В треугольнике рисунки: D1 82 d1 80 d0 b5 d1 83 d0 b3 d0 be d0 bb d1 8c d0 bd d0 b8 d0 ba: векторная графика, изображения, рисунки

Символ треугольник | Истории плюс рисунки

Любой инженер вам скажет, что треугольник – жесткая фигура, она не подвержена деформации. Опорные конструкции стараются делать так, чтобы в них присутствовали треугольники. А вот что такое треугольник с символической точки зрения? Эта фигура часто встречается на религиозных и эзотерических изображениях. Что она означает?

Возможно, физическое свойство жесткости треугольника, которое часто используют в строительстве, связано и с ментальным значением фигуры. Это некая основа, фундаментальный образ. Он присутствует в религиях, философии, эзотерике.

Значение в религии и философии

Платон говорил, что поверхность состоит из треугольников, подразумевая этим, что площадь любой плоской фигуры можно измерить, разбив ее на треугольники. В Древнем Египте прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5 являлся крайне важным, так как помогал точно построить прямой угол. Вертикальная его сторона символизировала мужчину, горизонтальная – женщину, а гипотенуза (наклонная) – их потомство.

В религии треугольник обозначает единение тела, души и духа.

Есть и такое объяснение – время, пространство и универсум (система объектов).

Три треугольника – это целостность и совершенство вселенной.

Треугольник в круге – упорядоченность мира в окружении хаоса.

Любое тройственное понятие можно представить в образе треугольника. Ему соответствует цифра три.

Три сплетенных треугольника – валькнут древнескандинавский символ (бога Одина). Одно из значений – объединение прошлого, настоящего и будущего. Еще одно – девять миров, в которые дается доступ.

Всевидящее око – это изображение глаза в треугольнике. Это масонский символ, который обозначает Великого Архитектора (считай Бога), наблюдающего за деяниями вольных каменщиков (масонов). Символ также носит название «лучезарная дельта».

Такой же образ всевидящего ока присутствует и в христианстве, означая практически то же, что и в масонстве. Фактически, как ни крути, он означает, что Творец все видит, что делает человек. Стало быть, нам за все придется отвечать. И мы еще при этом остерегаемся наблюдения в глобальной сети. Да что оно значит вообще, по сравнению с Таким! Высшим наблюдением. Хотя, везде есть свои нюансы.

Звезда Давида

Два равносторонних треугольника, пересекающихся так, что они образуют гексаграмму (шесть углов), называются звездой Давида (или щитом Давида). Это довольно древний символ. Гексаграмма – шестиконечная звезда, в отличие от пентаграммы – пятиконечной звезды. Иногда этот символ называют также печатью царя Соломона. Это еврейский символ, но он встречается и на эмблемах некоторых других государств, городов.

Гексаграмма встречается в Древней Индии, и похоже, появилась там еще раньше, чем на Ближнем Востоке и в Европе. Встречается символ у римлян, у кельтов и многих других народностей. В средние века его активно использовали алхимики. Такой знак можно встретить на печатях европейский правителей, принадлежащих христианской церкви. Есть он в арабских книгах. Значение его порой меняется, но везде он призван работать в качестве амулета, некой защиты, магической силы.

Причиной такой популярности, несомненно, является использование двух треугольников – сильных, жестких, фундаментальных фигур.

Трактовок гексаграммы множество. Есть мнение, что это объединение женского и мужского начала. Второе предположение – объединение небесного и земного.

Третье объяснение символа – объединение четырех стихий: двух нижних (земля и вода), и двух высоких (воздух, огонь).

Шестиконечная звезда может также означать управление всем миром – всеми четырьмя сторонами света.

Согласно каббале – это символ семи сфирот (шесть треугольников и центр). Идеальные цифры или сферы, образующие царство проявления Бога. Там вообще все сложно.

Есть и другие толкования. В основном они связаны с религиозными или философскими размышлениями на этот счет.

Орнаменты с треугольниками

Треугольник – одна из первых геометрических фигур, встречающихся в орнаментах. Нарисовать с ее помощью можно много чего красивого.

