{matrix} $

      Отсюда:

      $ \operatorname{grad}\,U(r,\;\theta,\;z) = \frac{\partial U}{\partial r}\vec {e_r} + \frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial \theta}\vec {e_\theta} + \frac{\partial U}{\partial z}\vec {e_z}. $

      Сферические координаты Править

      Коэффициенты Ламе:

      $ \begin{matrix}H_1 = 1; \\ H_2 = r; \\ H_3 = r\sin{\theta}. \end{matrix} $.

      Отсюда:

      $ \operatorname{grad}\,U(r,\;\theta,\;\varphi) = \frac{\partial U}{\partial r}\vec {e_r} + \frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial \theta }\vec {e_\theta} + \frac{1}{r\sin{\theta}}\frac{\partial U}{\partial\varphi}\vec {e_\varphi}. $

      ru.science.wikia.com

      Градиент на ногтях — белый, черный, красный и другие варианты

      Градиент – относительно новое направление в оформлении ногтей. Плавный переход от оттенка к оттенку или радужный перелив дает возможность комбинировать такой вид маникюра практически с любым стилем одежды.
      Содержание:

      Больше всего в этой технике привлекает простота исполнения. Создать градиентный маникюр можно самостоятельно, эффект такого дизайна своей привлекательностью не уступает даже сложным техникам, которые может выполнить только профессиональный мастер.

      При желании создать яркий образ, но отсутствии практических навыков, самым подходящим будет именно градиент.

      Простой градиент

      Простой и доступный каждому способ нанесения градиента – использование губки. С ее помощью можно создать плавные переходы, которые невозможно сделать кистью. Отпечатки губки нужно делать аккуратно. Их количество на одном ногте зависит от желаемой интенсивности окрашивания: чем больше отпечатков спонжа, тем насыщеннее и ярче будет маникюр.
      Нанеся градиент, сверху ноготь сразу же покрывают закрепляющим составом. Это поможет избежать переноса с губки на ноготь ее пористой структуры.

      Недостатком этого метода является то, что перед обрабатыванием каждой ногтевой пластины необходимо заново наносить на губку лак, потому что большая его часть быстро впитывается.

      Несмотря на некоторые неудобства во время процедуры, полученный результат того стоит.

      Градиент кистью

      Для нанесения градиентного маникюра кистью понадобятся те же материалы, что и для техники нанесения губкой. Но особенность этого способа в том, что наносить лак можно как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении.

      Придерживаясь алгоритма, создать градиент на ногтях можно даже самостоятельно:

      1. На первом этапе нужно подобрать оттенки лаков, чтобы при их сочетании получился плавный переход от светлого тона к темному или от насыщенного к приглушенному.
      2. Чтобы маникюр дольше держался, ногти необходимо правильно подготовить: сделать хотя бы самый простой маникюр, тщательно отполировать пластину ногтя.
      3. На подготовленный ноготь первым слоем наносят базу. Дают время, чтобы она просохла.
      4. Кожу, окружающую ноготь, лучше обработать кремом. Это облегчит удаление лишнего лака после маникюра.
      5. Выбранный цвет лака наносят аккуратно, стараясь не заступать за края.
      6. Лак другого цвета наносят так, чтобы он перекрыл половину ногтя от кутикулы до кончика.
      7. Пока оба слоя лакового покрытия не просохли полностью, создают градиент. Делают это губкой. Ею аккуратно промакивают границу слияния двух оттенков лака. Движения при этом должны быть быстрыми и отрывистыми.
      8. Когда ногти немного подсохнут, последним слоем наносят закрепитель.

      Варианты градиентного маникюра

      • Белый градиент

      Белый градиент имеет схожесть с французским маникюром. Плавные переходы нежно-розового или кремового и белого лака придают особенное изящество рукам. Выгодно смотрится белый градиент на фоне загорелой кожи.

      • Черный градиент

      Черный цвет универсален, он гармонично сочетается со многими цветами. Комбинирование черного и белого лака на одном ногте придаст образу строгость и элегантность. А сочетание с насыщенным алым цветом просто не может не привлечь внимания окружающих.

      • Красный градиент

      Градиентный маникюр, выполненный в красных тонах может включать лак от яркого до почти черно-бордового. Такой дизайн идеально подойдет для вечернего мероприятия.
      Иногда красный градиент делают с переходами в другую цветовую гамму.