Треугольник Пенроуза — пример невозможной фигуры.

Вообще же сила любой фигуры или символа зависит от того, как мы ее применим, и какое значение вложим. Ка по мне, лучше рисовать из них узоры и применять в строительстве.

Высоты медианы биссектрисы треугольника — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Высоты, медианы и биссектрисы треугольника постоянно встречаются нам в задачах по геометрии. Мы начнем с таблицы, в которой показано, что такое высоты, медианы и биссектрисы, и какими свойствами они обладают. Затем — подробные объяснения и решение задач.

Напомним, что высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из его вершины на противоположную сторону.

Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. Вот как это выглядит в случае остроугольного треугольника.

Попробуйте провести три высоты в тупоугольном треугольнике. Получилось? Да, редкий выпускник справляется с этим заданием. Действительно, мы не можем опустить перпендикуляр из точки  на отрезок , зато можем опустить его на прямую  — то есть на продолжение стороны .

В этом случае в одной точке пересекаются не сами высоты, а их продолжения.

А как выглядят три высоты в прямоугольном треугольнике? В какой точке они пересекаются?

Медиана треугольника — отрезок, соединяющий его вершину с серединой противоположной стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении , считая от вершины.

Биссектриса треугольника — отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне и делящий угол треугольника пополам.

У биссектрисы угла есть замечательное свойство — точки, принадлежащие ей, равноудалены от сторон угла. Поэтому три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, равноудаленной от всех сторон треугольника. Эта точка является центром окружности, вписанной в треугольник.

Еще одно свойство биссектрисы пригодится тем, кто собирается решать задачу . Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Разберем несколько задач, в которых речь идет о высотах, медианах и биссектрисах треугольника. Все задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

1. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектрисы треугольника (в котором угол  равен ) пересекаются в точке .

Рассмотрим треугольник .

,

, тогда

Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен .

Угол  смежный с углом , следовательно, .

Поскольку треугольник  — прямоугольный, то .

Тогда .

Ответ: .

2. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пусть  — высота, проведенная из вершины прямого угла ,  — биссектриса угла .

Тогда

.

Угол между высотой и биссектрисой — это угол .

Ответ: .

3. Два угла треугольника равны и . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Из треугольника (угол  — прямой) найдем угол . Он равен .

Из треугольника ( — прямой) найдем угол . Он равен .

В треугольнике известны два угла. Найдем третий, то есть угол , который и является тупым углом между высотами треугольника :

.

Ответ: .

4. В треугольнике угол  равен ,  и  — биссектрисы, пересекающиеся в точке .  Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Пусть в треугольнике угол равен , угол равен .

Рассмотрим треугольник .

, тогда .

Из треугольника получим, что .

Тогда .

Ответ: .

5. В треугольнике угол  равен , угол  равен . , и  — биссектрисы, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Найдем угол . Он равен .

Тогда .

Из треугольника найдем угол . Он равен .

Рассмотрим треугольник .

, . Значит

Ответ: .

6. В треугольнике ,  — медиана, угол равен , угол  равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Как решать эту задачу? У медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, есть особое свойство. Мы докажем его в теме «Прямоугольник и его свойства».

Подсказка: Сделайте чертеж, найдите на нем равнобедренные треугольники и докажите, что они равнобедренные.

Правильный ответ: .

Рисунок из трех треугольников

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что фигуры № 1, 2, 3, 5 – четырехугольники. Каждая из них имеет свое название (рис. 2).

Рис. 2. Четырехугольники

Значит, «лишней» фигурой является треугольник (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами треугольника, отрезки – его сторонами. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.

Знакомство с основными свойствами треугольника

Основными признаками треугольника являются три стороны и три угла. По величине угла треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Знакомство с видами треугольников по величине угла

Треугольник называется остроугольным, если все три угла его острые, то есть меньше 90° (рис. 4).

Рис. 4. Остроугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90° (рис. 5).

Рис. 5. Прямоугольный треугольник

Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, то есть больше 90° (рис. 6).

Рис. 6. Тупоугольный треугольник

Знакомство с видами по числу равных сторон

По числу равных сторон треугольники бывают равносторонние, равнобедренные, разносторонние.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны (рис. 7).

Рис. 7. Равнобедренный треугольник

Эти стороны называются боковыми, третья сторона – основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Равнобедренные треугольники бывают остроугольными и тупоугольными (рис. 8).

Рис. 8. Остроугольный и тупоугольный равнобедренные треугольники

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны (рис. 9).

Рис. 9. Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике все углы равны. Равносторонние треугольники всегда остроугольные.

Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину (рис. 10).

Рис. 10. Разносторонний треугольник

Выполнение тренировочных упражнений, деление на группы

Выполните задание. Распределите данные треугольники на три группы (рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к заданию

Сначала распределим по величине углов.

Остроугольные треугольники: № 1, № 3.

Прямоугольные треугольники: № 2, № 6.

Тупоугольные треугольники: № 4, № 5.

Эти же треугольники распределим на группы по числу равных сторон.

Разносторонние треугольники: № 4, № 6.

Равнобедренные треугольники: № 2, № 3, № 5.

Равносторонний треугольник: № 1.

Решение геометрической задачи

Подумайте, из какого куска проволоки сделали каждый треугольник (рис. 12).

Рис. 12. Иллюстрация к заданию

Можно рассуждать так.

Первый кусок проволоки разделен на три равные части, поэтому из него можно сделать равносторонний треугольник. На рисунке он изображен третьим.

Второй кусок проволоки разделен на три разные части, поэтому из него можно сделать разносторонний треугольник. На рисунке он изображен первым.

Третий кусок проволоки разделен на три части, где две части имеют одинаковую длину, значит, из него можно сделать равнобедренный треугольник. На рисунке он изображен вторым.

Сегодня на уроке мы познакомились с различными видами треугольников.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

1. Закончите фразы.

а) Треугольником называется фигура, которая состоит из …, не лежащих на одной прямой, и …, попарно соединяющих эти точки.

б) Точки называются …, отрезки – его …. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника ….

в) По величине угла треугольники бывают … , … , … .

г) По числу равных сторон треугольники бывают … , … , … .

а) прямоугольный треугольник;

б) остроугольный треугольник;

в) тупоугольный треугольник;

г) равносторонний треугольник;

д) разносторонний треугольник;

е) равнобедренный треугольник.

3. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Главное нужно указать файл картинки на вашем компьютере или телефоне, нажать кнопку ОК. Остальные настройки выставлены по умолчанию.

Пример фотографии розы без изменений и сделанная на этом сайте картинка из треугольников:

Обратите внимание, что обработка длится около 1 минуты, на выходе получается картинка из треугольников не более 0.5 мегапикселей, примерно 800×600 и этого размера хватит с запасом, например, чтобы выложить на сайте vk.com. Если нужна картинка из треугольников без уменьшения, то присылайте на контактный ящик фото или картинку, которую нужно обработать и выставленные настройки (если они изменялись) — будет сделано бесплатно в течение суток.

Ещё картинку можно сделать из: квадратов | треугольников | кругов | звёзд

Исходное изображение никак не изменяется. Вам будет предоставлена другая обработанная картинка.

Веселые и красочные задания для детей «Рисунки из геометрических фигур» являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм: треугольника, круга, овала, квадрата, прямоугольника и трапеции. Все задания предназначены для самостоятельной работы ребенка под наблюдением взрослых. Родитель или педагог должны правильно объяснить ребенку, что он должен сделать в каждом задании.

Также вам может понравиться наш онлайн тренажер по математике для 1 класса «Геометрические фигуры»:

Геометрические фигуры 1 класс — Онлайн-тренажер

Онлайн-тренажер по математике «Геометрические фигуры 1 класс» поможет первоклассникам потренироваться в умении различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.