      • Розовый градиентный маникюр

      Маникюр, созданный в розовых тонах делает любой образ нежным и женственным. Он подходит женщинам не зависимо от статуса и возраста, уместен в любой обстановке.

      • Синий градиент

      Синий лак — отличная альтернатива для тех, кто считает классику скучной и неинтересной. Преимущество синего цвета в его многогранности, в наличие большого числа разных и интересных оттенков.

      Красиво и аккуратно выполненный синий маникюр подходит и для будней, и для праздничного мероприятия.

      • Блестящий градиент

      Градиентный маникюр может быть не только в виде цветового перехода. Эффект растяжки можно создать с помощью конфетти или блесток.

      На первом этапе ноготь покрывают лаком основного цвета. Затем на край ногтевой пластины обильно наносят блестки, и с помощью кисточки их растягивают к ногтевой лунке, утончая слой.

      Блеск создаст праздничный и эффектный маникюр. При этом блестки можно использовать того же цвета, что основной лак или наоборот сделать акцент на контрасте.

      Используя конфетти в дизайне ногтей, акцентируют внимание на его размере. Например, на конце ногтевой пластины расположить более крупные конфетти, а к середине мелкие.

      • Градиент с элементами дизайна

      Самый эффектный, но в то же время самый сложный в исполнении – градиент с элементами дизайна. Его вариантов может быть несколько. Широко распространен маникюр, когда акцент в виде рисунка или градиента другого цвета делается на одном или сразу нескольких ногтях одной руки. Рисунок, расположенный поверх цветовых переходов требует особых навыков мастера, так как существует большой риск перегрузить ногтевую пластину или сделать ее объемней.

      Всегда смотрится оригинально фигурный или геометрический градиент, который подразумевает наличие форм и очертаний линии растяжки.

      Не менее эффектный вид имеет градиент с использованием фольгированной ленты или страз.



      Градиентный маникюр не может оставить равнодушным никого. Среди всего разнообразия его видов каждая женщина может выбрать тот, который будет соответствовать ее настроению.

      ]]>

      ]]>

      stylish-lady.ru

      Клиентский Портал компании Градиент.

      A

      Торговые марки

      Производители

      B

      Торговые марки

      Производители

      C

      Торговые марки

      Производители

      D

      Торговые марки

      Производители

      E

      Торговые марки

      Производители

      F

      Торговые марки

      Производители

      G

      Торговые марки

      Производители

      H

      Торговые марки

      I

      Торговые марки

      Производители

      J

      Торговые марки

      Производители

      K

      Торговые марки

      L

      Торговые марки

      Производители

      M

      Торговые марки

      Производители

      N

      Торговые марки

      Производители

      O

      Торговые марки

      Производители

      P

      Торговые марки

      Производители

      R

      Торговые марки

      Производители

      S

      Торговые марки

      Производители

      T

      Торговые марки

      gradientpro.ru

      Значение слова ГРАДИЕНТ. Что такое ГРАДИЕНТ?

      Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины

      φ

      {\displaystyle \varphi }

      , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.

      Например, если взять в качестве

      φ

      {\displaystyle \varphi }

      высоту поверхности земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.

      С математической точки зрения на градиент можно смотреть как на:

      1. Коэффициент линейности изменения значения функции многих переменных от изменения значения аргумента

      2. Вектор в пространстве области определения скалярной функции многих переменных, составленный из частных производных

      3. Строки Матрицы Якоби содержат градиенты составных скалярных функций из которых состоит векторная функция многих переменных

      Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным (безразмерным).

      Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введён Максвеллом в 1873 г. Обозначение grad тоже предложил Максвелл.

      Стандартные обозначения:

      g

      r

      a

      d

      φ

      {\displaystyle \mathrm {grad} \,\varphi }

      или, с использованием оператора набла,

      φ

      {\displaystyle \nabla \varphi }

      — вместо

      φ

      {\displaystyle \varphi }

      может быть любое скалярное поле, обозначенное любой буквой, например

      g

      r

      a

      d

      V

      ,

      V

      {\displaystyle \mathrm {grad} \,V,\nabla V}

      — обозначения градиента поля V.

      kartaslov.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Авторское право © 2019 Уроки рисования для всех возрастов
top