1. Рисунки из геометрических фигур — Условия к выполнению заданий:

Чтобы начать выполнять задания, скачайте во вложениях бланк, в котором вы найдете 2 типа заданий: рисунки из геометрических фигур для раскрашивания и задание для рисования фигур с помощью логического и образного мышления. Распечатайте скачанную страницу на цветном принтере и дайте ребенку вместе с цветными карандашами или фломастерами.

• В первом задании малышу нужно мысленно соединить каждые две части представленных фигур в одну и нарисовать полученную геометрическую форму в соответствующей клетке. Объясните ребенку, что детали можно поворачивать в уме в разные стороны до тех пор, пока он не получит нужную комбинацию для составления фигуры. Например, два треугольника можно повернуть так, чтобы получился квадрат. После этого квадрат нужно нарисовать в клетке рядом с треугольником. По такому же принципу необходимо сделать и остальные рисунки.
• Во втором задании дети должны правильно назвать фигуры из которых состоят нарисованные картинки. Затем эти картинки нужно раскрасить, используя цвета рядом с геометрическими фигурами. Каждую фигуру нужно раскрасить только в указанный цвет.

Чтобы придать занятию больше энергии и энтузиазма — можно объединить несколько детей в группу и предоставить им выполнение заданий на время. Тот ребенок, который первый выполнит все задания без ошибок, признается победителем. В качестве приза можно повесить его работу на стену достижений (такая стена обязательно должна присутствовать как дома, так и в детском саду).

Скачать задание «Рисунки из геометрических фигур» вы можете во вложениях внизу страницы.

2. Геометрические фигуры в рисунках — 3 задания-раскраски:

Следующее занятие также скрывает основные геометрические фигуры в рисунках. Ребенку нужно найти эти фигуры, назвать их, а затем раскрасить таким образом, чтобы каждой фигуре соответствовал определенный цвет (руководствуясь инструкцией на бланке с заданием).

Во втором задании нужно нарисовать на всех этажах любые геометрические фигуры, но при этом необходимо соблюдать условие: на каждом этаже фигуры должны находиться в разном порядке. В последствии можно это задание видоизменить. Для этого достаточно начертить на бумаге точно такой домик и попросить ребенка заполнить его фигурами так, чтобы в каждом подъезде не встречались одинаковые фигуры (подъезд — вертикальный ряд квадратов).

В третьем задании нужно, руководствуясь стрелками, нарисовать точно такие же геометрические фигуры внутри или снаружи данных фигур.

Не торопите ребенка и не подсказывайте ему, пока он сам вас об этом не попросит. Если у малыша что-то получилось неправильно — вы всегда можете распечатать еще один экземпляр учебного бланка с заданием.

Скачать задание «Геометрические фигуры в рисунках» вы можете во вложениях внизу страницы.

3. Развивающая раскраска для детей — Смешные рисунки из фигур

В этом занятии детям опять предстоит отыскать геометрические фигуры среди рисунков. После предыдущих занятий им будет уже легче ориентироваться в знакомых формах, так что, я думаю, оба задания не вызовут у них затруднений.

Второе задание также дает возможность малышу повторить математические знаки и усвоить счет до десяти, так как ему понадобится посчитать количество фигур и поставить знаки «больше» «меньше» между картинками.

Скачать раскраску «Смешные рисунки из фигур» вы можете во вложениях внизу страницы.

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии — кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.

Наложение фигур друг на друга — это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник, распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания.

Дети любят раскрашивать и обводить, поэтому данные задания сделают ваши занятия по обучению счету максимально эффективными.

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

«>

MAU ГЛОССАРИЙ ИСКУССТВА И ДИЗАЙНА ｜ Университет искусств Мусасино

Треугольник — это инструмент для рисования, используемый для рисования точных параллельных линий, вертикальных линий и других наклонных линий. Как правило, два прямоугольных треугольных элемента с разными углами образуют один набор. На одной детали углы составляют 90 °, 60 ° и 30 °; с другой стороны, образуется равнобедренный треугольник с углами 90 °, 45 ° и 45 °. Один масштабируется; другой нет. Некоторые прозрачные треугольники из пластика и акрила имеют решетки. Помимо пластиковых и акриловых треугольников, есть еще треугольники из нержавеющей стали и дерева.Размеры треугольников различаются, но для черчения обычно от 10 см до 40 см. Треугольники большего размера часто используются для рисования линий на доске в классах начальной школы.

Когда вы используете треугольник для рисования горизонтальных или вертикальных линий, вам нужно использовать два треугольника вместе в тандеме. Комбинируя их, вы можете рисовать линии под углами 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °. Вы также можете использовать треугольник в тандеме с Т-образным квадратом. Например, чтобы провести параллельные линии, надежно скрепите две линейки вместе, а затем переместите линейку с правой стороны вниз от вершины, проведя линию слева направо.См. Схему этой процедуры на рисунке.

Треугольник впервые появляется в литературе раннего периода Мэйдзи под названием «треугольный правитель» (санкакуки). В то время он в основном использовался для наблюдения за прямыми углами и, таким образом, имел пестрый ассортимент других маркировок, отличных от прямого угла, но в середине периода Мэйдзи люди начали использовать треугольники в двух комбинациях — 90 °, Углы 60 °, 30 ° и углы 90 °, 45 °, 45 ° — которые мы видим сегодня для рисования горизонтальных, вертикальных и диагональных линий.

Существует также другой вид линейки, которая напоминает треугольник и может рисовать линии с одинаковым углом: регулируемый треугольник. Сделанный из двух подвижных треугольных частей, соединенных на градуированной доске с прикрепленным к ней транспортиром, регулируемый треугольник позволяет художнику регулировать углы двух частей, используя градацию. Можно сделать разные углы, сочетая углы с треугольником. Однако при использовании регулируемого треугольника вы можете рисовать другие дополнительные угловые линии, а также измерять углы.Треугольники, используемые для других целей рисования, включают навигационные треугольники, которые помогают пользователям читать навигационные карты. Треугольники, регулируемые треугольники и другие подобные инструменты доступны для покупки в магазинах канцелярских товаров, художественных принадлежностей и других магазинах, занимающихся разработкой товаров.

Печатные пошаговые инструкции по рисованию треугольника с двумя углами и стороной с циркулем и линейкой или линейкой

Рисование треугольников — углы и многоугольники — Mathigon

В этом разделе мы рассмотрим, как рисовать треугольники.Например, если я дам вам три числа, сможете ли вы сделать треугольник с такой длиной сторон?

Вот несколько примеров — перемещайте вершины треугольника, пока три стороны не совпадут с одной из троек слева.

Похоже, есть несколько случаев, когда три числа просто не могут образовать треугольник. Это особенно происходит, когда одна сторона намного длиннее, чем намного короче, чем длина двух других.

Представьте, что три стороны треугольника представляют собой металлические стержни, соединенные петлями.Поместим самый длинный стержень посередине, а более короткий — по бокам.

Теперь легко увидеть, что невозможно соединить концы более коротких стержней, если их общая длина меньше, чем длина большего стержня. Продолжить

Давайте перепишем это наблюдение в математических терминах:

Неравенство треугольника
Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей.

Другими словами, если треугольник имеет стороны a , b и c , то мы знаем, что a + b> c и a + c> b и b + c> a.

Неравенство треугольника позволяет нам быстро проверить, могут ли три числа составить треугольник. Какие из этих троек возможны?

Неравенство треугольника также позволяет нам оценить длину третьей стороны треугольника, если мы знаем длину двух других.

Представьте, что треугольник имеет две стороны длиной 4 и 6. Назовем c длиной третьей стороны. Тогда мы знаем, что

4 + 6> c, 4 + c> 6 и 6 + c> 4

Мы можем изменить эти неравенства так, чтобы получить c должна быть от 2 до 10.

И снова мы можем думать об этом, используя физические объекты: две стороны треугольника — это металлические стержни длиной 4 и 6, а третья сторона — резина. группа, которая может расширяться или сжиматься.

Теперь вы можете видеть, что длина резинки всегда будет не менее 6−4 = 2 и не более 6 + 4 = 10.

Обратите внимание, что это строгих неравенств . Если третья сторона равна , точно 2 или 10, мы получим прямую линию, а не треугольник.Однако 2,1 или 9,9 будет достаточно, чтобы образовался треугольник.

СКОРО В НАЛИЧИИ — Подробнее о рисовании треугольников, углах в треугольниках, сходстве и конгруэнтности.

7.2.4: Рисование треугольников (часть 1)

Урок

Давайте посмотрим, сколько разных треугольников мы можем нарисовать с определенными размерами.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \): какое из них не принадлежит: треугольники

Какой из них не принадлежит?

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \): совпадает ли ваш треугольник с их?

Трое учеников нарисовали треугольник. За каждое описание:

1. Перетащите вершины, чтобы создать треугольник с заданными размерами.
2. Обратите внимание на разные длины сторон и размеры углов в вашем треугольнике.
3. Решите, должен ли нарисованный вами треугольник быть идентичной копией треугольника, нарисованного учеником. Объясните свои рассуждения.

Треугольник Джады имеет угол 75 °.

Треугольник Андре имеет один угол 75 ° и один угол 45 °.

Треугольник Лина имеет один угол 75 °, один угол 45 ° и одну сторону 5 см.

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \): сколько вы можете нарисовать?

1. Нарисуйте как можно больше разных треугольников с помощью каждого из этих наборов измерений:
   1. Два угла имеют размер \ (60 ^ {\ circ} \), а длина одной стороны 4 см.{\ circ} \), длина одной стороны — 4 см.
2. Какие наборы измерений определяют один уникальный треугольник? Объясните или покажите свои рассуждения.

Вы готовы к большему?

На схеме 9 зубочисток используются для создания трех равносторонних треугольников. Придумайте способ переместить только 3 зубочистки так, чтобы на схеме было ровно 5 равносторонних треугольников.

Резюме

Иногда нам дают два разных размера угла и длину стороны, и невозможно нарисовать треугольник.{\ circ} \):

Иногда нам дают два разных размера угла и длину стороны между ними, и мы можем нарисовать уникальный треугольник.{\ circ} \) углы.

1. Нарисуйте этот треугольник и пометьте свой эскиз заданными размерами.
2. Сколько уникальных треугольников вы можете нарисовать таким образом?

Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)

1. Найдите значение для \ (x \), при котором \ (- x \) меньше \ (2x \).
2. Найдите значение для \ (x \), которое делает \ (- x \) больше, чем \ (2x \).

(из блока 5.4.1)

Упражнение \ (\ PageIndex {7} \)

Одна из частиц в атомах называется электроном.Имеет заряд -1. Другая частица в атомах — протон. Имеет заряд +1.

Общий заряд атома — это сумма зарядов электронов и протонов. Вот список общих элементов.

Найдите общий заряд для остальных атомов в списке.

(из блока 5.2.2)

Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)

Завод производит 3 бутылки газированной воды на каждые 7 бутылок простой воды. Если это единственные два продукта, которые они производят, какой процент их продукции составляет газированная вода? Какой процент просто?

(начиная с блока 4.1.3)

Многочисленные способы построения треугольника I

Открытые учебники | Сиявула

Математика

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 7A

      • Марка 7Б

      • 7 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

      • Граад 7Б

      • Граад 7 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 8A

      • Сорт 8Б

      • Оценка 8 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

      • Граад 8Б

      • Граад 8 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 9А

      • Марка 9Б

      • 9 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

      • Граад 9Б

      • Граад 9 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 4A

      • Класс 4Б

      • Класс 4 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

      • Граад 4Б

      • Граад 4 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 5А

      • Марка 5Б

      • Оценка 5 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

      • Граад 5Б

      • Граад 5 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 6А

      • Марка 6Б

      • 6 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

      • Граад 6Б

      • Граад 6 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без марочного знака)

Эти небрендовые версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, изменять или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Как нарисовать невозможный треугольник